Номер 9, страница 118, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

9. Какие из изображённых фигур могут быть развертками пирамиды?

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Для того чтобы определить, является ли плоская фигура развёрткой пирамиды, необходимо мысленно (или физически) сложить её. Развёртка пирамиды состоит из многоугольника (основания) и нескольких треугольников (боковых граней), количество которых равно количеству сторон основания. При складывании все вершины треугольников, не принадлежащие основанию, должны сойтись в одной точке – вершине пирамиды, а боковые рёбра смежных граней должны совпасть, то есть иметь одинаковую длину.

а)

Эта фигура не может быть развёрткой пирамиды. В центре находится четырёхугольник-основание, по сторонам которого расположены четыре треугольные боковые грани. Однако эти треугольники имеют разную форму и размеры. При попытке сложить такую фигуру боковые рёбра, которые должны соединяться, окажутся разной длины. Например, правое боковое ребро верхнего треугольника заметно короче, чем верхнее боковое ребро правого треугольника. Они не состыкуются.

Ответ: Нет.

б)

Эта фигура может быть развёрткой пирамиды. Она состоит из квадратного основания и четырёх одинаковых равнобедренных треугольников, примыкающих к каждой из его сторон. Это классическая развёртка правильной четырёхугольной пирамиды. При сгибании по сторонам квадрата все четыре треугольника поднимутся, и их боковые рёбра, имеющие одинаковую длину, сойдутся в одной вершине.

Ответ: Да.

в)

Эта фигура не может быть развёрткой пирамиды. У пирамиды все боковые грани должны быть треугольниками. В данной фигуре, если принять центральный квадрат за основание, одна из примыкающих к нему граней также является четырёхугольником (квадратом или прямоугольником), а не треугольником. Следовательно, это не развёртка пирамиды.

Ответ: Нет.

г)

Эта фигура может быть развёрткой пирамиды. Фигура состоит из квадратного основания и четырёх треугольных граней, соединённых в "ленту" и прикреплённых к одной стороне основания. При сборке первый треугольник складывается вверх, а оставшаяся цепь из трёх треугольников "оборачивается" вокруг остальных трёх сторон основания. При условии, что все треугольники одинаковы (как на рисунке), их боковые рёбра и основания совпадут с нужными рёбрами пирамиды.

Ответ: Да.

д)

Эта фигура может быть развёрткой пирамиды. Здесь квадратное основание, к двум противоположным сторонам которого присоединены два треугольника. К боковым рёбрам этих треугольников, в свою очередь, присоединены ещё два треугольника. При складывании первые два треугольника становятся противоположными боковыми гранями, а два других "закрывают" оставшиеся стороны. Это одна из менее очевидных, но правильных развёрток четырёхугольной пирамиды.

Ответ: Да.

е)

Эта фигура может быть развёрткой пирамиды. Хотя её строение кажется сложным и неинтуитивным, это также одна из возможных правильных развёрток четырёхугольной пирамиды. Она состоит из квадратного основания и четырёх треугольных граней, соединённых последовательно таким образом, что при правильном складывании они образуют боковую поверхность пирамиды без разрывов и наложений. Визуализация сборки сложна, но математически такая развёртка существует.

Ответ: Да.