Страница 127, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1. 1) Составь как можно больше четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3. (Цифры в записи одного числа повторять можно.) Запиши эти числа в порядке возрастания.

2) Запиши различными числами наименьшее шестизначное число.

1) Нам нужно составить все возможные четырёхзначные числа, сумма цифр которых равна 3. Четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Обозначим цифры числа как $a, b, c, d$. Тогда число имеет вид $abcd$, и должно выполняться условие $a+b+c+d=3$, где $a \ne 0$.

Рассмотрим все возможные варианты для первой цифры $a$:

• Если первая цифра $a=3$, то сумма остальных трёх цифр $b+c+d$ должна быть равна $3-3=0$. Единственный способ получить 0 — это если $b=0$, $c=0$ и $d=0$. Получаем число 3000.

• Если первая цифра $a=2$, то сумма остальных трёх цифр $b+c+d$ должна быть равна $3-2=1$. Это возможно, если одна из цифр равна 1, а две другие — 0. Возможные комбинации для $bcd$: (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1). Получаем числа: 2100, 2010, 2001.

• Если первая цифра $a=1$, то сумма остальных трёх цифр $b+c+d$ должна быть равна $3-1=2$. Это можно получить двумя способами:

  • Одна из цифр равна 2, а две другие — 0. Комбинации для $bcd$: (2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2). Получаем числа: 1200, 1020, 1002.

  • Две цифры равны 1, а одна — 0. Комбинации для $bcd$: (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1). Получаем числа: 1110, 1101, 1011.

Всего мы получили 10 чисел. Теперь запишем их в порядке возрастания: 1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000.

Ответ: 1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000.

2) Нам нужно записать наименьшее шестизначное число, используя различные цифры.

Чтобы число было наименьшим, оно должно начинаться с наименьшей возможной цифры и состоять из наименьших возможных цифр.

1. Наименьшие шесть различных цифр — это 0, 1, 2, 3, 4, 5.

2. Шестизначное число не может начинаться с нуля. Поэтому на первое место (в разряд сотен тысяч) мы должны поставить наименьшую из этих цифр, отличную от нуля. Это цифра 1.

3. Оставшиеся пять цифр (0, 2, 3, 4, 5) нужно расположить в оставшихся разрядах в порядке возрастания, чтобы число было как можно меньше.

Таким образом, получаем число:

• Первая цифра: 1

• Вторая цифра: 0 (наименьшая из оставшихся)

• Третья цифра: 2 (следующая по величине)

• Четвертая цифра: 3

• Пятая цифра: 4

• Шестая цифра: 5

В результате получается число 102345.

Ответ: 102345.

2. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

$5000 \text{ г } = \Box \text{ кг}$

$9 \text{ м } 2 \text{ см } = \Box \text{ см}$

$20 \text{ см } = \Box \text{ мм}$

$360 \text{ мин } = \Box \text{ ч}$

$7 \text{ км } = \Box \text{ м}$

$90000 \text{ м } = \Box \text{ км}$

$1 \text{ км}^2 = \Box \text{ м}^2$

$4 \text{ дм}^2 = \Box \text{ см}^2$

$8 \text{ дм } 5 \text{ см } = \Box \text{ мм}$

$400 \text{ мм}^2 = \Box \text{ см}^2$

$6 \text{ м}^2 = \Box \text{ дм}^2$

$3 \text{ ч } = \Box \text{ мин}$

5 000 г = 5 кг
Для перевода граммов в килограммы необходимо разделить количество граммов на 1000, так как в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
$5000 \text{ г} \div 1000 = 5 \text{ кг}$.
Ответ: 5

360 мин = 6 ч
Для перевода минут в часы необходимо разделить количество минут на 60, так как в одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
$360 \text{ мин} \div 60 = 6 \text{ ч}$.
Ответ: 6

1 км² = 1 000 000 м²
В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). Чтобы найти, сколько квадратных метров в одном квадратном километре, нужно возвести это значение в квадрат.
$1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1000 \times 1000 \text{ м}^2 = 1 000 000 \text{ м}^2$.
Ответ: 1 000 000

400 мм² = 4 см²
В одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Следовательно, в одном квадратном сантиметре $10 \times 10 = 100$ квадратных миллиметров ($1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$). Чтобы перевести квадратные миллиметры в квадратные сантиметры, нужно разделить их количество на 100.
$400 \text{ мм}^2 \div 100 = 4 \text{ см}^2$.
Ответ: 4

9 м 2 см = 902 см
Сначала переведем метры в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
$9 \text{ м} = 9 \times 100 \text{ см} = 900 \text{ см}$.
Затем добавим оставшиеся сантиметры.
$900 \text{ см} + 2 \text{ см} = 902 \text{ см}$.
Ответ: 902

7 км = 7 000 м
Для перевода километров в метры необходимо умножить количество километров на 1000, так как в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
$7 \times 1000 = 7000 \text{ м}$.
Ответ: 7 000

4 дм² = 400 см²
В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). В одном квадратном дециметре будет $10 \times 10 = 100$ квадратных сантиметров ($1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$).
$4 \text{ дм}^2 = 4 \times 100 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2$.
Ответ: 400

6 м² = 600 дм²
В одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). В одном квадратном метре будет $10 \times 10 = 100$ квадратных дециметров ($1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$).
$6 \text{ м}^2 = 6 \times 100 \text{ дм}^2 = 600 \text{ дм}^2$.
Ответ: 600

