Номер 10, страница 39, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 Вычисли в квадратных сантиметрах площадь закрашенной фигуры.

Выполни задание разными способами.

Для решения задачи примем, что сторона одной клетки на сетке равна 1 см. Следовательно, площадь одной клетки составляет 1 см². Закрашенная фигура состоит из двух отдельных треугольников, поэтому ее общая площадь будет равна сумме площадей этих двух треугольников.

Способ 1: Использование формулы площади треугольника

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ – длина основания треугольника, а $h$ – его высота.

Сначала найдем площадь верхнего, меньшего треугольника ($S_1$). Его основание $a_1$ равно 6 клеткам (6 см), а высота $h_1$ равна 3 клеткам (3 см).

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$.

Теперь найдем площадь нижнего, большего треугольника ($S_2$). Его основание $a_2$ равно 8 клеткам (8 см), а высота $h_2$ равна 4 клеткам (4 см).

$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$.

Общая площадь закрашенной фигуры ($S$) равна сумме площадей двух треугольников:

$S = S_1 + S_2 = 9 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = 25 \text{ см}^2$.

Ответ: 25 см².

Способ 2: Подсчет клеток

Площадь фигуры можно найти, подсчитав количество полных и неполных клеток, которые она занимает.

Для верхнего треугольника:

• Количество полностью закрашенных клеток: 6.
• Вдоль наклонных сторон расположены 6 неполностью закрашенных клеток. Если сгруппировать их симметрично относительно высоты треугольника, они образуют еще 3 полные клетки.

Таким образом, площадь верхнего треугольника: $6 + 3 = 9$ клеток, или 9 см².

Для нижнего треугольника:

• Количество полностью закрашенных клеток: 12.
• Вдоль наклонных сторон находятся 8 неполностью закрашенных клеток. Группируя их симметрично, получаем еще 4 полные клетки.

Таким образом, площадь нижнего треугольника: $12 + 4 = 16$ клеток, или 16 см².

Общая площадь фигуры равна сумме площадей двух треугольников:

$S = 9 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = 25 \text{ см}^2$.

Ответ: 25 см².

Способ 3: Метод дополнения до прямоугольника

Каждый треугольник можно мысленно вписать в прямоугольник, одна из сторон которого совпадает с основанием треугольника, а высота — с высотой треугольника. Площадь такого треугольника будет равна половине площади прямоугольника.

Для верхнего треугольника: Впишем его в прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см. Площадь этого прямоугольника $S_{пр1} = 6 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 18 \text{ см}^2 = 9 \text{ см}^2$.

Для нижнего треугольника: Впишем его в прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см. Площадь этого прямоугольника $S_{пр2} = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$. Площадь треугольника равна половине площади этого прямоугольника: $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 32 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$.

Общая площадь закрашенной фигуры: $S = S_1 + S_2 = 9 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = 25 \text{ см}^2$.

Ответ: 25 см².