Номер 2, страница 25, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Реши задачи № 2 и № 3. Рассмотри чертежи к задачам. Объясни, почему они являются обратными.

При проведении тренировки на случай паводков дети должны собраться на стадионе.

Арман и Серик одновременно вышли из своих домов и направились на стадион. Расстояние между домами мальчиков – 200 м. Арман живёт дальше, скорость его движения – 175 м/мин. Серик идёт со скоростью 75 м/мин. Через какое время Арман догонит Серика?

$v_1 = 175 \text{ м/мин}$

$v_2 = 75 \text{ м/мин}$

$t_{\text{встр}} = ? \text{ мин}$

Дом А.

$S = 200 \text{ м}$

Дом С.

Стадион

СТАДИОН

Задача №2

Эта задача на движение вдогонку. Арман догоняет Серика, так как его скорость больше. Чтобы найти, через какое время Арман догонит Серика, нужно сначала найти их скорость сближения.

1. Найдем скорость сближения. Скорость сближения при движении вдогонку равна разности скоростей. Скорость Армана ($v_1$) равна 175 м/мин, а скорость Серика ($v_2$) — 75 м/мин.

$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 175 - 75 = 100$ м/мин.

Это означает, что каждую минуту расстояние между Арманом и Сериком сокращается на 100 метров.

2. Теперь найдем время, через которое Арман догонит Серика. Для этого нужно начальное расстояние между ними ($\text{S}$) разделить на скорость сближения ($v_{сбл}$). Начальное расстояние равно 200 м.

$t = S / v_{сбл} = 200 / 100 = 2$ мин.

Таким образом, Арман догонит Серика через 2 минуты.

Ответ: Арман догонит Серика через 2 минуты.

Объяснение, почему задачи являются обратными

Задачи называются обратными, если в них меняются местами известные и искомые величины. В одной задаче мы ищем определённую величину, а в обратной задаче эта величина становится известной, и нужно найти одну из величин, которая была известна в исходной задаче.

Рассмотрим нашу задачу №2:

• Дано: расстояние $S = 200$ м, скорость Армана $v_1 = 175$ м/мин, скорость Серика $v_2 = 75$ м/мин.
• Найти: время $\text{t}$.
• Решение: $t = 2$ мин.

Теперь составим обратную задачу (условная №3), в которой найденное время ($t = 2$ мин) будет известно, а начальное расстояние ($\text{S}$) — неизвестно.

Условие обратной задачи №3: Арман и Серик одновременно вышли из своих домов и направились на стадион. Скорость Армана — 175 м/мин, а скорость Серика — 75 м/мин. Арман догнал Серика через 2 минуты. Какое расстояние было между домами мальчиков изначально?

• Дано: время $t = 2$ мин, скорость Армана $v_1 = 175$ м/мин, скорость Серика $v_2 = 75$ м/мин.
• Найти: расстояние $\text{S}$.
• Решение: Сначала находим скорость сближения $v_{сбл} = 175 - 75 = 100$ м/мин. Затем находим расстояние: $S = v_{сбл} \times t = 100 \times 2 = 200$ м.

Так как в задаче №3 мы находим величину (расстояние $\text{S}$), которая была дана в задаче №2, используя при этом величину (время $\text{t}$), которую мы нашли в задаче №2, эти две задачи являются обратными по отношению друг к другу.