Номер 3, страница 120, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

3. Вычисли площадь фигур.

a)

10 см

4 см

6 см

2 см

2 см

б)

12 см

6 см

6 см

4 см

6 см

2 см

2 см

а) Для вычисления площади данной фигуры можно использовать метод вычитания. Сначала найдём площадь большого прямоугольника, который бы полностью вмещал эту фигуру, а затем вычтем из неё площадь пустого (вырезанного) участка.

1. Большой прямоугольник имеет длину 10 см и ширину 4 см. Его площадь $S_1$ равна:

$S_1 = 10 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 40 \text{ см}^2$

2. Вырезанный участок также является прямоугольником. Его высота дана и составляет 2 см. Длину этого участка можно найти, вычтя из общей длины (10 см) длины боковых частей (6 см и 2 см):

Длина выреза = $10 \text{ см} - 6 \text{ см} - 2 \text{ см} = 2 \text{ см}$

3. Площадь вырезанного прямоугольника $S_2$ равна:

$S_2 = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$

4. Площадь итоговой фигуры $\text{S}$ равна разности площадей большого и вырезанного прямоугольников:

$S = S_1 - S_2 = 40 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2$

Ответ: $36 \text{ см}^2$.

б) Для вычисления площади этой фигуры удобно разбить её на несколько простых прямоугольников и сложить их площади. Разделим фигуру на три вертикальные части.

1. Левая часть представляет собой прямоугольник с шириной 6 см и высотой 6 см. Его площадь $S_1$ равна:

$S_1 = 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$

2. Центральная часть — это прямоугольник, который находится над пустым пространством (проёмом). Его длина равна ширине проёма, то есть 6 см. Его высота равна разности высоты левой части и высоты проёма: $6 \text{ см} - 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$. Площадь этой части $S_2$ равна:

$S_2 = 6 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$

3. Правая часть состоит из опоры и верхнего выступа. Ширина этой части — 2 см. Высота опоры равна высоте левой части (6 см), а выступ добавляет ещё 2 см. Таким образом, общая высота правой части составляет $6 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$. Площадь этой части $S_3$ равна:

$S_3 = 2 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$

4. Общая площадь фигуры $\text{S}$ равна сумме площадей всех трёх частей:

$S = S_1 + S_2 + S_3 = 36 \text{ см}^2 + 12 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = 64 \text{ см}^2$

Ответ: $64 \text{ см}^2$.