Номер 9, страница 18, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Сколько всего существует трёхзначных чисел, сумма цифр в записи которых равна:

2 ?

3 ?

4 ?

Составь и запиши эти числа.

Для решения задачи будем искать все комбинации трёх цифр $a, b, c$, которые удовлетворяют условиям. Трёхзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a$ – цифра сотен, $b$ – цифра десятков, $c$ – цифра единиц. Важным условием является то, что первая цифра $a$ не может быть нулём, то есть $a \in \{1, 2, ..., 9\}$, в то время как $b, c \in \{0, 1, ..., 9\}$.

2?

Найдём все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 2. Это значит, что $a + b + c = 2$. Поскольку первая цифра $a$ не может быть нулём ($a \ge 1$), разберём возможные варианты:

1. Если первая цифра $a = 2$, то на сумму оставшихся двух цифр $b$ и $c$ остаётся $2 - 2 = 0$. Единственный способ получить 0 – это $b = 0$ и $c = 0$. Так мы получаем число 200.

2. Если первая цифра $a = 1$, то на сумму оставшихся двух цифр остаётся $2 - 1 = 1$. Эту сумму можно получить двумя способами: $b = 1, c = 0$ или $b = 0, c = 1$. Так мы получаем числа 110 и 101.

Других вариантов нет. Всего получается 3 числа.
Запишем эти числа в порядке возрастания: 101, 110, 200.
Ответ: существует 3 числа; это числа 101, 110, 200.

3?

Найдём все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 3, то есть $a + b + c = 3$. Для этого переберём все возможные наборы из трёх цифр, дающие в сумме 3 (порядок пока не важен):

- Набор цифр {3, 0, 0}. Из этих цифр можно составить только одно трёхзначное число, так как 0 не может стоять на первом месте: 300.

- Набор цифр {2, 1, 0}. Из этих цифр можно составить числа, начинающиеся на 2 (210, 201) и на 1 (120, 102). Всего 4 числа.

- Набор цифр {1, 1, 1}. Из этих цифр можно составить только одно число: 111.

Всего получается $1 + 4 + 1 = 6$ чисел.
Запишем эти числа в порядке возрастания: 102, 111, 120, 201, 210, 300.
Ответ: существует 6 чисел; это числа 102, 111, 120, 201, 210, 300.

4?

Найдём все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 4, то есть $a + b + c = 4$. Переберём все возможные наборы из трёх цифр, дающие в сумме 4:

- Набор цифр {4, 0, 0}. Можно составить одно число: 400.

- Набор цифр {3, 1, 0}. Можно составить числа: 310, 301, 130, 103. Всего 4 числа.

- Набор цифр {2, 2, 0}. Можно составить числа: 220, 202. Всего 2 числа.

- Набор цифр {2, 1, 1}. Можно составить числа: 211, 121, 112. Всего 3 числа.

Всего получается $1 + 4 + 2 + 3 = 10$ чисел.
Запишем эти числа в порядке возрастания: 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400.
Ответ: существует 10 чисел; это числа 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400.