20 см = 200 мм
Для перевода сантиметров в миллиметры необходимо умножить количество сантиметров на 10, так как в одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
$20 \text{ см} \times 10 = 200 \text{ мм}$.
Ответ: 200

90 000 м = 90 км
Для перевода метров в километры необходимо разделить количество метров на 1000, так как в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
$90 000 \text{ м} \div 1000 = 90 \text{ км}$.
Ответ: 90

8 дм 5 см = 850 мм
Сначала переведем все в одну единицу измерения, миллиметры. В одном дециметре 100 миллиметров ($1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$), а в одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
$8 \text{ дм} = 8 \times 100 \text{ мм} = 800 \text{ мм}$.
$5 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$.
Теперь сложим полученные значения.
$800 \text{ мм} + 50 \text{ мм} = 850 \text{ мм}$.
Ответ: 850

3 ч = 180 мин
Для перевода часов в минуты необходимо умножить количество часов на 60, так как в одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
$3 \text{ ч} \times 60 = 180 \text{ мин}$.
Ответ: 180

3. Из города в деревню, расстояние между которыми $32 \text{ км}$, выехал велосипедист со скоростью $12 \text{ км/ч}$. Одновременно с ним из деревни в город вышел пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста. Кто будет дальше от города через $2 \text{ ч}$: велосипедист или пешеход?

Для решения задачи необходимо определить, на каком расстоянии от города окажутся велосипедист и пешеход через 2 часа, а затем сравнить эти расстояния.

1. Найдем скорость пешехода.

По условию, скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста, которая составляет 12 км/ч. Следовательно, скорость пешехода равна:

$V_{пеш} = 12 \text{ км/ч} / 3 = 4 \text{ км/ч}$

2. Найдем расстояние велосипедиста от города через 2 часа.

Велосипедист выехал из города. Чтобы найти, на каком расстоянии от города он будет через 2 часа, нужно его скорость умножить на время:

$S_{вел} = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24 \text{ км}$

Таким образом, через 2 часа велосипедист будет находиться на расстоянии 24 км от города.

3. Найдем расстояние пешехода от города через 2 часа.

Пешеход вышел из деревни (которая находится на расстоянии 32 км от города) и движется к городу. Сначала найдем, какое расстояние прошел пешеход за 2 часа:

$S_{пройд\_пеш} = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 8 \text{ км}$

Это расстояние, которое пешеход прошел от деревни в сторону города. Чтобы найти его расстояние от города, нужно вычесть пройденное им расстояние из общего расстояния между городом и деревней:

$S_{пеш\_от\_города} = 32 \text{ км} - 8 \text{ км} = 24 \text{ км}$

Таким образом, через 2 часа пешеход также будет находиться на расстоянии 24 км от города.

4. Сравним расстояния и сделаем вывод.

Расстояние велосипедиста от города через 2 часа составляет 24 км. Расстояние пешехода от города через 2 часа также составляет 24 км. Сравнивая эти два расстояния, мы видим, что они равны ($24 \text{ км} = 24 \text{ км}$).

Ответ: Через 2 часа велосипедист и пешеход будут на одинаковом расстоянии от города.

4. От квадрата, периметр которого равен 24 см, отрезали полоску шириной 20 мм. Сделай чертёж. Вычисли площадь каждого из полученных прямоугольников. Сравни полученные результаты. Какой вывод можно сделать?

Для начала найдем сторону исходного квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ – сторона квадрата.

По условию $P = 24$ см.

$a = P / 4 = 24 / 4 = 6$ см.

Сторона квадрата равна 6 см.

От квадрата отрезали полоску шириной 20 мм. Переведем миллиметры в сантиметры: $20 \text{ мм} = 2 \text{ см}$.

После того как от квадрата со стороной 6 см отрезали полоску шириной 2 см, получилось два прямоугольника.

Сделай чертёж.

Ниже представлен чертёж, иллюстрирующий задачу.

Ответ: чертёж представлен выше.

Вычисли площади каждого из полученных прямоугольников.

Получилось два прямоугольника:

1. Отрезанная полоска. Её длина равна стороне квадрата, а ширина дана в условии.
2. Оставшаяся часть. Её длина также равна стороне квадрата, а ширина — это разность стороны квадрата и ширины отрезанной полоски.

1. Площадь отрезанной полоски (прямоугольник 1):

Длина = 6 см, ширина = 2 см.

Площадь $S_1 = 6 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

2. Площадь оставшейся части (прямоугольник 2):

Длина = 6 см.

Ширина = $6 \text{ см} - 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Площадь $S_2 = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь первого прямоугольника (полоски) равна $12 \text{ см}^2$, площадь второго (оставшегося) прямоугольника равна $24 \text{ см}^2$.

Сравни полученные результаты.

Сравним площади двух полученных прямоугольников: $S_1 = 12 \text{ см}^2$ и $S_2 = 24 \text{ см}^2$.

$24 \text{ см}^2 > 12 \text{ см}^2$, следовательно, $S_2 > S_1$.

Площадь второго прямоугольника больше площади первого. Можно также найти, во сколько раз она больше:

$S_2 / S_1 = 24 / 12 = 2$.

Ответ: площадь оставшейся части ($24 \text{ см}^2$) в два раза больше площади отрезанной полоски ($12 \text{ см}^2$).

Какой вывод можно сделать?

