Номер 8, страница 58, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Подумай и ответь.

Как ты думаешь, можно ли разбить четырёхугольник одной прямой линией, чтобы получились:

• два треугольника, каждый из которых имеет прямой угол?
• два треугольника, не имеющих прямые углы?

два треугольника, каждый из которых имеет прямой угол?

Да, это возможно. Чтобы разделить четырёхугольник на два треугольника, нужно провести одну из его диагоналей (прямую, соединяющую две несоседние вершины). Рассмотрим в качестве примера прямоугольник $ABCD$. Все его углы прямые, то есть равны $90o $. Проведём диагональ $AC$. Она разделит прямоугольник на два треугольника: $△ABC$ и $△ADC$. В треугольнике $△ABC$ угол при вершине $\text{B}$ равен $90o $, так как это угол исходного прямоугольника. Следовательно, $△ABC$ — прямоугольный. Аналогично, в треугольнике $△ADC$ угол при вершине $\text{D}$ равен $90o $, так как это тоже угол прямоугольника. Следовательно, $△ADC$ также является прямоугольным. Таким образом, мы разделили четырёхугольник (прямоугольник) одной прямой линией на два прямоугольных треугольника.

Ответ: да, можно.

два треугольника, не имеющих прямые углы?

Да, это тоже возможно. Для этого можно взять практически любой четырёхугольник общего вида, у которого нет прямых углов, и провести в нём диагональ. В качестве конкретного примера рассмотрим ромб, который не является квадратом. Например, ромб $ABCD$, у которого углы $∠A$ и $∠C$ равны $60o $, а углы $∠B$ и $∠D$ равны $120o $. Проведём диагональ $AC$, которая соединяет вершины с углами по $60o $. Эта диагональ разделит ромб на два треугольника: $△ABC$ и $△ADC$. Рассмотрим треугольник $△ABC$. Угол $∠B$ в нём равен $120o $. Так как все стороны ромба равны, то $AB=BC$, и треугольник $△ABC$ является равнобедренным. Углы при его основании $AC$ равны и вычисляются так: $∠BAC = ∠BCA = (180o - 120o )/2 = 30o $. Таким образом, углы треугольника $△ABC$ равны $30o $, $120o $ и $30o $. Ни один из них не является прямым ($90o $). Треугольник $△ADC$ равен треугольнику $△ABC$, и его углы также не являются прямыми. Следовательно, мы разделили четырёхугольник (ромб) на два треугольника, не имеющих прямых углов.

Ответ: да, можно.