Страница 119, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Выполни деление. Сделай проверку.

$94235 : 47$

$532174 : 529$

$624832 : 208$

94 235 : 47

Выполним деление.
1. Первое неполное делимое — 94. Делим 94 на 47. Получаем 2. Записываем 2 в частное. $2 \cdot 47 = 94$. Остаток $94 - 94 = 0$.
2. Сносим следующую цифру 2. Полученное число 2 меньше делителя 47, поэтому записываем в частное 0.
3. Сносим следующую цифру 3. Полученное число 23 меньше делителя 47, поэтому записываем в частное еще один 0.
4. Сносим следующую цифру 5. Получаем число 235. Делим 235 на 47. $47 \cdot 5 = 235$. Записываем 5 в частное. Остаток $235 - 235 = 0$.
Таким образом, $94235 : 47 = 2005$.

Сделаем проверку.
Для проверки умножим полученное частное на делитель: $2005 \cdot 47$.
$2005 \cdot 47 = 94235$.
Результат умножения совпадает с исходным делимым, следовательно, деление выполнено верно.

Ответ: 2005

532 174 : 529

Выполним деление.
1. Первое неполное делимое — 532. Делим 532 на 529. Получаем 1. Записываем 1 в частное. $1 \cdot 529 = 529$. Остаток $532 - 529 = 3$.
2. Сносим следующую цифру 1. Полученное число 31 меньше делителя 529, поэтому записываем в частное 0.
3. Сносим следующую цифру 7. Полученное число 317 меньше делителя 529, поэтому записываем в частное еще один 0.
4. Сносим следующую цифру 4. Получаем число 3174. Делим 3174 на 529. $529 \cdot 6 = 3174$. Записываем 6 в частное. Остаток $3174 - 3174 = 0$.
Таким образом, $532174 : 529 = 1006$.

Сделаем проверку.
Для проверки умножим полученное частное на делитель: $1006 \cdot 529$.
$1006 \cdot 529 = 532174$.
Результат умножения совпадает с исходным делимым, следовательно, деление выполнено верно.

Ответ: 1006

624 832 : 208

Выполним деление.
1. Первое неполное делимое — 624. Делим 624 на 208. Получаем 3. Записываем 3 в частное. $3 \cdot 208 = 624$. Остаток $624 - 624 = 0$.
2. Сносим следующую цифру 8. Полученное число 8 меньше делителя 208, поэтому записываем в частное 0.
3. Сносим следующую цифру 3. Полученное число 83 меньше делителя 208, поэтому записываем в частное еще один 0.
4. Сносим следующую цифру 2. Получаем число 832. Делим 832 на 208. $208 \cdot 4 = 832$. Записываем 4 в частное. Остаток $832 - 832 = 0$.
Таким образом, $624832 : 208 = 3004$.

Сделаем проверку.
Для проверки умножим полученное частное на делитель: $3004 \cdot 208$.
$3004 \cdot 208 = 624832$.
Результат умножения совпадает с исходным делимым, следовательно, деление выполнено верно.

Ответ: 3004

2 Выполни вычисления столбиком.

$297 325 + 15 690$

$507 102 - 264 748$

$617 400 : 90$

297 325 + 15 690

Выполним сложение в столбик. Записываем числа так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом, и складываем, начиная с разряда единиц.
1. Складываем единицы: $5 + 0 = 5$.
2. Складываем десятки: $2 + 9 = 11$. Записываем 1 в разряд десятков и переносим 1 в разряд сотен.
3. Складываем сотни: $3 + 6 + 1$ (перенос) $= 10$. Записываем 0 в разряд сотен и переносим 1 в разряд тысяч.
4. Складываем тысячи: $7 + 5 + 1$ (перенос) $= 13$. Записываем 3 в разряд тысяч и переносим 1 в разряд десятков тысяч.
5. Складываем десятки тысяч: $9 + 1 + 1$ (перенос) $= 11$. Записываем 1 в разряд десятков тысяч и переносим 1 в разряд сотен тысяч.
6. Складываем сотни тысяч: $2 + 1$ (перенос) $= 3$.
Запись вычисления в столбик:
$\begin{array}{@{}c@{\,}r} & \overset{1}{2}\overset{1}{9}\overset{1}{7}\overset{1}{3}25 \\ + & 15690 \\ \hline & 313015 \end{array}$

Ответ: 313 015.

