Номер 8, страница 37, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

8 Начерти любую окружность. Проведи в ней два диаметра. Соедини последовательно концы этих диаметров так, чтобы получился четырёхугольник. Есть ли у этого четырёхугольника прямые углы? Сделай вывод.

Начертим окружность с центром в точке $O$. Проведем в ней два произвольных диаметра, например, $AC$ и $BD$. Последовательно соединим концы этих диаметров отрезками и получим четырехугольник $ABCD$.

Чтобы ответить на вопрос о наличии прямых углов, рассмотрим любой из углов полученного четырехугольника, например, угол $∠DAB$.

Этот угол является вписанным в окружность, так как его вершина (точка $A$) лежит на окружности, а его стороны ($AD$ и $AB$) пересекают окружность.

Вписанный угол $∠DAB$ опирается на дугу $DCB$. Так как отрезок $DB$ является диаметром окружности, он делит ее на две полуокружности. Дуга $DCB$ — это одна из таких полуокружностей. Градусная мера полуокружности всегда равна $180°$.

По теореме о вписанном угле, его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно:

$∠DAB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } DCB = \frac{1}{2} \cdot 180° = 90°$

Таким образом, угол $∠DAB$ является прямым.

Аналогичные рассуждения можно применить ко всем остальным углам четырехугольника:

• Угол $∠ABC$ опирается на диаметр $AC$, его величина равна $90°$.
• Угол $∠BCD$ опирается на диаметр $BD$, его величина равна $90°$.
• Угол $∠CDA$ опирается на диаметр $AC$, его величина равна $90°$.

Вывод:

Четырехугольник, вершины которого являются концами двух диаметров окружности, всегда является прямоугольником. А у прямоугольника все углы прямые. Следовательно, у такого четырехугольника не просто есть прямые углы, а все четыре его угла являются прямыми, независимо от того, как проведены диаметры (перпендикулярно или под любым другим углом друг к другу).

Ответ: Да, у этого четырехугольника есть прямые углы. Все четыре его угла являются прямыми.