Страница 124, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

16. Сравни.

8 000 г 79 кг

5 км 60 м 6 км 500 м

7 м 70 дм 2 кг

300 г 4 030 г

105 дм 2 см 1 060 см

$30 \text{ м}^2$ $300 \text{ дм}^2$

8 000 г и 79 кг
Чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одной единице измерения. Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
Есть два способа:
1. Перевести килограммы в граммы:
$79 \text{ кг} = 79 \times 1000 \text{ г} = 79 000 \text{ г}$.
Теперь сравним $8 000 \text{ г}$ и $79 000 \text{ г}$.
$8 000 < 79 000$, следовательно, $8 000 \text{ г} < 79 \text{ кг}$.
2. Перевести граммы в килограммы:
$8 000 \text{ г} = 8000 \div 1000 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$.
Теперь сравним $8 \text{ кг}$ и $79 \text{ кг}$.
$8 < 79$, следовательно, $8 000 \text{ г} < 79 \text{ кг}$.
Ответ: $8 000 \text{ г} < 79 \text{ кг}$.

300 г и 4 030 г
Оба значения представлены в одной и той же единице измерения (граммах), поэтому мы можем напрямую сравнить их численные значения.
Сравниваем числа $300$ и $4 030$.
$300 < 4 030$.
Ответ: $300 \text{ г} < 4 030 \text{ г}$.

5 км 60 м и 6 км 500 м
Для сравнения этих величин достаточно сначала сравнить количество километров. Так как 5 км меньше, чем 6 км, то и вся первая величина будет меньше второй.
$5 \text{ км} < 6 \text{ км} \implies 5 \text{ км } 60 \text{ м} < 6 \text{ км } 500 \text{ м}$.
Для проверки можно перевести обе величины в метры, зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
$5 \text{ км } 60 \text{ м} = 5 \times 1000 \text{ м} + 60 \text{ м} = 5060 \text{ м}$.
$6 \text{ км } 500 \text{ м} = 6 \times 1000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 6500 \text{ м}$.
Сравниваем $5060 \text{ м}$ и $6500 \text{ м}$.
$5060 < 6500$, что подтверждает первоначальный вывод.
Ответ: $5 \text{ км } 60 \text{ м} < 6 \text{ км } 500 \text{ м}$.

105 дм 2 см и 1 060 см
Приведем обе величины к сантиметрам. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
Переведем первую величину в сантиметры:
$105 \text{ дм } 2 \text{ см} = 105 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 1050 \text{ см} + 2 \text{ см} = 1052 \text{ см}$.
Теперь сравним $1052 \text{ см}$ и $1 060 \text{ см}$.
$1052 < 1060$.
Ответ: $105 \text{ дм } 2 \text{ см} < 1 060 \text{ см}$.

7 м и 70 дм 2 кг
В этом сравнении, вероятно, допущена опечатка, так как сравниваются величины разной природы: длина (метры, дециметры) и масса (килограммы). Сравнивать длину и массу некорректно. Будем считать, что имелось в виду сравнение $7 \text{ м}$ и $70 \text{ дм}$.
Приведем обе величины к дециметрам. В одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).
$7 \text{ м} = 7 \times 10 \text{ дм} = 70 \text{ дм}$.
Теперь сравним $70 \text{ дм}$ и $70 \text{ дм}$.
$70 \text{ дм} = 70 \text{ дм}$.
Ответ: $7 \text{ м} = 70 \text{ дм}$.

30 м² и 300 дм²
Чтобы сравнить площади, приведем их к одной единице измерения. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Следовательно, для площадей соотношение будет следующим: $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Переведем квадратные метры в квадратные дециметры:
$30 \text{ м}^2 = 30 \times 100 \text{ дм}^2 = 3000 \text{ дм}^2$.
Теперь сравним $3000 \text{ дм}^2$ и $300 \text{ дм}^2$.
$3000 > 300$.
Ответ: $30 \text{ м}^2 > 300 \text{ дм}^2$.

17. Начерти в тетради отрезок AB длиной 85 мм. Отметь на нём точку O так, чтобы длина отрезка AO была в 4 раза меньше длины отрезка OB.

По условию задачи, длина отрезка AB равна 85 мм. На этом отрезке находится точка O, которая делит его на две части: AO и OB. Известно, что длина отрезка AO в 4 раза меньше длины отрезка OB.

Обозначим длину меньшего отрезка AO через $x$ мм. Тогда, так как отрезок OB в 4 раза длиннее, его длина будет $4x$ мм.

Сумма длин частей AO и OB равна длине всего отрезка AB. На основе этого можно составить уравнение:

$AO + OB = AB$

$x + 4x = 85$

Теперь решим это уравнение:

$5x = 85$

$x = \frac{85}{5}$

$x = 17$

Таким образом, мы нашли длину отрезка AO. Она составляет 17 мм.

Теперь можем найти длину отрезка OB:

$OB = 4x = 4 \times 17 = 68$ мм.

Проверим правильность вычислений: $AO + OB = 17 \text{ мм} + 68 \text{ мм} = 85 \text{ мм}$. Это совпадает с длиной отрезка AB, значит, расчеты верны.

