Номер 11, страница 39, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

11 Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.)

$ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ$

Запишем ребус в виде математического выражения: ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ, что эквивалентно умножению: $2 \times \text{ВАГОН} = \text{СОСТАВ}$.

1. Определяем букву С.
При умножении пятизначного числа (ВАГОН) на 2 получилось шестизначное число (СОСТАВ). Это означает, что первая цифра самого большого возможного пятизначного числа (99999) при умножении на 2 даст $2 \times 99999 = 199998$. В любом случае, первая цифра шестизначного результата будет 1.
Следовательно, С = 1.

2. Определяем возможные значения для В.
Рассмотрим старшие разряды: $2 \times \text{В}$ (возможно, с переносом 1 из предыдущего разряда) дает двузначное число СО, то есть 1О. Это значит, что $2 \times \text{В} \ge 10$ или $2 \times \text{В} + 1 \ge 10$. В любом случае, В должно быть не меньше 5.
Теперь посмотрим на последние цифры: $2 \times \text{Н}$ оканчивается на В. Это означает, что В — чётная цифра.
Объединяя два условия (В ≥ 5 и В — чётное), получаем, что В может быть либо 6, либо 8.

3. Проверяем вариант В = 6.
Если В = 6, то из $2 \times \text{В} + (\text{перенос от А}) = 1\text{О}$ следует $12 + (\text{перенос от А}) = 1\text{О}$, то есть $\text{О} = 2 + (\text{перенос от А})$. Значит, О может быть 2 или 3.Из $2 \times \text{Н}$ оканчивается на В=6 следует, что Н может быть 3 или 8.Проверка комбинаций показывает, что ни одна из них не приводит к решению. Например, если О=2 и Н=3, то $2 \times \text{О} + (\text{перенос от Н}) = 2 \times 2 + 0 = 4$, значит А=4. Тогда для разряда тысяч имеем $2 \times \text{А} + (\text{перенос от Г}) = 2 \times 4 + (\text{перенос от Г}) = 8 + (\text{перенос от Г})$. Результат должен оканчиваться на С=1, что невозможно. Таким образом, В не может быть равно 6.

4. Решаем для В = 8.
Принимаем В = 8.
Из $2 \times \text{В} + (\text{перенос от А}) = 1\text{О}$ следует $16 + (\text{перенос от А}) = 1\text{О}$, то есть $\text{О} = 6 + (\text{перенос от А})$. Значит, О может быть 6 или 7.Из $2 \times \text{Н}$ оканчивается на В=8 следует, что Н может быть 4 или 9.

Далее подбираем значения:

• Предположим, О = 7. Это означает, что был перенос 1 из разряда тысяч ($2 \times \text{А} + \dots \ge 10$).
• Из букв Н (4 или 9) и О (7) нужно выбрать разные. Пробуем Н = 9.
• Находим А. $2 \times \text{О} + (\text{перенос от Н}) = \dots \text{А}$. Поскольку Н=9, $2 \times 9 = 18$, перенос от Н равен 1. Тогда $2 \times 7 + 1 = 15$. Значит, А = 5, и в следующий разряд (сотни) идёт перенос 1.
• Проверим условие для О=7. Нам нужен был перенос 1 от А. $2 \times \text{А} + (\text{перенос от Г}) = 2 \times 5 + (\text{перенос от Г}) = 10 + (\text{перенос от Г})$. Эта сумма должна оканчиваться на С=1. Это возможно, если перенос от Г равен 1, тогда $10+1=11$. Это подтверждает, что С=1 и перенос в следующий разряд (десятки тысяч) тоже равен 1. Наше предположение О=7 было верным.
• Находим Г и Т. Из прошлого шага мы знаем, что должен быть перенос 1 от Г, то есть $2 \times \text{Г} + (\text{перенос от О}) \ge 10$. Перенос от О равен 1 (т.к. $2 \times 7 + 1 = 15$). Значит, $2 \times \text{Г} + 1 \ge 10$, откуда $2\text{Г} \ge 9$ и $\text{Г} \ge 4.5$.
• Использованные цифры: 1, 5, 7, 8, 9. Свободные цифры для Г: 0, 2, 3, 4, 6. Условию $\text{Г} \ge 4.5$ удовлетворяет только Г = 6.
• Теперь находим Т: $2 \times \text{Г} + (\text{перенос от О}) = 2 \times 6 + 1 = 13$. Значит, Т = 3.

Все буквы расшифрованы и все цифры разные:
В = 8, А = 5, Г = 6, О = 7, Н = 9, С = 1, Т = 3.

Проверим решение:$85679 + 85679 = 171358$
ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ
$85679 + 85679 = 171358$

Ответ: $85679 + 85679 = 171358$.