Номер 9, страница 8, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

9. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа.

a) 12, 23, ..., 45, 56.

б) 45, 36, 27, 18, ....

в) 6, 12, 24, ..., 96, 192.

г) 2, 3, 5, 8, 12, ..., 23.

а) В данной числовой последовательности 12, 23, ..., 45, 56 мы видим, что разница между известными соседними числами постоянна. Найдем эту разность:

$23 - 12 = 11$

$56 - 45 = 11$

Следовательно, каждое следующее число получается прибавлением 11 к предыдущему. Это арифметическая прогрессия с разностью $d=11$.

Чтобы найти пропущенное число, нужно к 23 прибавить 11:

$23 + 11 = 34$

Проверим, что следующее число в ряду получается правильно: $34 + 11 = 45$. Закономерность подтверждается.

Ответ: 34

б) В последовательности 45, 36, 27, 18, ... найдем разность между соседними числами:

$45 - 36 = 9$

$36 - 27 = 9$

$27 - 18 = 9$

Каждое следующее число получается вычитанием 9 из предыдущего. Это убывающая арифметическая прогрессия с разностью $d=-9$.

Чтобы найти пропущенное число, нужно от 18 отнять 9:

$18 - 9 = 9$

Ответ: 9

в) В цепочке чисел 6, 12, 24, ..., 96, 192 можно заметить, что каждое следующее число вдвое больше предыдущего. Проверим это, найдя отношение соседних чисел:

$12 / 6 = 2$

$24 / 12 = 2$

$192 / 96 = 2$

Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q=2$.

Чтобы найти пропущенное число, нужно 24 умножить на 2:

$24 \cdot 2 = 48$

Проверим следующее число в ряду: $48 \cdot 2 = 96$. Закономерность верна.

Ответ: 48

г) Рассмотрим последовательность 2, 3, 5, 8, 12, ..., 23. Эта последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией. Найдем разность между соседними числами:

$3 - 2 = 1$

$5 - 3 = 2$

$8 - 5 = 3$

$12 - 8 = 4$

Закономерность заключается в том, что к каждому последующему числу прибавляется число, на 1 большее, чем на предыдущем шаге. Разность между $\text{n}$-м и $(n+1)$-м членом равна $\text{n}$.

Чтобы найти пропущенное число (шестое в ряду), нужно к пятому числу (12) прибавить 5:

$12 + 5 = 17$

Проверим, что следующее число (23) получается по этой же закономерности: к шестому числу (17) нужно прибавить 6.

$17 + 6 = 23$. Закономерность подтверждается.

Ответ: 17