Для выполнения задания в тетради необходимо:

1. С помощью линейки начертить отрезок AB длиной 85 мм.
2. От точки А отложить по отрезку 17 мм и в этом месте поставить точку О.

Ответ: Точку O следует отметить на отрезке AB на расстоянии 17 мм от точки A.

18. Построй квадрат $ABCD$, длина стороны которого равна $3 \text{ см}$. Проведи в нём диагонали и обозначь буквой $O$ точку их пересечения. Начерти окружность с центром в точке $O$ и радиусом $OA$.

Построй квадрат ABCD, длина стороны которого равна 3 см.

Для построения квадрата ABCD со стороной 3 см необходимо выполнить следующие шаги, используя линейку и угольник (или транспортир):

1. Начертить отрезок AB длиной 3 см.
2. От точки A под прямым углом ($90^\circ$) к отрезку AB начертить отрезок AD длиной 3 см.
3. От точки B под прямым углом ($90^\circ$) к отрезку AB начертить отрезок BC длиной 3 см.
4. Соединить точки C и D. Фигура ABCD будет являться квадратом, так как все ее стороны равны 3 см, а углы прямые.

Ответ: Построен квадрат ABCD со стороной 3 см.

Проведи в нём диагонали и обозначь буквой О точку их пересечения.

Диагонали квадрата — это отрезки, соединяющие его противоположные вершины.

1. Провести отрезок, соединяющий вершины A и C. Это диагональ AC.
2. Провести отрезок, соединяющий вершины B и D. Это диагональ BD.
3. Точку, где пересекаются диагонали AC и BD, обозначить буквой O.

Ответ: В квадрате ABCD проведены диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O.

Начерти окружность с центром в точке О и радиусом ОА.

Для построения окружности используется циркуль.

1. Установить иглу циркуля в точку O, которая является центром будущей окружности.
2. Раздвинуть ножки циркуля так, чтобы грифель коснулся точки A. Расстояние между иглой и грифелем будет равно радиусу окружности, то есть длине отрезка OA.
3. Не изменяя полученный раствор циркуля, провести окружность.

По свойству квадрата, его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Это значит, что расстояния от точки O до всех вершин квадрата одинаковы: $OA = OB = OC = OD$. Следовательно, построенная окружность пройдёт через все четыре вершины квадрата (A, B, C и D). Такая окружность называется описанной около квадрата. Радиус этой окружности равен половине диагонали. Длину диагонали можно найти по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ см. Тогда радиус $OA = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ см.

Ответ: Начерчена окружность с центром в точке O и радиусом OA, которая является описанной около квадрата ABCD.

19. Рассмотри чертёж. Длина отрезка $AD$ равна $6 \text{ см}$. Найди длину отрезка $OD$.

Проанализируем чертёж. Отрезок AD является диаметром большой (розовой) окружности. Точка C, судя по её расположению, является центром этой большой окружности. Это означает, что отрезки AC и CD являются радиусами большой окружности и равны между собой.

По условию задачи, длина диаметра AD равна 6 см. $AD = 6 \text{ см}$

Радиус большой окружности (отрезок CD) равен половине её диаметра (отрезка AD). Найдём длину отрезка CD: $CD = \frac{AD}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$

Теперь рассмотрим малую (зелёную) окружность. Из чертежа видно, что отрезок CD является её диаметром, а точка O — её центром. Отрезок OD соединяет центр малой окружности (O) с точкой на её окружности (D), следовательно, OD является радиусом малой окружности.

Длина радиуса OD равна половине длины диаметра CD. Вычислим длину отрезка OD: $OD = \frac{CD}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ см}$

Ответ: 1,5 см.

20. 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника NOKL, изображённого на чертеже.

2) Вычисли длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

3) Узнай длину стороны квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника.

Поскольку размеры сторон прямоугольника не указаны в задаче, для решения примем их условно, исходя из визуальных пропорций и для получения целочисленных ответов в последующих пунктах. Пусть длина прямоугольника $a$ (стороны OK и NL) равна 9 см, а ширина $b$ (стороны ON и KL) — 4 см.

Периметр $P$ прямоугольника вычисляется по формуле: $P = 2(a+b)$.

Подставим наши значения:

$P = 2(9 + 4) = 2 \times 13 = 26$ см.

Площадь $S$ прямоугольника вычисляется по формуле: $S = a \times b$.

Подставим наши значения:

$S = 9 \times 4 = 36$ см².

Ответ: Периметр прямоугольника NOKL равен 26 см, а его площадь — 36 см².

Из первого пункта мы знаем, что периметр прямоугольника $P_{прям} = 26$ см. По условию задачи, периметр квадрата $P_{кв}$ равен периметру прямоугольника.

$P_{кв} = 26$ см.

Периметр квадрата находится по формуле $P_{кв} = 4c$, где $c$ — длина его стороны.

Чтобы найти длину стороны квадрата, разделим его периметр на 4:

$c = \frac{P_{кв}}{4} = \frac{26}{4} = 6,5$ см.

Ответ: Длина стороны квадрата равна 6,5 см.

Из первого пункта мы знаем, что площадь прямоугольника $S_{прям} = 36$ см². По условию задачи, площадь квадрата $S_{кв}$ равна площади прямоугольника.

$S_{кв} = 36$ см².

