Номер 9, страница 94, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Начерти три отрезка один под другим так, чтобы все они имели длину, меньшую чем 1 дм, а верхний отрезок был длиннее среднего на 4 см и короче нижнего на 3 см.

Найди два варианта решения.

Для решения задачи обозначим длину верхнего отрезка как $L_1$, среднего — как $L_2$, и нижнего — как $L_3$.

Сначала переведем единицы измерения: 1 дм = 10 см. По условию, длина каждого из трех отрезков должна быть меньше 10 см.

Из условия задачи нам известны следующие соотношения:

1. Верхний отрезок длиннее среднего на 4 см. Это можно записать в виде формулы: $L_1 = L_2 + 4$. Следовательно, длина среднего отрезка: $L_2 = L_1 - 4$.
2. Верхний отрезок короче нижнего на 3 см. Это можно записать в виде формулы: $L_1 = L_3 - 3$. Следовательно, длина нижнего отрезка: $L_3 = L_1 + 3$.

Мы видим, что длины среднего и нижнего отрезков зависят от длины верхнего. Найдем возможные значения для длины верхнего отрезка $L_1$.

• Так как длина любого отрезка должна быть больше нуля, то $L_2 > 0$. Из формулы $L_2 = L_1 - 4$ следует, что $L_1 - 4 > 0$, а значит $L_1 > 4$ см.
• Самый длинный из трех отрезков — нижний ($L_3 = L_1 + 3$). Его длина должна быть меньше 10 см. Значит, $L_1 + 3 < 10$, откуда получаем $L_1 < 7$ см.

Таким образом, длина верхнего отрезка $L_1$ должна быть больше 4 см, но меньше 7 см. Мы можем выбрать любые целые числа из этого промежутка, чтобы найти два варианта решения.

Вариант 1

Пусть длина верхнего отрезка $L_1 = 5$ см. Это значение удовлетворяет условию ($4 < 5 < 7$).

Теперь найдем длины остальных отрезков:

• Длина среднего отрезка: $L_2 = L_1 - 4 = 5 - 4 = 1$ см.
• Длина нижнего отрезка: $L_3 = L_1 + 3 = 5 + 3 = 8$ см.

Проверяем, все ли отрезки короче 10 см: 5 см, 1 см и 8 см — все меньше 10 см. Условия выполнены.

Ответ: Длины отрезков могут быть: верхний — 5 см, средний — 1 см, нижний — 8 см.

Вариант 2

Пусть длина верхнего отрезка $L_1 = 6$ см. Это значение также удовлетворяет условию ($4 < 6 < 7$).

Теперь найдем длины остальных отрезков:

• Длина среднего отрезка: $L_2 = L_1 - 4 = 6 - 4 = 2$ см.
• Длина нижнего отрезка: $L_3 = L_1 + 3 = 6 + 3 = 9$ см.

Проверяем, все ли отрезки короче 10 см: 6 см, 2 см и 9 см — все меньше 10 см. Условия выполнены.

Ответ: Длины отрезков могут быть: верхний — 6 см, средний — 2 см, нижний — 9 см.