507 102 - 264 748

Выполним вычитание в столбик. Записываем вычитаемое под уменьшаемым, разряд под разрядом, и начинаем вычитание с единиц.
1. Единицы: из 2 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 из старшего разряда. Так как в десятках 0, занимаем у сотен. $12 - 8 = 4$.
2. Десятки: после займа осталось 9 десятков. $9 - 4 = 5$.
3. Сотни: после займа осталось 0 сотен. Занимаем 1 из разряда тысяч. $10 - 7 = 3$.
4. Тысячи: после займа осталось 6 тысяч. $6 - 4 = 2$.
5. Десятки тысяч: из 0 вычесть 6 нельзя. Занимаем 1 из разряда сотен тысяч. $10 - 6 = 4$.
6. Сотни тысяч: после займа осталось 4 сотни тысяч. $4 - 2 = 2$.
Запись вычисления в столбик:
$\begin{array}{@{}c@{\,}r} & \dot{5}\overset{9}{\dot{0}}\overset{6}{\dot{7}}\overset{10}{\dot{1}}\overset{9}{\dot{0}}\overset{12}{2} \\ - & 264748 \\ \hline & 242354 \end{array}$

Ответ: 242 354.

617 400 : 90

Для удобства деления на круглое число, можно убрать по одному нулю у делимого и делителя. Задача сводится к делению $61740$ на $9$.
1. Первое неполное делимое — 61. Делим 61 на 9, получаем 6 в частном. $6 \times 9 = 54$. Остаток $61 - 54 = 7$.
2. Сносим следующую цифру 7, получаем 77. Делим 77 на 9, получаем 8 в частном. $8 \times 9 = 72$. Остаток $77 - 72 = 5$.
3. Сносим следующую цифру 4, получаем 54. Делим 54 на 9, получаем 6 в частном. $6 \times 9 = 54$. Остаток $54 - 54 = 0$.
4. Сносим 0. Делим 0 на 9, получаем 0 в частном.
Запись деления столбиком (уголком):
$\begin{array}{r|l} 61740 & 9 \\ \cline{2-2} -\underline{54}\phantom{000} & 6860 \\ 77\phantom{00} & \\ -\underline{72}\phantom{00} & \\ 54\phantom{0} & \\ -\underline{54}\phantom{0} & \\ 0 & \end{array}$

Ответ: 6860.

3 Составь задачу по чертежу и реши её.

Задача:

Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 110 км, одновременно выехали автомобиль и велосипедист в одном направлении. Скорость автомобиля 67 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит велосипедиста и какое расстояние проедет автомобиль до места встречи?

Решение:

1. Найдем скорость сближения автомобиля и велосипедиста:

$67 - 12 = 55$ (км/ч) - скорость сближения.

2. Найдем время, через которое автомобиль догонит велосипедиста:

$110 : 55 = 2$ (ч) - время, через которое автомобиль догонит велосипедиста.

3. Найдем расстояние, которое проедет автомобиль до места встречи:

$67 \times 2 = 134$ (км) - проедет автомобиль.

Проверка (не требуется в выводе, но для себя):

Сколько проедет велосипедист: $12 \times 2 = 24$ км.

Расстояние между ними в момент старта: $134 - 24 = 110$ км. Верно.

Ответ:

Автомобиль догонит велосипедиста через 2 часа. До места встречи автомобиль проедет 134 км.

Условие задачи

Из двух пунктов, расстояние между которыми составляет 110 км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и велосипедист. Скорость автомобиля, движущегося позади, равна 67 км/ч, а скорость велосипедиста, движущегося впереди, – 12 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит велосипедиста?

Решение

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти время, через которое один объект догонит другой, нужно определить их скорость сближения и разделить на неё первоначальное расстояние между ними.

1. Найдём скорость сближения автомобиля и велосипедиста. Так как они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_{автомобиля} - v_{велосипедиста}$

$67 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 55 \text{ км/ч}$

Таким образом, каждый час расстояние между автомобилем и велосипедистом сокращается на 55 км.