Площадь квадрата находится по формуле $S_{кв} = d^2$, где $d$ — длина его стороны.

Чтобы найти длину стороны квадрата, необходимо извлечь квадратный корень из его площади:

$d = \sqrt{S_{кв}} = \sqrt{36} = 6$ см.

Ответ: Длина стороны квадрата равна 6 см.

21. Площадь прямоугольника $42 \text{ дм}^2$, его длина 70 см. Узнай площадь квадрата, длина стороны которого равна ширине данного прямоугольника.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдем ширину прямоугольника, используя его площадь и длину. Затем, зная, что сторона квадрата равна этой ширине, вычислим площадь квадрата.

1. Приведение единиц измерения к единому стандарту.

Площадь прямоугольника дана в квадратных дециметрах ($42$ дм²), а его длина — в сантиметрах ($70$ см). Для проведения вычислений необходимо, чтобы все величины были в одинаковых единицах. Переведем длину из сантиметров в дециметры.

В одном дециметре $10$ сантиметров ($1$ дм $= 10$ см).

Длина прямоугольника: $a = 70 \text{ см} = 70 / 10 \text{ дм} = 7 \text{ дм}$.

2. Нахождение ширины прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) вычисляется по формуле: $S_{пр} = a \cdot b$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Чтобы найти ширину ($b$), нужно площадь разделить на длину: $b = S_{пр} / a$.

$b = 42 \text{ дм²} / 7 \text{ дм} = 6 \text{ дм}$.

Итак, ширина прямоугольника равна $6$ дм.

3. Нахождение площади квадрата.

По условию задачи, длина стороны квадрата ($c$) равна ширине данного прямоугольника. Следовательно, $c = 6$ дм.

Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле: $S_{кв} = c^2$.

$S_{кв} = (6 \text{ дм})^2 = 6 \text{ дм} \cdot 6 \text{ дм} = 36 \text{ дм²}$.

Ответ: 36 дм².

22. Длина стороны равностороннего пятиугольника 8 см. Вычисли площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного пятиугольника.

Для того чтобы вычислить площадь квадрата, нам сначала нужно найти его сторону. По условию, периметр квадрата равен периметру данного равностороннего пятиугольника.

1. Найдем периметр равностороннего пятиугольника.

Равносторонний пятиугольник имеет 5 сторон одинаковой длины. Длина стороны равна 8 см. Периметр пятиугольника ($P_{п}$) равен произведению числа сторон на длину одной стороны.

$P_{п} = 5 \times 8 \text{ см} = 40 \text{ см}$

2. Найдем сторону квадрата.

Периметр квадрата ($P_{к}$) равен периметру пятиугольника, следовательно, $P_{к} = 40 \text{ см}$.

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P_{к} = 4a$, где $a$ — длина его стороны. Выразим отсюда сторону квадрата:

$a = \frac{P_{к}}{4} = \frac{40 \text{ см}}{4} = 10 \text{ см}$

3. Вычислим площадь квадрата.

Площадь квадрата ($S_{к}$) вычисляется как квадрат его стороны: $S_{к} = a^2$.

$S_{к} = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$

Ответ: $100 \text{ см}^2$

23. Автомобиль едет со скоростью 90 км/ч. Может ли он проехать 795 км за 9 ч?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассчитать, какое расстояние проедет автомобиль за 9 часов со скоростью 90 км/ч, и сравнить это расстояние с 795 км.

Для расчета расстояния используется формула:

$S = v \times t$

где $S$ — это расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Подставим в формулу известные значения:

• Скорость $v = 90$ км/ч
• Время $t = 9$ ч

Выполним вычисление:

$S = 90 \text{ км/ч} \times 9 \text{ ч} = 810 \text{ км}$

Таким образом, за 9 часов автомобиль может проехать 810 км. Теперь сравним полученное расстояние с тем, которое нужно проехать по условию задачи (795 км):

$810 \text{ км} > 795 \text{ км}$

Поскольку максимальное расстояние, которое автомобиль может преодолеть за 9 часов (810 км), больше требуемого расстояния (795 км), он сможет проехать 795 км за указанное время.

Ответ: Да, может.

24. Катер за 3 ч проплыл 258 км. Вычисли скорость катера.

Чтобы найти скорость катера, необходимо разделить пройденное расстояние на время, за которое это расстояние было пройдено. Для этого используется следующая формула:
$v = S / t$
где $v$ – это скорость, $S$ – расстояние, а $t$ – время.

Из условия задачи нам даны следующие значения:
Расстояние $S = 258$ км.
Время $t = 3$ ч.

Подставим эти значения в формулу, чтобы вычислить скорость:
$v = 258 \text{ км} / 3 \text{ ч}$

Теперь выполним деление:
$258 / 3 = 86$

Таким образом, скорость катера составляет 86 км/ч.

Ответ: 86 км/ч.

25. Какое расстояние за 5 ч проедет всадник со скоростью 18 км/ч?

Для того чтобы найти расстояние, которое проедет всадник, необходимо использовать формулу, связывающую расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$):
$S = v \cdot t$

Из условия задачи нам известны:
Скорость всадника: $v = 18$ км/ч.
Время в пути: $t = 5$ ч.