Можно сделать несколько выводов:

• Сумма площадей полученных прямоугольников равна площади исходного квадрата: $S_1 + S_2 = 12 \text{ см}^2 + 24 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2$. Площадь исходного квадрата: $S_{квадрата} = 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
• Отношение площадей двух полученных прямоугольников равно отношению их ширин, так как их длины одинаковы. Отношение ширин: $4 \text{ см} / 2 \text{ см} = 2$. Отношение площадей: $24 \text{ см}^2 / 12 \text{ см}^2 = 2$.

Ответ: сумма площадей частей равна площади целого. Отношение площадей прямоугольников, имеющих одну одинаковую сторону, равно отношению их других сторон.

5. На окружности отметили несколько точек. Через каждые две точки провели прямую. Всего получилось 10 прямых. Сколько всего точек отметили на окружности?

Выполни чертёж, который подтвердит твой ответ.

Сколько всего точек отметили на окружности?

Пусть на окружности отмечено $n$ точек. Поскольку каждая прямая однозначно определяется двумя точками (и никакие три точки не лежат на одной прямой, так как они все находятся на окружности), то общее количество прямых равно числу способов выбрать 2 точки из $n$ имеющихся. Это число сочетаний из $n$ по 2.

Число сочетаний из $n$ по 2 вычисляется по формуле:

$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$

По условию задачи, всего получилось 10 прямых. Следовательно, мы можем составить уравнение:

$\frac{n(n-1)}{2} = 10$

Для решения уравнения умножим обе его части на 2:

$n(n-1) = 20$

Нам нужно найти такое натуральное число $n$, что произведение его и предыдущего числа ($n-1$) равно 20. Методом подбора легко находим, что такими числами являются 5 и 4.

$5 \cdot (5-1) = 5 \cdot 4 = 20$

Таким образом, $n=5$.

Ответ: на окружности было отмечено 5 точек.

Выполни чертёж, который подтвердит твой ответ.

Ниже представлен чертёж, на котором изображена окружность с 5 отмеченными точками. Через каждые две точки проведена прямая. Если посчитать все проведённые прямые (которые являются хордами окружности), их окажется ровно 10, что подтверждает правильность решения.

Ответ: чертёж, подтверждающий решение, представлен выше.

6. За 2 ч машина проехала 120 км. Сколько километров она проехала за 30 мин? за 20 мин? за 10 мин?

Для решения этой задачи необходимо сначала определить скорость движения машины. Предполагается, что скорость постоянна.

1. Находим скорость машины.

Известно, что машина проехала 120 км за 2 часа. Скорость (v) вычисляется по формуле: $v = S / t$, где S – расстояние, а t – время.

$v = 120 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 60$ км/ч.

2. Переводим скорость в километры в минуту.

Так как в вопросах время указано в минутах, удобнее использовать скорость в км/мин. В одном часе 60 минут.

$v = 60 \text{ км} / 60 \text{ мин} = 1$ км/мин.

Это значит, что за каждую минуту машина проезжает 1 километр. Теперь можно ответить на вопросы.

Сколько километров она проехала за 30 мин?

Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время:

$S = 1 \text{ км/мин} \cdot 30 \text{ мин} = 30 \text{ км}$.

Ответ: 30 км.

за 20 мин?

Аналогично вычисляем расстояние для 20 минут:

$S = 1 \text{ км/мин} \cdot 20 \text{ мин} = 20 \text{ км}$.

Ответ: 20 км.

за 10 мин?

Вычисляем расстояние для 10 минут:

$S = 1 \text{ км/мин} \cdot 10 \text{ мин} = 10 \text{ км}$.

Ответ: 10 км.

7. Картонную коробку без крышки длиной 7 дм, шириной 5 дм и высотой 3 дм обклеили снаружи фольгой. Сколько квадратных дециметров фольги потратили?

Чтобы определить, сколько фольги потратили, необходимо рассчитать площадь поверхности коробки, которую оклеили. Так как коробка без крышки, нужно найти сумму площади дна и площади четырех боковых стенок.

Даны размеры коробки:

Длина (a) = 7 дм

Ширина (b) = 5 дм

Высота (h) = 3 дм

Решение можно разбить на следующие шаги:

1. Находим площадь дна коробки (S_дна).

Дно коробки представляет собой прямоугольник с длиной 7 дм и шириной 5 дм. Его площадь вычисляется по формуле:

$S_{дна} = a \times b = 7 \times 5 = 35$ дм².

2. Находим площадь боковых стенок (S_бок).

Боковая поверхность состоит из двух пар прямоугольных стенок:

• Две стенки с размерами "длина × высота" (7 дм × 3 дм).
• Две стенки с размерами "ширина × высота" (5 дм × 3 дм).

Площадь боковой поверхности — это сумма площадей всех четырех стенок:

$S_{бок} = 2 \times (a \times h) + 2 \times (b \times h)$

$S_{бок} = 2 \times (7 \times 3) + 2 \times (5 \times 3) = 2 \times 21 + 2 \times 15 = 42 + 30 = 72$ дм².

3. Находим общую площадь оклеенной поверхности (S_общ).

Чтобы найти общее количество потраченной фольги, сложим площадь дна и площадь боковой поверхности:

$S_{общ} = S_{дна} + S_{бок}$

$S_{общ} = 35 \text{ дм}^2 + 72 \text{ дм}^2 = 107 \text{ дм}^2$.

Ответ: потратили 107 квадратных дециметров фольги.

8. Какую цифру нужно записать вместо звёздочки, чтобы полученное трёхзначное число делилось без остатка и на 5, и на 3?

Чтобы найти цифру, которую нужно записать вместо звёздочки, необходимо воспользоваться признаками делимости чисел на 3 и на 5.

