Номер 9, страница 37, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Начерти прямоугольник со сторонами длиной 6 см и 4 см. Раздели его на две такие части, чтобы площадь одной из них была в 5 раз больше площади другой.

Для решения задачи сначала найдем общую площадь прямоугольника. При сторонах $a = 6$ см и $b = 4$ см площадь $S$ вычисляется по формуле:

$S = a \times b = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$

Далее, нам нужно разделить эту площадь на две части, $S_1$ и $S_2$, так, чтобы одна была в 5 раз больше другой. Пусть $S_1$ — меньшая часть, а $S_2$ — большая. Тогда можно составить систему уравнений:

$S_2 = 5 \times S_1$

$S_1 + S_2 = 24 \text{ см}^2$

Подставим первое уравнение во второе:

$S_1 + 5S_1 = 24$

$6S_1 = 24$

$S_1 = \frac{24}{6} = 4 \text{ см}^2$

Теперь найдем площадь второй, большей части:

$S_2 = 5 \times S_1 = 5 \times 4 = 20 \text{ см}^2$

Проверка: $S_1 + S_2 = 4 + 20 = 24 \text{ см}^2$, что соответствует общей площади прямоугольника.

Теперь нужно разделить прямоугольник на две части с площадями 4 см² и 20 см². Самый простой способ — провести линию, параллельную одной из сторон.

Рассмотрим деление, проведя линию, параллельную стороне длиной 4 см. Мы должны получить меньший прямоугольник с площадью 4 см². Одна из его сторон будет равна 4 см, а вторую сторону (назовем ее $x$) можно найти так:

$4 \text{ см} \times x = 4 \text{ см}^2$

$x = 1 \text{ см}$

Таким образом, чтобы разделить прямоугольник, нужно на одной из его сторон длиной 6 см отмерить от угла 1 см и провести через эту точку отрезок, параллельный стороне длиной 4 см. В результате прямоугольник будет разделен на две части:

• Прямоугольник со сторонами 1 см и 4 см, его площадь $1 \times 4 = 4 \text{ см}^2$.
• Прямоугольник со сторонами $(6-1)=5$ см и 4 см, его площадь $5 \times 4 = 20 \text{ см}^2$.

Соотношение площадей: $\frac{20}{4} = 5$. Условие задачи выполнено.

Ответ: Нужно начертить прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Затем на одной из сторон длиной 6 см отмерить 1 см от любого угла. Из этой точки провести отрезок до противоположной стороны, параллельный стороне длиной 4 см. Этот отрезок разделит исходный прямоугольник на две части с площадями 4 см² и 20 см², что удовлетворяет условию задачи.