Подставим данные значения в формулу и произведем расчет:
$S = 18 \, \text{км/ч} \cdot 5 \, \text{ч} = 90 \, \text{км}$.

Таким образом, за 5 часов всадник проедет расстояние в 90 километров.

Ответ: 90 км.

26. Катер проплыл 250 км за 10 ч. Скорость баржи на 15 км/ч меньше скорости катера. Какое расстояние проплывёт баржа за 8 ч?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдём скорость катера.

Скорость ($v$) — это расстояние ($S$), пройденное за единицу времени ($t$). Формула для расчёта скорости: $v = S / t$.

Подставим известные значения для катера: расстояние $S = 250$ км, время $t = 10$ ч.

$v_{катера} = 250 \text{ км} / 10 \text{ ч} = 25 \text{ км/ч}$.

2. Найдём скорость баржи.

По условию задачи, скорость баржи на 15 км/ч меньше скорости катера.

$v_{баржи} = v_{катера} - 15 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$.

3. Найдём расстояние, которое проплывёт баржа.

Теперь, зная скорость баржи и время её движения, мы можем найти расстояние по формуле $S = v \times t$.

Время движения баржи $t = 8$ ч.

$S_{баржи} = v_{баржи} \times t = 10 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 80 \text{ км}$.

Ответ: 80 км.

1. Запиши в порядке возрастания числа:

534 000, 45 300, 350 400, 34 050, 543, 3 045, 405 030, 50 403.

Чтобы записать числа в порядке возрастания (от меньшего к большему), необходимо сравнить их. Сравнение начинают с определения количества разрядов (цифр) в числе: чем меньше разрядов, тем меньше число. Если количество разрядов одинаковое, сравнивают цифры в разрядах, начиная со старшего (самого левого).

Проанализируем заданные числа: 534 000, 45 300, 350 400, 34 050, 543, 3 045, 405 030, 50 403.

1. Сгруппируем числа по количеству цифр:

• Трехзначное: 543
• Четырехзначное: 3 045
• Пятизначные: 45 300, 34 050, 50 403
• Шестизначные: 534 000, 350 400, 405 030

2. Расположим группы в порядке увеличения количества цифр. Это задает основной порядок:

Сначала идет трехзначное число: 543.

За ним — четырехзначное: 3 045.

3. Теперь упорядочим числа внутри групп с одинаковым количеством цифр.

Для пятизначных чисел (34 050, 45 300, 50 403) сравним первые цифры (разряд десятков тысяч). Так как $3 < 4 < 5$, то порядок будет следующим: 34 050, 45 300, 50 403.

Для шестизначных чисел (350 400, 405 030, 534 000) сравним первые цифры (разряд сотен тысяч). Так как $3 < 4 < 5$, то порядок будет таким: 350 400, 405 030, 534 000.

4. Объединим все отсортированные числа в одну последовательность:

543, 3 045, 34 050, 45 300, 50 403, 350 400, 405 030, 534 000.

Ответ: 543, 3 045, 34 050, 45 300, 50 403, 350 400, 405 030, 534 000.

2. Выполни вычисления.

$41283 + 65907$ $73000 - 9805$ $3405 \cdot 62$ $28952 : 94$

41 283 + 65 907

Для решения данного примера выполним сложение в столбик. Складываем числа поразрядно, начиная с разряда единиц.
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \text{ } & 4 & 1 & 2 & 8 & 3 \\ & + \\ & \text{ } & 6 & 5 & 9 & 0 & 7 \\ \hline & 1 & 0 & 7 & 1 & 9 & 0 \\ \end{array}$
1. Складываем единицы: $3 + 7 = 10$. Пишем 0 в разряд единиц, 1 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Складываем десятки: $8 + 0 + 1$ (из переноса) $= 9$. Пишем 9 в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $2 + 9 = 11$. Пишем 1 в разряд сотен, 1 запоминаем (переносим в разряд тысяч).
4. Складываем тысячи: $1 + 5 + 1$ (из переноса) $= 7$. Пишем 7 в разряд тысяч.
5. Складываем десятки тысяч: $4 + 6 = 10$. Пишем 10.
В результате получаем 107 190.
Ответ: 107 190

73 000 - 9 805

Для решения данного примера выполним вычитание в столбик. Вычитаем числа поразрядно, начиная с единиц. При необходимости занимаем из старших разрядов.
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \text{ } & 7 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ & - \\ & \text{ } & \text{ } & 9 & 8 & 0 & 5 \\ \hline & \text{ } & 6 & 3 & 1 & 9 & 5 \\ \end{array}$
1. Вычитаем единицы: из 0 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 тысячу из 73 тысяч. Эта тысяча равна 10 сотням, одна сотня равна 10 десяткам, а один десяток равен 10 единицам. Таким образом, в разряде единиц получаем 10. $10 - 5 = 5$.
2. Вычитаем десятки: после заёма в разряде десятков осталось 9. $9 - 0 = 9$.
3. Вычитаем сотни: после заёма в разряде сотен осталось 9. $9 - 8 = 1$.
4. Вычитаем тысячи: из 3 тысяч мы заняли 1, осталось 2. Из 2 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 из разряда десятков тысяч, получаем $12 - 9 = 3$.
5. Вычитаем десятки тысяч: из 7 десятков тысяч мы заняли 1, осталось 6. Сносим 6.
В результате получаем 63 195.
Ответ: 63 195