Признак делимости на 5

Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — это 0 или 5. Таким образом, если звёздочка стоит в конце числа, то она может быть только 0 или 5. Если же звёздочка стоит на другом месте, то последняя цифра числа уже должна быть 0 или 5, иначе такого числа не существует.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы найти нужную цифру, нужно сложить все известные цифры числа, а затем подобрать такую цифру для звёздочки, чтобы итоговая сумма делилась на 3.

Решение задачи

В тексте вопроса не указано само трёхзначное число со звёздочкой, поэтому дать однозначный ответ на вопрос невозможно. Однако, мы можем рассмотреть алгоритм решения на конкретном примере.

Допустим, нам дано число $1*0$.

1. Сначала проверим делимость на 5. Число $1*0$ оканчивается на 0, значит, оно делится на 5 при любой цифре вместо звёздочки.

2. Теперь проверим делимость на 3. Для этого сумма цифр $1 + * + 0$ должна делиться на 3. Сумма известных цифр равна $1 + 0 = 1$. Следовательно, итоговая сумма цифр равна $1 + *$.

3. Подберём такую цифру вместо звёздочки, чтобы сумма $(1 + *)$ делилась на 3. Будем перебирать варианты:

- если $* = 0$, сумма $1+0=1$ (не делится на 3);
- если $* = 1$, сумма $1+1=2$ (не делится на 3);
- если $* = 2$, сумма $1+2=3$ (делится на 3, значит, цифра 2 подходит);
- если $* = 3$, сумма $1+3=4$ (не делится на 3);
- если $* = 4$, сумма $1+4=5$ (не делится на 3);
- если $* = 5$, сумма $1+5=6$ (делится на 3, значит, цифра 5 подходит);
- если $* = 6$, сумма $1+6=7$ (не делится на 3);
- если $* = 7$, сумма $1+7=8$ (не делится на 3);
- если $* = 8$, сумма $1+8=9$ (делится на 3, значит, цифра 8 подходит);
- если $* = 9$, сумма $1+9=10$ (не делится на 3).

Таким образом, для гипотетического числа $1*0$ вместо звёздочки можно подставить цифры 2, 5 или 8. Чтобы получить числа 120, 150 или 180.

Ответ: В условии задачи отсутствуют необходимые данные (не приведено само число со звёздочкой), чтобы дать единственный ответ. Для решения необходимо применить признаки делимости на 5 (последняя цифра 0 или 5) и на 3 (сумма цифр делится на 3).

3. Вырази в миллиметрах.

$3\text{ м}$

$20\text{ м }6\text{ дм}$

$9\text{ см }18\text{ мм}$

$1\text{ дм }8\text{ мм}$

$8\text{ дм}$

$1\text{ см }5\text{ мм}$

$5\text{ дм }9\text{ см}$

$57\text{ см }9\text{ мм}$

3 м
Для того чтобы перевести метры (м) в миллиметры (мм), необходимо знать основные соотношения единиц длины:
$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$
Чтобы найти, сколько миллиметров в 3 метрах, нужно умножить количество метров на 1000.
$3 \text{ м} = 3 \times 1000 = 3000 \text{ мм}$
Ответ: 3000 мм.

8 дм
Для перевода дециметров (дм) в миллиметры (мм) воспользуемся соотношением:
$1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$
Умножим количество дециметров на 100, чтобы получить значение в миллиметрах.
$8 \text{ дм} = 8 \times 100 = 800 \text{ мм}$
Ответ: 800 мм.

20 м 6 дм
В этом случае нужно перевести каждую единицу измерения в миллиметры и сложить полученные значения.
1. Переведем метры в миллиметры: $20 \text{ м} = 20 \times 1000 \text{ мм} = 20000 \text{ мм}$.
2. Переведем дециметры в миллиметры: $6 \text{ дм} = 6 \times 100 \text{ мм} = 600 \text{ мм}$.
3. Сложим результаты: $20000 \text{ мм} + 600 \text{ мм} = 20600 \text{ мм}$.
Ответ: 20600 мм.

1 см 5 мм
Сначала переведем сантиметры (см) в миллиметры (мм), а затем прибавим оставшиеся миллиметры.
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
1. Переведем сантиметры в миллиметры: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
2. Добавим миллиметры: $10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 15 \text{ мм}$.
Ответ: 15 мм.

9 см 18 мм
Переведем сантиметры в миллиметры и прибавим оставшиеся миллиметры.
1. Переведем сантиметры в миллиметры: $9 \text{ см} = 9 \times 10 \text{ мм} = 90 \text{ мм}$.
2. Сложим с миллиметрами: $90 \text{ мм} + 18 \text{ мм} = 108 \text{ мм}$.
Ответ: 108 мм.

5 дм 9 см
Переведем дециметры и сантиметры в миллиметры по отдельности, а затем сложим их.
1. Переведем дециметры в миллиметры: $5 \text{ дм} = 5 \times 100 \text{ мм} = 500 \text{ мм}$.
2. Переведем сантиметры в миллиметры: $9 \text{ см} = 9 \times 10 \text{ мм} = 90 \text{ мм}$.
3. Сложим полученные значения: $500 \text{ мм} + 90 \text{ мм} = 590 \text{ мм}$.
Ответ: 590 мм.

1 дм 8 мм
Переведем дециметры в миллиметры и прибавим к ним указанные миллиметры.
1. Переведем дециметры в миллиметры: $1 \text{ дм} = 1 \times 100 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$.
2. Сложим с миллиметрами: $100 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 108 \text{ мм}$.
Ответ: 108 мм.

