Номер 2, страница 40, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

2 Используя ответ предыдущей задачи, дополни условия задач и реши их.

а) Из двух городов, расстояние между которыми [ ] $\text{км}$, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью $40 \text{ км/ч}$, а другой — со скоростью $50 \text{ км/ч}$. Через сколько часов автомобили встретятся?

$40 \text{ км/ч}$

$50 \text{ км/ч}$

[ ] $\text{км}$

б) Из двух городов, расстояние между которыми [ ] $\text{км}$, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через $4 \text{ ч}$ автомобили встретились. Один автомобиль ехал со скоростью $40 \text{ км/ч}$. Найди скорость другого автомобиля.

$40 \text{ км/ч}$

$? \text{ км/ч}$

[ ] $\text{км}$

Сравни условия и вопросы задач а и б. Что можно заметить? Как называются эти задачи? Составь и реши ещё одну задачу, обратную задаче 1.

Для решения задач необходимо дополнить условие, так как в обеих задачах пропущено расстояние между городами. Поскольку задачи связаны, будем использовать одно и то же значение. Возьмем для примера расстояние 360 км.

а)

Условие: Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой — со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?

Решение:

1. Найдем скорость сближения автомобилей. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$40 + 50 = 90$ (км/ч) — скорость сближения.

2. Найдем время до встречи, разделив общее расстояние на скорость сближения:

$360 : 90 = 4$ (ч).

Ответ: автомобили встретятся через 4 часа.

б)

Условие: Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч. Найди скорость другого автомобиля.

Решение:

1. Найдем общую скорость сближения автомобилей, разделив расстояние на время до встречи:

$360 : 4 = 90$ (км/ч) — скорость сближения.

2. Зная скорость сближения и скорость одного автомобиля, найдем скорость второго, вычтя из общей скорости известную:

$90 - 40 = 50$ (км/ч).

Ответ: скорость другого автомобиля 50 км/ч.

Сравни условия и вопросы задач а и б. Что можно заметить? Как называются эти задачи? Составь и реши ещё одну задачу, обратную задаче 1.

Сравнивая задачи а) и б), можно заметить, что в них используются одни и те же величины (расстояние, время, скорость первого автомобиля, скорость второго автомобиля). Однако то, что является известным в одной задаче, становится неизвестным в другой. Например, в задаче а) неизвестно время, а в задаче б) оно известно, но зато неизвестна скорость второго автомобиля. Такие задачи называются взаимно обратными.

Составим и решим ещё одну обратную задачу:

Условие: Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 40 км/ч, а другой — 50 км/ч. Они встретились через 4 часа. Каково расстояние между городами?

Решение:

1. Найдем скорость сближения автомобилей:

$40 + 50 = 90$ (км/ч) — скорость сближения.

2. Найдем расстояние между городами, умножив скорость сближения на время в пути до встречи:

$90 \cdot 4 = 360$ (км).

Ответ: расстояние между городами 360 км.