3 405 ⋅ 62

Для решения данного примера выполним умножение в столбик. Сначала умножим 3 405 на 2 (единицы), затем на 6 (десятки), и сложим полученные неполные произведения.
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & 3 & 4 & 0 & 5 \\ & & & \times & & & 6 & 2 \\ \hline & & & 6 & 8 & 1 & 0 \\ & + & 2 & 0 & 4 & 3 & 0 & \\ \hline & & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \end{array}$
1. Умножаем 3405 на 2: $3405 \cdot 2 = 6810$. Это первое неполное произведение.
2. Умножаем 3405 на 6: $3405 \cdot 6 = 20430$. Это второе неполное произведение. Записываем его со сдвигом на один разряд влево, так как мы умножаем на десятки.
3. Складываем полученные произведения: $6810 + 204300 = 211110$.
В результате получаем 211 110.
Ответ: 211 110

28 952 : 94

Для решения данного примера выполним деление уголком.
$\begin{array}{r|l} 28952 & 94 \\ \cline{2-2} -\underline{282}\phantom{00} & 308 \\ 75\phantom{0} \\ -\underline{\phantom{0}0}\phantom{0} \\ 752 \\ -\underline{752} \\ 0 \end{array}$
1. Находим первое неполное делимое. 28 на 94 не делится, берем 289. Делим 289 на 94. Чтобы найти цифру частного, разделим 28 на 9, получим 3. Проверяем: $94 \cdot 3 = 282$. Это меньше 289. Записываем 3 в частное. Находим остаток: $289 - 282 = 7$.
2. Сносим следующую цифру делимого — 5. Получаем 75. Делим 75 на 94. Так как $75 < 94$, в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру — 2. Получаем 752. Делим 752 на 94. Чтобы найти цифру частного, разделим 75 на 9, получим 8. Проверяем: $94 \cdot 8 = 752$. Записываем 8 в частное. Находим остаток: $752 - 752 = 0$.
Деление окончено. В результате получаем 308.
Ответ: 308

3. Вычисли значение выражения.

$(1502 \cdot 5 + 48 \cdot 93 - 9301) \div (70000 - 69901)$

Для вычисления значения данного выражения необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках (умножение и деление, затем сложение и вычитание), а после этого выполняется деление между результатами, полученными в скобках.

Исходное выражение: $(1502 \cdot 5 + 48 \cdot 93 - 9301) : (70000 - 69901)$

Решим по действиям:

1. Первое действие в скобках (умножение):
$1502 \cdot 5 = 7510$

2. Второе действие в скобках (умножение):
$48 \cdot 93 = 4464$

3. Третье действие в скобках (сложение):
$7510 + 4464 = 11974$

4. Четвертое действие в скобках (вычитание):
$11974 - 9301 = 2673$

5. Пятое действие (вычитание во вторых скобках):
$70000 - 69901 = 99$

6. Шестое действие (деление):
Теперь разделим результат вычислений в первых скобках на результат вычислений во вторых скобках.
$2673 : 99 = 27$

Ответ: 27

4. За несколько часов автомобилю нужно проехать 400 км. Через 3 ч после начала движения ему осталось проехать 160 км. За сколько часов автомобиль проедет оставшийся путь?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Сначала найдем, какое расстояние автомобиль проехал за 3 часа. Для этого из всего пути вычтем расстояние, которое осталось проехать:

$400 \\text{ км} - 160 \\text{ км} = 240 \\text{ км}$

2. Теперь, зная, что автомобиль проехал 240 км за 3 часа, мы можем найти его скорость. Для этого разделим пройденный путь на время:

Скорость $(v) = \\frac{\\text{Расстояние (S)}}{\\text{Время (t)}}$

$v = \\frac{240 \\text{ км}}{3 \\text{ ч}} = 80 \\text{ км/ч}$

3. Наконец, зная скорость автомобиля, мы можем рассчитать, сколько времени ему потребуется, чтобы проехать оставшиеся 160 км:

Время $(t) = \\frac{\\text{Расстояние (S)}}{\\text{Скорость (v)}}$

$t = \\frac{160 \\text{ км}}{80 \\text{ км/ч}} = 2 \\text{ ч}$

Ответ: автомобиль проедет оставшийся путь за 2 часа.

5. Вырази в сантиметрах: 3 дм 61 см; 2 м 4 дм; 1 км; 8 500 мм.

Для решения этой задачи необходимо перевести все указанные величины в сантиметры. Для этого будем использовать следующие соотношения единиц длины:

• $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
• $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
• $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\,000 \text{ см}$
• $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, или $1 \text{ мм} = 0,1 \text{ см}$

3 дм 61 см

Сначала переведем дециметры в сантиметры, а затем прибавим к ним оставшиеся сантиметры.
1. Переводим дециметры в сантиметры:
$3 \text{ дм} = 3 \times 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$
2. Складываем полученное значение с 61 см:
$30 \text{ см} + 61 \text{ см} = 91 \text{ см}$
Ответ: 91 см.