57 см 9 мм
Переведем сантиметры в миллиметры и прибавим оставшиеся миллиметры.
1. Переведем сантиметры в миллиметры: $57 \text{ см} = 57 \times 10 \text{ мм} = 570 \text{ мм}$.
2. Сложим с миллиметрами: $570 \text{ мм} + 9 \text{ мм} = 579 \text{ мм}$.
Ответ: 579 мм.

4. Вырази в метрах.

$5 \text{ км}$

$12 \text{ км } 750 \text{ м}$

$8 \text{ км } 5 \text{ м}$

$600 \text{ см}$

$2 \text{ км } 385 \text{ м}$

$95 \text{ км } 35 \text{ м}$

$30 \text{ км } 2 \text{ м}$

$17\,000 \text{ мм}$

$3 \text{ км } 300 \text{ м}$

$11 \text{ км } 30 \text{ м}$

$10 \text{ км } 40 \text{ м}$

$1\,208 \text{ см}$

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц длины:

• 1 километр (км) = 1000 метров (м)
• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см)
• 1 метр (м) = 1000 миллиметров (мм)

5 км

Чтобы перевести километры в метры, умножаем количество километров на 1000.

$5 \text{ км} = 5 \times 1000 \text{ м} = 5000 \text{ м}$

Ответ: 5000 м

2 км 385 м

Сначала переводим километры в метры ($2 \times 1000 = 2000 \text{ м}$), а затем прибавляем оставшиеся метры.

$2000 \text{ м} + 385 \text{ м} = 2385 \text{ м}$

Ответ: 2385 м

3 км 300 м

Переводим километры в метры ($3 \times 1000 = 3000 \text{ м}$) и добавляем оставшиеся метры.

$3000 \text{ м} + 300 \text{ м} = 3300 \text{ м}$

Ответ: 3300 м

12 км 750 м

Переводим километры в метры ($12 \times 1000 = 12000 \text{ м}$) и прибавляем 750 м.

$12000 \text{ м} + 750 \text{ м} = 12750 \text{ м}$

Ответ: 12750 м

95 км 35 м

Переводим километры в метры ($95 \times 1000 = 95000 \text{ м}$) и добавляем 35 м.

$95000 \text{ м} + 35 \text{ м} = 95035 \text{ м}$

Ответ: 95035 м

11 км 30 м

Переводим километры в метры ($11 \times 1000 = 11000 \text{ м}$) и добавляем 30 м.

$11000 \text{ м} + 30 \text{ м} = 11030 \text{ м}$

Ответ: 11030 м

8 км 5 м

Переводим километры в метры ($8 \times 1000 = 8000 \text{ м}$) и добавляем 5 м.

$8000 \text{ м} + 5 \text{ м} = 8005 \text{ м}$

Ответ: 8005 м

30 км 2 м

Переводим километры в метры ($30 \times 1000 = 30000 \text{ м}$) и добавляем 2 м.

$30000 \text{ м} + 2 \text{ м} = 30002 \text{ м}$

Ответ: 30002 м

10 км 40 м

Переводим километры в метры ($10 \times 1000 = 10000 \text{ м}$) и добавляем 40 м.

$10000 \text{ м} + 40 \text{ м} = 10040 \text{ м}$

Ответ: 10040 м

600 см

Чтобы перевести сантиметры в метры, делим количество сантиметров на 100.

$600 \text{ см} = 600 \div 100 \text{ м} = 6 \text{ м}$

Ответ: 6 м

17 000 мм

Чтобы перевести миллиметры в метры, делим количество миллиметров на 1000.

$17000 \text{ мм} = 17000 \div 1000 \text{ м} = 17 \text{ м}$

Ответ: 17 м

1 208 см

Делим количество сантиметров на 100, чтобы получить метры.

$1208 \text{ см} = 1208 \div 100 \text{ м} = 12,08 \text{ м}$

Ответ: 12,08 м

5. Вырази в километрах или в километрах и метрах.

$4000 \text{ м}$ $38035 \text{ м}$ $50100 \text{ м}$ $160100 \text{ см}$

$7635 \text{ м}$ $2009 \text{ м}$ $82080 \text{ м}$ $700400 \text{ дм}$

Для перевода данных величин в километры или километры и метры, будем использовать основные соотношения единиц длины:
1 км = 1000 м
1 м = 100 см
1 м = 10 дм

4 000 м
Чтобы перевести метры в километры, разделим их количество на 1000.
$4000 \text{ м} = 4000 : 1000 = 4 \text{ км}$
Ответ: 4 км

7 635 м
Выделим целое число тысяч метров, это будут километры, а остаток — метры.
$7635 \text{ м} = 7000 \text{ м} + 635 \text{ м} = 7 \text{ км } 635 \text{ м}$
Ответ: 7 км 635 м

38 035 м
Выделим целое число тысяч метров.
$38035 \text{ м} = 38000 \text{ м} + 35 \text{ м} = 38 \text{ км } 35 \text{ м}$
Ответ: 38 км 35 м

2 009 м
Выделим целое число тысяч метров.
$2009 \text{ м} = 2000 \text{ м} + 9 \text{ м} = 2 \text{ км } 9 \text{ м}$
Ответ: 2 км 9 м

50 100 м
Выделим целое число тысяч метров.
$50100 \text{ м} = 50000 \text{ м} + 100 \text{ м} = 50 \text{ км } 100 \text{ м}$
Ответ: 50 км 100 м

