Номер 3, страница 116, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ • ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

3. Сделай развёртку пирамиды, в основании которой лежит квадрат.

1. Начерти квадрат со стороной 7 см.

2. Найди середину каждой из сторон.

3. От середины каждой стороны проведи перпендикулярный отрезок длиной 6 см.

4. Построй треугольники, как указано на рисунке.

5. Подумай, в каких местах нужны места для склеивания.

6. Вырежи заготовку, согни развертку по линиям.

7. Аккуратно склей пирамиду.

1. Начерти квадрат со стороной 7 см.

С помощью линейки и карандаша на листе бумаги чертится квадрат. Длина каждой стороны квадрата устанавливается равной 7 см. Этот квадрат будет служить основанием будущей пирамиды. Можно сразу вычислить его площадь: $S_{осн} = a^2$, где $\text{a}$ – сторона квадрата. Таким образом, площадь основания составит $S_{осн} = 7^2 = 49$ см².

Ответ: Начерчен квадрат со стороной 7 см.

2. Найди середину каждой из сторон.

Для каждой из четырех сторон квадрата необходимо найти ее центральную точку. Так как сторона квадрата равна 7 см, ее середина будет находиться на расстоянии $7 \text{ см} / 2 = 3.5$ см от любого из углов этой стороны. Эти точки отмечаются карандашом.

Ответ: Найдены и отмечены середины каждой из четырех сторон квадрата на расстоянии 3.5 см от углов.

3. От середины каждой стороны проведи перпендикулярный отрезок длиной 6 см.

Из каждой отмеченной середины стороны проводится отрезок, перпендикулярный этой стороне и направленный наружу от квадрата. Длина каждого такого отрезка должна быть равна 6 см. Этот отрезок представляет собой высоту боковой грани пирамиды, которая в геометрии называется апофемой ($h_s$).

Ответ: От каждой стороны квадрата наружу проведен перпендикулярный отрезок (апофема) длиной 6 см.

4. Построй треугольники, как указано на рисунке.

Конец каждого 6-сантиметрового отрезка, построенного в предыдущем шаге, соединяется с двумя вершинами (углами) той стороны квадрата, из середины которой он был проведен. Эта операция повторяется для всех четырех сторон. В результате к каждой стороне квадрата-основания пристраивается равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника равно 7 см, а высота – 6 см. Полученная плоская фигура является развёрткой пирамиды.

На основе этих данных можно рассчитать и другие параметры получившейся пирамиды:

- Площадь одной треугольной грани: $S_{грани} = \frac{1}{2} \times a \times h_s = \frac{1}{2} \times 7 \times 6 = 21$ см².

- Площадь всей боковой поверхности: $S_{бок} = 4 \times S_{грани} = 4 \times 21 = 84$ см².

- Длина бокового ребра пирамиды ($\text{L}$), которую находим по теореме Пифагора: $L = \sqrt{h_s^2 + (a/2)^2} = \sqrt{6^2 + 3.5^2} = \sqrt{36 + 12.25} = \sqrt{48.25} \approx 6.95$ см.

- Высота самой пирамиды ($\text{H}$): $H = \sqrt{h_s^2 - (a/2)^2} = \sqrt{6^2 - 3.5^2} = \sqrt{36 - 12.25} = \sqrt{23.75} \approx 4.87$ см.

- Объём пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \times H = \frac{1}{3} \times 49 \times \sqrt{23.75} \approx 79.5$ см³.

Ответ: Построены четыре треугольные боковые грани, образуя полную развёртку пирамиды.

5. Подумай, в каких местах нужны места для склеивания.

Чтобы собрать объемную модель, к развёртке необходимо добавить специальные "клапаны" для склейки. Их следует пририсовать к тем рёбрам, которые будут соединяться. Удобнее всего добавить небольшие трапециевидные или прямоугольные полоски к одной из боковых сторон каждого из трёх треугольников. Четвертый треугольник можно оставить без клапанов. При сборке эти клапаны будут намазаны клеем и подсунуты под соседние грани.

Ответ: Места для склеивания (клапаны) нужно добавить к свободным боковым сторонам трёх из четырёх треугольных граней.

6. Вырежи заготовку, согни развёртку по линиям.

Получившаяся развёртка вместе с клапанами для склеивания аккуратно вырезается ножницами по внешнему контуру. После этого заготовка сгибается по всем внутренним линиям: четырём сторонам центрального квадрата. Чтобы сгибы были ровными, можно предварительно продавить эти линии с нажимом, используя тупой предмет (например, непишущую ручку или обратную сторону лезвия ножниц).

Ответ: Заготовка вырезана по внешнему контуру и согнута по линиям, являющимся сторонами квадрата-основания.

7. Аккуратно склей пирамиду.

На поверхность клапанов наносится клей. Боковые грани пирамиды поднимаются вверх, чтобы их боковые рёбра сошлись в одной точке — вершине пирамиды. Клапаны с клеем подворачиваются внутрь и прижимаются к внутренней стороне соседних граней. Необходимо удерживать конструкцию некоторое время, чтобы клей высох и надёжно соединил грани. В итоге получается объёмная модель правильной четырёхугольной пирамиды.

Ответ: Пирамида склеена путем соединения боковых граней с помощью клапанов.