Номер 6, страница 11, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

6. Подумай и объясни, как перевести единицы измерения урожайности. Знаешь ли ты, что в народе 1 ар называют «соткой»? Догадайся почему.

$1 \text{ сотка} = 100 \text{ м}^2$

$50 \text{ т/га} = \square \text{ ц/га}$

$500 \text{ ц/га} = \square \text{ кг/м}^2$

$5 \text{ кг/м}^2 = \square \text{ кг/сотки}$

Для перевода единиц измерения урожайности нужно понимать, что урожайность — это отношение массы собранного урожая к площади, с которой он был собран. Поэтому для перевода из одной единицы в другую необходимо использовать соотношения между единицами массы (например, тонна, центнер, килограмм) и единицами площади (гектар, ар, сотка, квадратный метр). Алгоритм перевода заключается в том, чтобы выразить исходные единицы массы и площади через требуемые и выполнить вычисление.

В народе 1 ар называют «соткой», потому что слово «сотка» происходит от слова «сто». Одна сотка — это площадь квадрата со стороной 10 метров, то есть $10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$. Так как 1 ар также равен $100 \text{ м}^2$, эти названия обозначают одну и ту же меру площади.

Для решения задач нам понадобятся следующие соотношения:

Масса: $1 \text{ тонна (т)} = 10 \text{ центнеров (ц)} = 1000 \text{ килограммов (кг)}$; $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Площадь: $1 \text{ гектар (га)} = 100 \text{ ар} = 10000 \text{ м}^2$; $1 \text{ сотка} = 1 \text{ ар} = 100 \text{ м}^2$.

50 т/га = ... ц/га

В данном случае единица площади (гектар) не меняется, поэтому нам нужно перевести только единицу массы — тонны в центнеры. Мы знаем, что в одной тонне 10 центнеров: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

Следовательно, чтобы найти урожайность в центнерах с гектара, нужно умножить значение в тоннах на 10.

$50 \text{ т/га} = 50 \times 10 \text{ ц/га} = 500 \text{ ц/га}$.

Ответ: 500 ц/га.

500 ц/га = ... кг/м²

Здесь необходимо перевести и единицы массы (центнеры в килограммы), и единицы площади (гектары в квадратные метры).

1. Переводим массу: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$, значит $500 \text{ ц} = 500 \times 100 \text{ кг} = 50000 \text{ кг}$.

2. Переводим площадь: $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$.

3. Теперь находим отношение новой массы к новой площади:

$500 \frac{\text{ц}}{\text{га}} = \frac{500 \times 100 \text{ кг}}{10000 \text{ м}^2} = \frac{50000 \text{ кг}}{10000 \text{ м}^2} = 5 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2}$.

Ответ: 5 кг/м².

5 кг/м² = ... кг/сотки

В этом примере единица массы (килограмм) остается прежней. Нам нужно преобразовать единицу площади в знаменателе дроби — квадратные метры в сотки.

Мы знаем, что $1 \text{ сотка} = 100 \text{ м}^2$.

Запись $5 \text{ кг/м}^2$ означает, что с одного квадратного метра собирают 5 кг урожая. Чтобы узнать, сколько урожая соберут с одной сотки (то есть со 100 квадратных метров), нужно урожайность с 1 м² умножить на 100.

$5 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2} = 5 \times 100 \frac{\text{кг}}{100 \text{ м}^2} = 500 \frac{\text{кг}}{1 \text{ сотке}} = 500 \text{ кг/сотки}$.

Ответ: 500 кг/сотки.