Номер 8, страница 123, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Реши задачу.

Света собрала яблоки и стала их считать. Когда она считала их по три и по четыре, у неё оставалось по одному яблоку. Когда же она посчитала их по пять, то ни одного яблока не осталось. Сколько яблок собрала Света, если их число было наименьшим из возможных?

Давайте обозначим общее количество яблок, которое собрала Света, буквой $\text{N}$.

Из условия задачи мы знаем, что когда Света считала яблоки по три, у неё оставалось одно яблоко. Это можно записать в виде математического выражения:

$N = 3k + 1$, где $\text{k}$ — это некоторое целое число (количество полных групп по три яблока).

Точно так же, когда она считала яблоки по четыре, у неё тоже оставалось одно яблоко. Это означает:

$N = 4m + 1$, где $\text{m}$ — это количество полных групп по четыре яблока.

Из этих двух выражений следует, что если от общего количества яблок отнять одно, то получившееся число ($N-1$) будет делиться и на 3, и на 4 без остатка.

Число, которое делится одновременно на 3 и на 4, должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК).

$НОК(3, 4) = 12$.

Следовательно, число $N-1$ должно быть кратно 12. Это можно записать так: $N-1 = 12j$, или $N = 12j + 1$, где $\text{j}$ — целое число.

Теперь мы можем перечислить возможные значения количества яблок $\text{N}$, подставляя вместо $\text{j}$ числа 1, 2, 3 и так далее:

Если $j=1$, то $N = 12 \cdot 1 + 1 = 13$.

Если $j=2$, то $N = 12 \cdot 2 + 1 = 25$.

Если $j=3$, то $N = 12 \cdot 3 + 1 = 37$.

Если $j=4$, то $N = 12 \cdot 4 + 1 = 49$.

И так далее. Возможные количества яблок: 13, 25, 37, 49, 61, ...

Теперь воспользуемся последним условием задачи: когда Света считала яблоки по пять, у неё не осталось ни одного яблока. Это значит, что общее количество яблок $\text{N}$ должно делиться на 5 без остатка. Числа, которые делятся на 5, должны оканчиваться на 0 или 5.

Нам нужно найти наименьшее число из нашего списка (13, 25, 37, 49, ...), которое делится на 5.

13 не делится на 5.

25 делится на 5 ($25 \div 5 = 5$).

Поскольку мы ищем наименьшее возможное число, то 25 и является решением.

Проверим:

$25 \div 3 = 8$ (остаток 1). Верно.

$25 \div 4 = 6$ (остаток 1). Верно.

$25 \div 5 = 5$ (остаток 0). Верно.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: 25.