Номер 3, страница 26, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Реши обратные задачи.

а) Арман и Серик одновременно вышли из своих домов и направились на стадион. Расстояние между домами мальчиков - 200 м. Арман живёт дальше, скорость его движения - 175 м/мин. С какой скоростью шёл Серик, если Арман догнал его через 2 минуты?

$v_1 = 175 \text{ м/мин}$ $v_2 = ? \text{ м/мин}$ $t_{\text{встр}} = 2 \text{ мин}$

Дом А. $S = 200 \text{ м}$ Дом С. Стадион

б) Арман и Серик одновременно вышли из своих домов и направились на стадион. Арман живёт дальше, скорость его движения - 175 м/мин. Серик шёл со скоростью 75 м/мин. Арман догнал его через 2 минуты. Каково расстояние между домами мальчиков?

$v_1 = 175 \text{ м/мин}$ $v_2 = 75 \text{ м/мин}$ $t_{\text{встр}} = 2 \text{ мин}$

Дом А. $S = ? \text{ м}$ Дом С. Стадион

Можно ли ещё составить обратные задачи?

а) Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти скорость Серика ($v_2$), нужно сначала найти скорость сближения ($v_{сближения}$). Скорость сближения — это скорость, с которой расстояние между мальчиками сокращается. Она равна разности их скоростей: $v_{сближения} = v_1 - v_2$.

1. Найдём скорость сближения. За время $t_{встр} = 2$ мин Арман догнал Серика, сократив первоначальное расстояние $S = 200$ м.

$v_{сближения} = S \div t_{встр} = 200 \div 2 = 100$ (м/мин).

2. Теперь, зная скорость сближения и скорость Армана ($v_1 = 175$ м/мин), найдём скорость Серика ($v_2$).

$v_2 = v_1 - v_{сближения} = 175 - 100 = 75$ (м/мин).

Ответ: скорость Серика 75 м/мин.

б) Это также задача на движение вдогонку. Чтобы найти начальное расстояние между мальчиками ($\text{S}$), нужно найти скорость сближения ($v_{сближения}$) и умножить её на время в пути до встречи ($t_{встр}$).

1. Найдём скорость сближения, зная скорости Армана ($v_1 = 175$ м/мин) и Серика ($v_2 = 75$ м/мин).

$v_{сближения} = v_1 - v_2 = 175 - 75 = 100$ (м/мин).

2. Теперь найдём расстояние, которое было между ними изначально, за время $t_{встр} = 2$ мин.

$S = v_{сближения} \times t_{встр} = 100 \times 2 = 200$ (м).

Ответ: расстояние между домами мальчиков 200 м.

Можно ли ещё составить обратные задачи?

Да, можно. В задачах на движение такого типа есть четыре величины: начальное расстояние ($\text{S}$), скорость догоняющего ($v_1$), скорость уходящего ($v_2$) и время до встречи ($t_{встр}$). Все они связаны общей формулой $S = (v_1 - v_2) \times t_{встр}$. Зная любые три из этих величин, можно найти четвёртую.

В задаче а) мы находили $v_2$. В задаче б) мы находили $\text{S}$. Можно составить ещё две обратные задачи: на нахождение времени ($t_{встр}$) и на нахождение скорости Армана ($v_1$).

Пример обратной задачи на нахождение времени:

Арман и Серик одновременно вышли из своих домов и направились на стадион. Расстояние между домами мальчиков – 200 м. Арман живёт дальше, скорость его движения – 175 м/мин, а Серик шёл со скоростью 75 м/мин. Через сколько минут Арман догонит Серика?

Решение:

1) Находим скорость сближения: $175 - 75 = 100$ (м/мин).

2) Находим время до встречи: $t_{встр} = S \div v_{сближения} = 200 \div 100 = 2$ (мин).

Ответ: через 2 минуты.