2. Найдём время, через которое автомобиль догонит велосипедиста. Для этого разделим первоначальное расстояние на скорость сближения:

$t = S / v_{сближения}$

$110 \text{ км} / 55 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$

Ответ: автомобиль догонит велосипедиста через 2 часа.

4 Сравни.

700 $\text{см}^2$ 7 $\text{м}^2$

700 $\text{см}^2$ 7 $\text{дм}^2$

700 $\text{мм}^2$ 7 $\text{см}^2$

700 $\text{м}^2$ 7 а

700 $\text{дм}^2$ 7 $\text{м}^2$

700 а 7 га

700 см² ◯ 7 м²

Для того чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем квадратные метры (м²) в квадратные сантиметры (см²).

Мы знаем, что в 1 метре содержится 100 сантиметров. Следовательно, в 1 квадратном метре будет $100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}^2$.

Теперь вычислим, сколько квадратных сантиметров в 7 квадратных метрах:

$7 \text{ м}^2 = 7 \times 10000 \text{ см}^2 = 70000 \text{ см}^2$.

Теперь сравним $700 \text{ см}^2$ и $70000 \text{ см}^2$.

Так как $700 < 70000$, то и $700 \text{ см}^2 < 7 \text{ м}^2$.

Ответ: $700 \text{ см}^2 < 7 \text{ м}^2$.

700 мм² ◯ 7 см²

Приведем обе величины к квадратным миллиметрам (мм²).

В 1 сантиметре 10 миллиметров. Значит, в 1 квадратном сантиметре $10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$.

Переведем 7 квадратных сантиметров в квадратные миллиметры:

$7 \text{ см}^2 = 7 \times 100 \text{ мм}^2 = 700 \text{ мм}^2$.

Сравним $700 \text{ мм}^2$ и $700 \text{ мм}^2$.

Так как $700 = 700$, то $700 \text{ мм}^2 = 7 \text{ см}^2$.

Ответ: $700 \text{ мм}^2 = 7 \text{ см}^2$.

700 дм² ◯ 7 м²

Приведем обе величины к квадратным дециметрам (дм²).

В 1 метре 10 дециметров. Значит, в 1 квадратном метре $10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.

Переведем 7 квадратных метров в квадратные дециметры:

$7 \text{ м}^2 = 7 \times 100 \text{ дм}^2 = 700 \text{ дм}^2$.

Сравним $700 \text{ дм}^2$ и $700 \text{ дм}^2$.

Так как $700 = 700$, то $700 \text{ дм}^2 = 7 \text{ м}^2$.

Ответ: $700 \text{ дм}^2 = 7 \text{ м}^2$.

700 см² ◯ 7 дм²

Приведем обе величины к квадратным сантиметрам (см²).

В 1 дециметре 10 сантиметров. Значит, в 1 квадратном дециметре $10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Переведем 7 квадратных дециметров в квадратные сантиметры:

$7 \text{ дм}^2 = 7 \times 100 \text{ см}^2 = 700 \text{ см}^2$.

Сравним $700 \text{ см}^2$ и $700 \text{ см}^2$.

Так как $700 = 700$, то $700 \text{ см}^2 = 7 \text{ дм}^2$.

Ответ: $700 \text{ см}^2 = 7 \text{ дм}^2$.

700 м² ◯ 7 а

Приведем обе величины к квадратным метрам (м²).

1 ар (сотка) равен площади квадрата со стороной 10 м, то есть $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

Переведем 7 аров в квадратные метры:

$7 \text{ а} = 7 \times 100 \text{ м}^2 = 700 \text{ м}^2$.

Сравним $700 \text{ м}^2$ и $700 \text{ м}^2$.

Так как $700 = 700$, то $700 \text{ м}^2 = 7 \text{ а}$.

Ответ: $700 \text{ м}^2 = 7 \text{ а}$.

700 а ◯ 7 га

Приведем обе величины к арам (а).

1 гектар равен 100 арам: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

Переведем 7 гектаров в ары:

$7 \text{ га} = 7 \times 100 \text{ а} = 700 \text{ а}$.

Сравним $700 \text{ а}$ и $700 \text{ а}$.

Так как $700 = 700$, то $700 \text{ а} = 7 \text{ га}$.

Ответ: $700 \text{ а} = 7 \text{ га}$.