Номер 7, страница 39, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

7 Перечерти в тетрадь окружность с центром в точке O и радиусом OA. Проведи в окружности диаметр AB и отметь точки C, D, E, как показано на рисунке.

Верно ли утверждение: «Углы $ACB$, $ADB$, $AEB$ прямые»? Отметь на окружности ещё какую-нибудь точку F, не лежащую на диаметре, и определи вид угла $AFB$. Сделай вывод.

Верно ли утверждение: «Углы ACB, ADB, AEB прямые»?

Да, это утверждение верно.

Углы $\angle ACB$, $\angle ADB$ и $\angle AEB$ являются вписанными в окружность, так как их вершины (точки C, D, E) лежат на окружности, а их стороны являются хордами.

Все эти углы опираются на отрезок AB, который является диаметром окружности. Согласно свойству вписанных углов, угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Это следует из того, что величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Диаметр AB делит окружность на две полуокружности, градусная мера каждой из которых равна $180^\circ$.

- Угол $\angle ACB$ опирается на дугу AEB, равную $180^\circ$. Следовательно, $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.
- Угол $\angle ADB$ также опирается на дугу AEB. Следовательно, $\angle ADB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.
- Угол $\angle AEB$ опирается на дугу ADB, равную $180^\circ$. Следовательно, $\angle AEB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.

Таким образом, все три угла являются прямыми.
Ответ: Да, утверждение верно.

Определение вида угла AFB.

Если отметить на окружности любую другую точку F, не лежащую на диаметре (то есть не совпадающую с A или B), и построить угол $\angle AFB$, то этот угол также будет вписанным и будет опираться на диаметр AB.

По той же причине, что и в предыдущем пункте, его величина будет равна половине дуги, стягиваемой диаметром AB. Эта дуга является полуокружностью и ее градусная мера равна $180^\circ$.

$\angle AFB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.

Следовательно, угол $\angle AFB$ также является прямым.
Ответ: Угол AFB является прямым.

Вывод.

На основании рассмотренных примеров можно сделать общий вывод, который является важной теоремой геометрии: любой вписанный в окружность угол, который опирается на её диаметр, является прямым.
Ответ: Любой вписанный угол, который опирается на диаметр окружности, равен $90^\circ$.