Номер 9, страница 89, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 (Старинная задача.)

Послан гонец из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй гонец, и приказано ему проходить в день по 45 вёрст. На какой день второй гонец догонит первого?

Отмечай на схематическом чертеже цветными карандашами расположение гонцов день за днём. Это поможет тебе решить задачу.

Для решения этой задачи можно использовать два основных способа: по действиям (арифметический) или с помощью уравнения (алгебраический).

Решение по действиям (арифметический способ)

1. Сначала определим, какое расстояние успел пройти первый гонец за тот день, который он был в пути один. Это будет первоначальное расстояние между гонцами в момент старта второго.

$40 \text{ вёрст/день} \times 1 \text{ день} = 40 \text{ вёрст}$

2. Теперь найдём, на сколько вёрст второй гонец сокращает расстояние до первого каждый день. Это называется скоростью сближения. Она равна разности их скоростей.

$45 \text{ вёрст/день} - 40 \text{ вёрст/день} = 5 \text{ вёрст/день}$

3. Зная начальное расстояние (40 вёрст) и скорость сближения (5 вёрст/день), можно найти время, за которое второй гонец догонит первого. Для этого нужно разделить расстояние на скорость сближения.

$40 \text{ вёрст} \div 5 \text{ вёрст/день} = 8 \text{ дней}$

Таким образом, второй гонец догонит первого через 8 дней после своего выхода. Это произойдёт на 8-й день его пути.

Ответ: на 8-й день.

Решение с помощью уравнения (алгебраический способ)

Пусть $t$ – это количество дней, которое потребуется второму гонцу, чтобы догнать первого. Поскольку первый гонец вышел на день раньше, он будет в пути $(t + 1)$ день.

К моменту встречи оба гонца пройдут одинаковое расстояние от Москвы. Составим уравнение, приравняв пройденные ими расстояния:

• Расстояние, пройденное первым гонцом: $S_1 = 40 \times (t + 1)$
• Расстояние, пройденное вторым гонцом: $S_2 = 45 \times t$

Так как $S_1 = S_2$, получаем уравнение:

$40 \times (t + 1) = 45 \times t$

Раскроем скобки:

$40t + 40 = 45t$

Перенесём слагаемые с $t$ в одну сторону:

$45t - 40t = 40$

$5t = 40$

Найдём $t$:

$t = 40 \div 5$

$t = 8$

Второй гонец догонит первого на 8-й день своего пути.

Ответ: на 8-й день.