Номер 2, страница 50, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

2 Используя ответ задачи 1, дополни условия задач и реши их.

а) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через сколько часов расстояние между ними будет равно [ ] км, если скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч?

б) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно [ ] км. С какой скоростью шла яхта, если скорость теплохода 80 км/ч?

Сравни условия и вопросы задач а и б. Как называются эти задачи? Составь и реши ещё одну задачу, обратную задаче 1.

Для решения задачи необходимо дополнить условия, используя данные из предыдущей задачи. Предположим, что в задаче 1 требовалось найти расстояние между яхтой и теплоходом через 5 часов. Рассчитаем это расстояние:

1. Сначала найдем скорость удаления. Так как яхта и теплоход движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$v_{удал.} = v_{яхты} + v_{теплохода} = 40 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем расстояние, которое будет между ними через 5 часов:
$S = v_{удал.} \times t = 120 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 600 \text{ км}$

Теперь, используя это значение (600 км), дополним и решим задачи.

а) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 600 км, если скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч?

Решение:
1. Находим скорость удаления (суммарную скорость, с которой они отдаляются друг от друга):
$v_{удал.} = 80 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч}$
2. Находим время, разделив расстояние на скорость удаления:
$t = S / v_{удал.} = 600 \text{ км} / 120 \text{ км/ч} = 5 \text{ ч}$
Ответ: 5 часов.

б) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно 600 км. С какой скоростью шла яхта, если скорость теплохода 80 км/ч?

Решение:
1. Находим общую скорость удаления, разделив расстояние на время:
$v_{удал.} = S / t = 600 \text{ км} / 5 \text{ ч} = 120 \text{ км/ч}$
2. Чтобы найти скорость яхты, вычитаем из общей скорости удаления известную скорость теплохода:
$v_{яхты} = v_{удал.} - v_{теплохода} = 120 \text{ км/ч} - 80 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$
Ответ: 40 км/ч.

Сравнение и составление обратной задачи

В задачах а) и б) используются те же самые величины (расстояние, время, скорость яхты, скорость теплохода), что и в исходной задаче 1. Однако в каждой из них неизвестная величина меняется: в задаче а) ищется время, а в задаче б) – скорость одного из объектов. Такие задачи, в которых известное и неизвестное меняются местами по сравнению с первоначальной задачей, называются обратными задачами.

Составим и решим ещё одну задачу, обратную задаче 1:

Условие: От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 часов расстояние между ними стало равно 600 км. С какой скоростью шел теплоход, если скорость яхты 40 км/ч?

Решение:
1. Находим общую скорость удаления:
$v_{удал.} = S / t = 600 \text{ км} / 5 \text{ ч} = 120 \text{ км/ч}$
2. Находим скорость теплохода, вычитая из общей скорости удаления скорость яхты:
$v_{теплохода} = v_{удал.} - v_{яхты} = 120 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$
Ответ: 80 км/ч.