82 080 м
Выделим целое число тысяч метров.
$82080 \text{ м} = 82000 \text{ м} + 80 \text{ м} = 82 \text{ км } 80 \text{ м}$
Ответ: 82 км 80 м

160 100 см
Сначала переведем сантиметры в метры. Для этого разделим число сантиметров на 100.
$160100 \text{ см} = 160100 : 100 = 1601 \text{ м}$
Теперь переведем метры в километры и метры.
$1601 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 601 \text{ м} = 1 \text{ км } 601 \text{ м}$
Ответ: 1 км 601 м

700 400 дм
Сначала переведем дециметры в метры. Для этого разделим число дециметров на 10.
$700400 \text{ дм} = 700400 : 10 = 70040 \text{ м}$
Теперь переведем метры в километры и метры.
$70040 \text{ м} = 70000 \text{ м} + 40 \text{ м} = 70 \text{ км } 40 \text{ м}$
Ответ: 70 км 40 м

6. Выполни действия.

$6 \text{ м } 30 \text{ см } + 1 \text{ м } 88 \text{ см}$

$6 \text{ м } 30 \text{ см } \cdot 5$

$6 \text{ м } 30 \text{ см } - 1 \text{ м } 88 \text{ см}$

$6 \text{ м } 30 \text{ см } : 5$

6 м 30 см + 1 м 88 см

Для выполнения сложения сначала сложим метры, а затем сантиметры. После этого, если необходимо, преобразуем сантиметры в метры.

1. Складываем метры: $6 \text{ м} + 1 \text{ м} = 7 \text{ м}$.

2. Складываем сантиметры: $30 \text{ см} + 88 \text{ см} = 118 \text{ см}$.

3. Получаем промежуточный результат: $7 \text{ м} \ 118 \text{ см}$.

4. Так как в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$), преобразуем $118 \text{ см}$ в метры и сантиметры: $118 \text{ см} = 100 \text{ см} + 18 \text{ см} = 1 \text{ м} \ 18 \text{ см}$.

5. Добавляем полученный метр к метрам из шага 1: $7 \text{ м} + 1 \text{ м} \ 18 \text{ см} = 8 \text{ м} \ 18 \text{ см}$.

Ответ: 8 м 18 см.

6 м 30 см - 1 м 88 см

Для удобства вычитания переведем все величины в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

1. Переводим $6 \text{ м} \ 30 \text{ см}$ в сантиметры: $6 \cdot 100 \text{ см} + 30 \text{ см} = 600 \text{ см} + 30 \text{ см} = 630 \text{ см}$.

2. Переводим $1 \text{ м} \ 88 \text{ см}$ в сантиметры: $1 \cdot 100 \text{ см} + 88 \text{ см} = 100 \text{ см} + 88 \text{ см} = 188 \text{ см}$.

3. Выполняем вычитание в сантиметрах: $630 \text{ см} - 188 \text{ см} = 442 \text{ см}$.

4. Переводим результат обратно в метры и сантиметры: $442 \text{ см} = 400 \text{ см} + 42 \text{ см} = 4 \text{ м} \ 42 \text{ см}$.

Ответ: 4 м 42 см.

6 м 30 см ⋅ 5

Чтобы умножить составное именованное число на число, можно умножить каждую единицу измерения отдельно, а затем, если необходимо, преобразовать результат.

1. Умножаем метры: $6 \text{ м} \cdot 5 = 30 \text{ м}$.

2. Умножаем сантиметры: $30 \text{ см} \cdot 5 = 150 \text{ см}$.

3. Складываем результаты: $30 \text{ м} + 150 \text{ см}$.

4. Преобразуем сантиметры в метры: $150 \text{ см} = 100 \text{ см} + 50 \text{ см} = 1 \text{ м} \ 50 \text{ см}$.

5. Складываем метры: $30 \text{ м} + 1 \text{ м} \ 50 \text{ см} = 31 \text{ м} \ 50 \text{ см}$.

Ответ: 31 м 50 см.

6 м 30 см : 5

Для удобства деления переведем исходную величину в сантиметры, выполним деление, а затем переведем результат обратно в метры и сантиметры.

1. Переводим $6 \text{ м} \ 30 \text{ см}$ в сантиметры: $6 \text{ м} \ 30 \text{ см} = 600 \text{ см} + 30 \text{ см} = 630 \text{ см}$.

2. Выполняем деление: $630 \text{ см} : 5 = 126 \text{ см}$.

3. Переводим результат обратно в метры и сантиметры: $126 \text{ см} = 100 \text{ см} + 26 \text{ см} = 1 \text{ м} \ 26 \text{ см}$.

Ответ: 1 м 26 см.

7. Сравни.

$9070 \text{ мм}$ $\quad$ $9 \text{ м } 70 \text{ мм}$

$9070 \text{ дм}$ $\quad$ $90 \text{ м } 7 \text{ дм}$

$9070 \text{ см}$ $\quad$ $9 \text{ м } 70 \text{ см}$

$9070 \text{ м}$ $\quad$ $90 \text{ км } 70 \text{ м}$

9 070 мм ___ 9 м 70 мм

Для того чтобы сравнить две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем правую часть в миллиметры (мм).

Мы знаем, что в одном метре содержится $1000$ миллиметров. Следовательно:

$9 \text{ м} = 9 \times 1000 \text{ мм} = 9000 \text{ мм}$

Теперь добавим оставшиеся миллиметры:

$9000 \text{ мм} + 70 \text{ мм} = 9070 \text{ мм}$

Теперь сравним левую и правую части:

$9 070 \text{ мм} = 9 070 \text{ мм}$

Ответ: $9 070 \text{ мм} = 9 \text{ м} 70 \text{ мм}$

9 070 см ___ 9 м 70 см

Приведем обе величины к сантиметрам (см). Левая часть уже выражена в сантиметрах.