2 м 4 дм

Переведем каждую единицу измерения (метры и дециметры) в сантиметры и сложим результаты.
1. Переводим метры в сантиметры:
$2 \text{ м} = 2 \times 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$
2. Переводим дециметры в сантиметры:
$4 \text{ дм} = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$
3. Складываем полученные значения:
$200 \text{ см} + 40 \text{ см} = 240 \text{ см}$
Ответ: 240 см.

1 км

Для перевода километров в сантиметры сначала переведем километры в метры, а затем полученное значение в метрах переведем в сантиметры.
1. Переводим километры в метры:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
2. Переводим метры в сантиметры:
$1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\,000 \text{ см}$
Ответ: 100 000 см.

8 500 мм

Чтобы перевести миллиметры (мм) в сантиметры (см), необходимо разделить количество миллиметров на 10, так как в одном сантиметре содержится 10 миллиметров.
$8\,500 \text{ мм} = \frac{8\,500}{10} \text{ см} = 850 \text{ см}$
Ответ: 850 см.

6. Вырази в килограммах:

$7 \text{ ц } 5 \text{ кг}$; $9 \text{ ц}$; $2 \text{ т } 4 \text{ ц}$; $1 \text{ т } 1 \text{ кг}$; $230 000 \text{ г}.$

Для того чтобы выразить данные значения в килограммах, воспользуемся следующими соотношениями единиц массы:

• 1 тонна (т) = 1000 килограммов (кг)
• 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг)
• 1 килограмм (кг) = 1000 граммов (г), следовательно, 1 грамм (г) = 0,001 килограмма (кг)

7 ц 5 кг
Переведем центнеры в килограммы и прибавим оставшиеся килограммы.
$7 \text{ ц} = 7 \cdot 100 = 700 \text{ кг}$
$700 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 705 \text{ кг}$
Ответ: 705 кг.

9 ц
Переведем центнеры в килограммы.
$9 \text{ ц} = 9 \cdot 100 = 900 \text{ кг}$
Ответ: 900 кг.

2 т 4 ц
Сначала переведем тонны и центнеры в килограммы, а затем сложим результаты.
$2 \text{ т} = 2 \cdot 1000 = 2000 \text{ кг}$
$4 \text{ ц} = 4 \cdot 100 = 400 \text{ кг}$
$2000 \text{ кг} + 400 \text{ кг} = 2400 \text{ кг}$
Ответ: 2400 кг.

1 т 1 кг
Переведем тонны в килограммы и прибавим оставшийся килограмм.
$1 \text{ т} = 1 \cdot 1000 = 1000 \text{ кг}$
$1000 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 1001 \text{ кг}$
Ответ: 1001 кг.

230 000 г
Переведем граммы в килограммы, разделив на 1000.
$230\;000 \text{ г} = 230\;000 : 1000 = 230 \text{ кг}$
Ответ: 230 кг.

7. Вырази в минутах: 1 ч 15 мин; 15 ч; 2 сут.; 7 200 с.

1 ч 15 мин

Для того чтобы выразить 1 час 15 минут в минутах, необходимо перевести часы в минуты и сложить их с уже имеющимися минутами. В одном часе содержится 60 минут.
$1 \text{ ч } = 60 \text{ мин}$
Следовательно, 1 час 15 минут равняется:
$1 \times 60 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 75 \text{ мин}$
Ответ: 75 мин.

15 ч

Чтобы перевести 15 часов в минуты, нужно умножить количество часов на 60, так как 1 час равен 60 минутам.
$15 \text{ ч} = 15 \times 60 \text{ мин} = 900 \text{ мин}$
Ответ: 900 мин.

2 сут.

Для перевода 2 суток в минуты, сначала переведем сутки в часы, а затем получившееся количество часов в минуты. В одних сутках 24 часа, а в одном часе 60 минут.
$1 \text{ сут.} = 24 \text{ ч}$
$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$
Сначала найдем, сколько часов в 2 сутках:
$2 \text{ сут.} = 2 \times 24 \text{ ч} = 48 \text{ ч}$
Теперь переведем 48 часов в минуты:
$48 \text{ ч} = 48 \times 60 \text{ мин} = 2880 \text{ мин}$
Ответ: 2880 мин.

7 200 с

Чтобы выразить 7 200 секунд в минутах, необходимо разделить количество секунд на 60, так как в одной минуте 60 секунд.
$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
$7200 \text{ с} = 7200 \div 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$
Ответ: 120 мин.

8. Вырази в квадратных миллиметрах: 29 $cm^2$; 3 $dm^2$ 5 $cm^2$; 1 $m^2$.

Для выполнения этого задания необходимо знать, как соотносятся между собой различные единицы площади. В основе лежат линейные соотношения:

• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметрам (мм)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см) = 100 миллиметрам (мм)
• 1 метр (м) = 100 сантиметрам (см) = 1000 миллиметрам (мм)

Исходя из этого, получаем соотношения для единиц площади:

• 1 квадратный сантиметр ($1 \text{ см}^2$) = $10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$
• 1 квадратный дециметр ($1 \text{ дм}^2$) = $100 \text{ мм} \times 100 \text{ мм} = 10 000 \text{ мм}^2$
• 1 квадратный метр ($1 \text{ м}^2$) = $1000 \text{ мм} \times 1000 \text{ мм} = 1 000 000 \text{ мм}^2$

Теперь переведем заданные величины в квадратные миллиметры.

