Номер 6, страница 24, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

6. Какое число пропущено в равенстве?

$(123\ 452 - \square) \cdot (890\ 000 + 773) = 890\ 773$

Можешь ли ты составить подобные примеры? В чём их «секрет»?

Какое число пропущено в равенстве?

Обозначим неизвестное число, которое пропущено в квадратике, за $\text{x}$. Исходное равенство примет вид:

$(123 452 - x) \cdot (890 000 + 773) = 890 773$

Сначала вычислим значение выражения во второй скобке:

$890 000 + 773 = 890 773$

Теперь подставим полученный результат обратно в уравнение:

$(123 452 - x) \cdot 890 773 = 890 773$

Мы получили уравнение вида $A \cdot B = B$. Такое равенство будет верным, если множитель $\text{B}$ не равен нулю, а множитель $\text{A}$ равен единице. В нашем случае $B = 890 773$, что не равно нулю. Значит, выражение в первой скобке должно быть равно 1:

$123 452 - x = 1$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($\text{x}$), нужно из уменьшаемого (123 452) вычесть разность (1):

$x = 123 452 - 1$

$x = 123 451$

Проверим наше решение, подставив найденное число в исходное равенство:

$(123 452 - 123 451) \cdot (890 000 + 773) = 1 \cdot 890 773 = 890 773$

Равенство выполняется, значит, число найдено верно.

Ответ: 123 451.

Можешь ли ты составить подобные примеры?

Да, можно составить бесконечное количество подобных примеров, основываясь на том же принципе. Вот несколько из них:

Пример 1: $(456 - \square) \cdot (2000 + 21) = 2021$. В этом примере пропущено число 455, потому что $456 - 455 = 1$.

Пример 2: $(10 001 - \square) \cdot 777 = 777$. Здесь пропущено число 10 000, так как $10 001 - 10 000 = 1$.

Пример 3: $(\square - 2023) \cdot (15 \cdot 10) = 150$. В этом случае пропущено число 2024, так как $2024 - 2023 = 1$.

Ответ: Да, примеры приведены выше.

В чём их «секрет»?

«Секрет» таких примеров заключается в свойстве умножения на единицу. Любое число, умноженное на 1, равно самому себе. Это можно записать в виде формулы: $a \cdot 1 = a$.

В заданном равенстве, как и в составленных примерах, произведение равно одному из множителей. Это значит, что второй множитель (выражение в скобках с неизвестным) обязательно должен быть равен 1.

Задача сводится к тому, чтобы подобрать такое число, которое сделает значение выражения в первой скобке равным единице. Это и есть основная «хитрость» или «секрет» подобных равенств. Они проверяют не столько умение считать, сколько знание основных свойств арифметических действий.

Ответ: «Секрет» в свойстве умножения на единицу: чтобы произведение было равно одному из множителей, второй множитель должен быть равен 1.