Переведем правую часть. В одном метре $100$ сантиметров:

$9 \text{ м} = 9 \times 100 \text{ см} = 900 \text{ см}$

Теперь добавим оставшиеся сантиметры:

$900 \text{ см} + 70 \text{ см} = 970 \text{ см}$

Сравним левую и правую части:

$9 070 \text{ см} > 970 \text{ см}$

Ответ: $9 070 \text{ см} > 9 \text{ м} 70 \text{ см}$

9 070 дм ___ 90 м 7 дм

Приведем обе величины к дециметрам (дм). Левая часть уже выражена в дециметрах.

Переведем правую часть. В одном метре $10$ дециметров:

$90 \text{ м} = 90 \times 10 \text{ дм} = 900 \text{ дм}$

Теперь добавим оставшиеся дециметры:

$900 \text{ дм} + 7 \text{ дм} = 907 \text{ дм}$

Сравним левую и правую части:

$9 070 \text{ дм} > 907 \text{ дм}$

Ответ: $9 070 \text{ дм} > 90 \text{ м} 7 \text{ дм}$

9 070 м ___ 90 км 70 м

Приведем обе величины к метрам (м). Левая часть уже выражена в метрах.

Переведем правую часть. В одном километре $1000$ метров:

$90 \text{ км} = 90 \times 1000 \text{ м} = 90 000 \text{ м}$

Теперь добавим оставшиеся метры:

$90 000 \text{ м} + 70 \text{ м} = 90 070 \text{ м}$

Сравним левую и правую части:

$9 070 \text{ м} < 90 070 \text{ м}$

Ответ: $9 070 \text{ м} < 90 \text{ км} 70 \text{ м}$

8. Вспомни по схеме таблицу единиц массы и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

$1 \text{ г} \xrightarrow{\cdot 1000} 1 \text{ кг} \xrightarrow{\cdot 100} 1 \text{ ц} \xrightarrow{\cdot 10} 1 \text{ т}$

$1 \text{ кг} = [ \ ] \text{ г}$

$1 \text{ ц} = [ \ ] \text{ г}$

$1 \text{ ц} = [ \ ] \text{ кг}$

$1 \text{ т} = [ \ ] \text{ кг}$

$1 \text{ т} = [ \ ] \text{ г}$

$1 \text{ т} = [ \ ] \text{ ц}$

Чтобы заполнить пропуски, воспользуемся схемой, на которой показаны соотношения между единицами массы: граммом (г), килограммом (кг), центнером (ц) и тонной (т).

Схема показывает:

• $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$ (чтобы перейти от граммов к килограммам, нужно умножить на 1000)
• $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$ (чтобы перейти от килограммов к центнерам, нужно умножить на 100)
• $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$ (чтобы перейти от центнеров к тоннам, нужно умножить на 10)

Теперь решим каждое равенство по порядку.

1 кг = ... г

Согласно схеме, 1 килограмм равен 1000 граммам. Стрелка от «г» к «кг» указывает на умножение на 1000.

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Ответ: 1000

1 т = ... кг

Чтобы узнать, сколько килограммов в одной тонне, нужно выполнить два шага по схеме: сначала перевести тонны в центнеры, а затем центнеры в килограммы.

1. В одной тонне 10 центнеров: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

2. В одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Значит, $1 \text{ т} = 10 \times 100 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$.

Ответ: 1000

1 ц = ... г

Чтобы узнать, сколько граммов в одном центнере, нужно перевести центнеры в килограммы, а затем килограммы в граммы.

1. В одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

2. В одном килограмме 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

Следовательно, $1 \text{ ц} = 100 \times 1000 \text{ г} = 100000 \text{ г}$.

Ответ: 100000

1 т = ... г

Для нахождения количества граммов в тонне, нужно последовательно пройти по всей схеме.

1. $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$

2. $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

3. $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Перемножим все значения: $1 \text{ т} = 10 \times 100 \times 1000 \text{ г} = 1000000 \text{ г}$.

Ответ: 1000000

1 ц = ... кг

Это соотношение прямо указано на схеме. Стрелка от «кг» к «ц» показывает умножение на 100.

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Ответ: 100

1 т = ... ц

Это соотношение также прямо указано на схеме. Стрелка от «ц» к «т» показывает умножение на 10.

$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$

Ответ: 10

9. Вырази в граммах.

18 кг

13 кг 900 г

68 кг 785 г

15 кг 90 г

3 ц

1 т

9 ц 8 кг

6 ц 25 кг

Для решения задачи необходимо знать следующие соотношения единиц массы:

• $1$ килограмм (кг) = $1000$ грамм (г)
• $1$ центнер (ц) = $100$ килограмм (кг)
• $1$ тонна (т) = $1000$ килограмм (кг)

18 кг

Чтобы выразить килограммы в граммах, нужно умножить значение в килограммах на 1000.

$18 \text{ кг} = 18 \times 1000 \text{ г} = 18000 \text{ г}$.

Ответ: 18000 г.

13 кг 900 г

Сначала переведем килограммы в граммы, а затем прибавим к результату оставшиеся граммы.

$13 \text{ кг} = 13 \times 1000 \text{ г} = 13000 \text{ г}$.