29 см²

Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные миллиметры, нужно умножить значение на 100.

$29 \text{ см}^2 = 29 \times 100 \text{ мм}^2 = 2900 \text{ мм}^2$.

Ответ: 2900 мм².

3 дм² 5 см²

Для этой величины нужно перевести каждую часть в квадратные миллиметры и сложить результаты.

Переведем 3 дм² в мм²:

$3 \text{ дм}^2 = 3 \times 10 000 \text{ мм}^2 = 30 000 \text{ мм}^2$.

Переведем 5 см² в мм²:

$5 \text{ см}^2 = 5 \times 100 \text{ мм}^2 = 500 \text{ мм}^2$.

Сложим полученные значения:

$30 000 \text{ мм}^2 + 500 \text{ мм}^2 = 30 500 \text{ мм}^2$.

Ответ: 30 500 мм².

1 м²

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные миллиметры, нужно умножить значение на 1 000 000.

$1 \text{ м}^2 = 1 \times 1 000 000 \text{ мм}^2 = 1 000 000 \text{ мм}^2$.

Ответ: 1 000 000 мм².

9. Вычисли.

$3 \text{ м } 20 \text{ см} + 5 \text{ м } 80 \text{ см}$

$2 \text{ т } 4 \text{ ц} : 8$

$4 \text{ см } 5 \text{ мм} - 2 \text{ см } 6 \text{ мм}$

$15 \text{ кг } 250 \text{ г} \cdot 4$

$14 \text{ р. } 50 \text{ к.} \cdot 20$

$4 \text{ ч } 50 \text{ мин} + 2 \text{ ч } 50 \text{ мин}$

$571 \text{ р. } 20 \text{ к.} : 14$

$3 \text{ ч } 10 \text{ мин} \cdot 6$

3 м 20 см + 5 м 80 см
Чтобы вычислить сумму, сложим метры с метрами, а сантиметры с сантиметрами.
1. Складываем метры: $3 \text{ м} + 5 \text{ м} = 8 \text{ м}$.
2. Складываем сантиметры: $20 \text{ см} + 80 \text{ см} = 100 \text{ см}$.
3. Поскольку в 1 метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$), переводим 100 см в 1 м.
4. Прибавляем полученный метр к сумме метров: $8 \text{ м} + 1 \text{ м} = 9 \text{ м}$.
Ответ: 9 м

4 см 5 мм – 2 см 6 мм
Для вычисления разности будем вычитать миллиметры из миллиметров, а сантиметры из сантиметров.
1. Мы не можем вычесть 6 мм из 5 мм, поэтому "займем" 1 см из 4 см. В 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
2. Исходное значение $4 \text{ см } 5 \text{ мм}$ превращается в $3 \text{ см } (10+5) \text{ мм}$, то есть $3 \text{ см } 15 \text{ мм}$.
3. Вычитаем сантиметры: $3 \text{ см} - 2 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
4. Вычитаем миллиметры: $15 \text{ мм} - 6 \text{ мм} = 9 \text{ мм}$.
5. Объединяем результат: $1 \text{ см } 9 \text{ мм}$.
Ответ: 1 см 9 мм

14 р. 50 к. · 20
Для удобства вычислений переведем рубли и копейки в копейки, зная, что в 1 рубле 100 копеек ($1 \text{ р.} = 100 \text{ к.}$).
1. Переводим в копейки: $14 \text{ р. } 50 \text{ к.} = 14 \times 100 \text{ к.} + 50 \text{ к.} = 1400 \text{ к.} + 50 \text{ к.} = 1450 \text{ к.}$.
2. Выполняем умножение: $1450 \text{ к.} \times 20 = 29000 \text{ к.}$.
3. Переводим результат обратно в рубли: $29000 \text{ к.} : 100 = 290 \text{ р.}$.
Ответ: 290 р.

571 р. 20 к. : 14
Переведем всю сумму в копейки для выполнения деления.
1. Переводим в копейки: $571 \text{ р. } 20 \text{ к.} = 571 \times 100 \text{ к.} + 20 \text{ к.} = 57100 \text{ к.} + 20 \text{ к.} = 57120 \text{ к.}$.
2. Выполняем деление: $57120 : 14 = 4080$.
3. Получаем $4080 \text{ к.}$. Переводим обратно в рубли и копейки: $4080 \text{ к.} = 4000 \text{ к.} + 80 \text{ к.} = 40 \text{ р. } 80 \text{ к.}$.
Ответ: 40 р. 80 к.

