Номер 16, страница 91, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

16. Сравни, не проводя вычислений полностью. Объясни, какие свойства действий можно использовать для сравнения значений выражений.

$500 \cdot 3 + 500 \cdot 2$ $500 \cdot 4$

$81 : 9 + 45 : 9$ $126 : 9$

$140 \cdot 4 - 140 \cdot 2$ $140 \cdot 2$

$125 \cdot 6 - 125 \cdot 2$ $125 \cdot 3$

$500 \cdot 3 + 500 \cdot 2 \bigcirc 500 \cdot 4$
Для сравнения этих выражений используется распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Применим это свойство к левой части, вынеся общий множитель 500 за скобки: $500 \cdot 3 + 500 \cdot 2 = 500 \cdot (3 + 2) = 500 \cdot 5$. Теперь необходимо сравнить полученное выражение $500 \cdot 5$ с выражением $500 \cdot 4$ в правой части. Так как первые множители в обоих выражениях одинаковы, а второй множитель слева (5) больше второго множителя справа (4), то и значение выражения слева будет больше. Поскольку $5 > 4$, то $500 \cdot 5 > 500 \cdot 4$.
Ответ: $500 \cdot 3 + 500 \cdot 2 > 500 \cdot 4$

$81 : 9 + 45 : 9 \bigcirc 126 : 9$
Для сравнения воспользуемся свойством деления суммы на число: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Применим это свойство к левой части выражения в обратном порядке: $81 : 9 + 45 : 9 = (81 + 45) : 9$. Вычислив сумму в скобках, получим: $(81 + 45) : 9 = 126 : 9$. Полученное выражение в левой части полностью совпадает с выражением в правой части.
Ответ: $81 : 9 + 45 : 9 = 126 : 9$

$140 \cdot 4 - 140 \cdot 2 \bigcirc 140 \cdot 2$
В этом случае применяется распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. Преобразуем левую часть, вынеся за скобки общий множитель 140: $140 \cdot 4 - 140 \cdot 2 = 140 \cdot (4 - 2) = 140 \cdot 2$. Полученное выражение идентично выражению в правой части.
Ответ: $140 \cdot 4 - 140 \cdot 2 = 140 \cdot 2$

$125 \cdot 6 - 125 \cdot 2 \bigcirc 125 \cdot 3$
Здесь также используется распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$. Вынесем общий множитель 125 за скобки в левой части: $125 \cdot 6 - 125 \cdot 2 = 125 \cdot (6 - 2) = 125 \cdot 4$. Теперь сравним результат $125 \cdot 4$ с выражением $125 \cdot 3$ в правой части. Поскольку первые множители одинаковы (125), а второй множитель в преобразованном левом выражении (4) больше второго множителя в правом выражении (3), то и значение выражения слева будет больше. Так как $4 > 3$, то $125 \cdot 4 > 125 \cdot 3$.
Ответ: $125 \cdot 6 - 125 \cdot 2 > 125 \cdot 3$