$13000 \text{ г} + 900 \text{ г} = 13900 \text{ г}$.

Ответ: 13900 г.

68 кг 785 г

Переведем килограммы в граммы и сложим с указанным количеством граммов.

$68 \text{ кг} = 68 \times 1000 \text{ г} = 68000 \text{ г}$.

$68000 \text{ г} + 785 \text{ г} = 68785 \text{ г}$.

Ответ: 68785 г.

15 кг 90 г

Сначала переведем килограммы в граммы, а потом прибавим оставшиеся граммы.

$15 \text{ кг} = 15 \times 1000 \text{ г} = 15000 \text{ г}$.

$15000 \text{ г} + 90 \text{ г} = 15090 \text{ г}$.

Ответ: 15090 г.

3 ц

Сначала переведем центнеры в килограммы, а затем килограммы в граммы.

$3 \text{ ц} = 3 \times 100 \text{ кг} = 300 \text{ кг}$.

$300 \text{ кг} = 300 \times 1000 \text{ г} = 300000 \text{ г}$.

Ответ: 300000 г.

1 т

Сначала переведем тонны в килограммы, а затем килограммы в граммы.

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

$1000 \text{ кг} = 1000 \times 1000 \text{ г} = 1000000 \text{ г}$.

Ответ: 1000000 г.

9 ц 8 кг

Переведем центнеры в килограммы, сложим с имеющимися килограммами, а затем общую сумму переведем в граммы.

$9 \text{ ц} = 9 \times 100 \text{ кг} = 900 \text{ кг}$.

$900 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 908 \text{ кг}$.

$908 \text{ кг} = 908 \times 1000 \text{ г} = 908000 \text{ г}$.

Ответ: 908000 г.

6 ц 25 кг

Переведем центнеры в килограммы, прибавим оставшиеся килограммы и итоговое значение переведем в граммы.

$6 \text{ ц} = 6 \times 100 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$.

$600 \text{ кг} + 25 \text{ кг} = 625 \text{ кг}$.

$625 \text{ кг} = 625 \times 1000 \text{ г} = 625000 \text{ г}$.

Ответ: 625000 г.

10. Вырази в килограммах.

$6 \text{ ц}$

$8 \text{ т } 60 \text{ кг}$

$1 \text{ т } 2 \text{ ц } 50 \text{ кг}$

$12\,000 \text{ г}$

$3 \text{ т}$

$4 \text{ ц } 2 \text{ кг}$

$20 \text{ т } 3 \text{ ц } 1 \text{ кг}$

$705\,000 \text{ г}$

6 ц
Для того чтобы выразить центнеры (ц) в килограммах (кг), необходимо использовать соотношение: 1 центнер равен 100 килограммам.
Математически это записывается так: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Чтобы найти, сколько килограммов в 6 центнерах, нужно умножить количество центнеров на 100.
$6 \text{ ц} = 6 \times 100 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$.
Ответ: 600 кг.

3 т
Чтобы выразить тонны (т) в килограммах (кг), нужно знать, что в одной тонне содержится 1000 килограммов.
Формула для перевода: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Следовательно, для перевода 3 тонн в килограммы, необходимо умножить 3 на 1000.
$3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$.
Ответ: 3000 кг.

8 т 60 кг
Данное значение состоит из тонн и килограммов. Чтобы выразить его полностью в килограммах, нужно сначала перевести тонны в килограммы, а затем прибавить к ним уже имеющиеся килограммы.
Используем соотношение: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Переводим тонны: $8 \text{ т} = 8 \times 1000 \text{ кг} = 8000 \text{ кг}$.
Теперь складываем полученное значение с оставшимися килограммами:
$8000 \text{ кг} + 60 \text{ кг} = 8060 \text{ кг}$.
Ответ: 8060 кг.

4 ц 2 кг
Здесь необходимо перевести центнеры в килограммы и прибавить оставшиеся 2 кг.
Используем соотношение: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Переводим центнеры: $4 \text{ ц} = 4 \times 100 \text{ кг} = 400 \text{ кг}$.
Складываем с килограммами:
$400 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 402 \text{ кг}$.
Ответ: 402 кг.

1 т 2 ц 50 кг
В этом случае нужно перевести в килограммы и тонны, и центнеры, а затем сложить все три значения.
Используем известные соотношения: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Переводим каждую единицу измерения:
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
$2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$.
Теперь суммируем все килограммы:
$1000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 1250 \text{ кг}$.
Ответ: 1250 кг.

20 т 3 ц 1 кг
Для решения этой задачи мы переведем тонны и центнеры в килограммы и сложим все вместе.
Соотношения: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Выполняем перевод:
$20 \text{ т} = 20 \times 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$.
$3 \text{ ц} = 3 \times 100 \text{ кг} = 300 \text{ кг}$.
Складываем все полученные значения:
$20000 \text{ кг} + 300 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 20301 \text{ кг}$.
Ответ: 20301 кг.

12 000 г
Чтобы перевести граммы (г) в килограммы (кг), нужно знать, что в одном килограмме 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Следовательно, для перевода граммов в килограммы, необходимо разделить количество граммов на 1000.
$12000 \text{ г} = \frac{12000}{1000} \text{ кг} = 12 \text{ кг}$.
Ответ: 12 кг.

705 000 г
Аналогично предыдущему пункту, для перевода граммов в килограммы делим их количество на 1000.
Соотношение: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Выполним деление:
$705000 \text{ г} = \frac{705000}{1000} \text{ кг} = 705 \text{ кг}$.
Ответ: 705 кг.