2 т 4 ц : 8
Для выполнения деления переведем тонны и центнеры в одну единицу измерения, например, в центнеры. В 1 тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).
1. Переводим в центнеры: $2 \text{ т } 4 \text{ ц} = 2 \times 10 \text{ ц} + 4 \text{ ц} = 20 \text{ ц} + 4 \text{ ц} = 24 \text{ ц}$.
2. Выполняем деление: $24 \text{ ц} : 8 = 3 \text{ ц}$.
Ответ: 3 ц

15 кг 250 г · 4
Умножим килограммы и граммы на 4 по отдельности.
1. Умножаем килограммы: $15 \text{ кг} \times 4 = 60 \text{ кг}$.
2. Умножаем граммы: $250 \text{ г} \times 4 = 1000 \text{ г}$.
3. Зная, что в 1 килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$), переводим 1000 г в 1 кг.
4. Складываем результаты: $60 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 61 \text{ кг}$.
Ответ: 61 кг

4 ч 50 мин + 2 ч 50 мин
Сложим часы с часами, а минуты с минутами.
1. Складываем часы: $4 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 6 \text{ ч}$.
2. Складываем минуты: $50 \text{ мин} + 50 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$.
3. Поскольку в 1 часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$), представим 100 минут как $60 \text{ мин} + 40 \text{ мин}$, что равно $1 \text{ ч } 40 \text{ мин}$.
4. Добавляем полученное время к сумме часов: $6 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 7 \text{ ч } 40 \text{ мин}$.
Ответ: 7 ч 40 мин

3 ч 10 мин · 6
Умножим часы и минуты на 6 по отдельности.
1. Умножаем часы: $3 \text{ ч} \times 6 = 18 \text{ ч}$.
2. Умножаем минуты: $10 \text{ мин} \times 6 = 60 \text{ мин}$.
3. Так как $60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$, прибавляем этот час к результату умножения часов.
4. Складываем результаты: $18 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 19 \text{ ч}$.
Ответ: 19 ч

10. Сравни.

$ \frac{2}{5} $ дм $ \frac{1}{2} $ дм

$ \frac{3}{4} $ ч $ \frac{4}{5} $ ч

$ \frac{3}{10} $ ч $ \frac{1}{4} $ ч

$ \frac{1}{5} $ м² $ \frac{2}{10} $ м²

11. В доме 240 квартир. Однокомнатные квартиры составляют $ \frac{1}{3} $ часть всех квартир, двухкомнатные $-$ $ \frac{3}{8} $ остатка, а остальные квартиры $-$ трёхкомнатные. Сколько трёхкомнатных квартир в этом доме?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдём количество однокомнатных квартир

В условии сказано, что однокомнатные квартиры составляют $\frac{1}{3}$ от общего числа квартир. Всего в доме 240 квартир. Чтобы найти количество однокомнатных квартир, умножим общее число квартир на эту долю:

$240 \cdot \frac{1}{3} = \frac{240}{3} = 80$ (квартир)

Итак, в доме 80 однокомнатных квартир.

2. Найдём количество оставшихся квартир

Теперь нужно узнать, сколько квартир осталось после вычета однокомнатных. Для этого из общего числа квартир вычтем количество однокомнатных:

$240 - 80 = 160$ (квартир)

Осталось 160 квартир. Это двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры вместе.

3. Найдём количество двухкомнатных квартир

Двухкомнатные квартиры составляют $\frac{3}{8}$ от остатка. Остаток, как мы выяснили, равен 160 квартирам. Найдём количество двухкомнатных квартир:

$160 \cdot \frac{3}{8} = \frac{160 \cdot 3}{8} = 20 \cdot 3 = 60$ (квартир)

Таким образом, в доме 60 двухкомнатных квартир.

4. Найдём количество трёхкомнатных квартир

Все остальные квартиры — трёхкомнатные. Чтобы их найти, нужно из остатка (160 квартир) вычесть количество двухкомнатных квартир:

$160 - 60 = 100$ (квартир)

Проверить результат можно, сложив количество квартир всех типов: $80$ (однокомнатных) $+ 60$ (двухкомнатных) $+ 100$ (трёхкомнатных) $= 240$ (квартир), что соответствует общему количеству квартир в доме.

Ответ: 100

12. Длина стороны первого квадрата 5 дм. Его площадь составляет $\frac{1}{4}$ часть площади второго квадрата. Во сколько раз периметр первого квадрата меньше периметра второго квадрата?

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем площадь первого квадрата.
Длина стороны первого квадрата $a_1 = 5$ дм. Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны.
$S_1 = 5^2 = 25$ дм².

2. Найдем площадь второго квадрата.
По условию, площадь первого квадрата ($S_1$) составляет $\frac{1}{4}$ часть площади второго квадрата ($S_2$). Это можно записать как $S_1 = \frac{1}{4} S_2$.
Чтобы найти площадь второго квадрата, умножим площадь первого на 4:
$S_2 = 4 \cdot S_1 = 4 \cdot 25 = 100$ дм².

3. Найдем длину стороны второго квадрата.
Длина стороны квадрата ($a_2$) равна квадратному корню из его площади ($S_2$):
$a_2 = \sqrt{S_2} = \sqrt{100} = 10$ дм.

4. Найдем периметры обоих квадратов.
Периметр квадрата ($P$) вычисляется по формуле $P = 4a$.
Периметр первого квадрата: $P_1 = 4 \cdot a_1 = 4 \cdot 5 = 20$ дм.
Периметр второго квадрата: $P_2 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot 10 = 40$ дм.

5. Сравним периметры.
Чтобы узнать, во сколько раз периметр первого квадрата меньше периметра второго, разделим периметр второго квадрата на периметр первого:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{40}{20} = 2$.

Ответ: периметр первого квадрата меньше периметра второго квадрата в 2 раза.