Страница 133, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

7. Какой треугольник называется остроугольным? тупоугольным? прямоугольным? Найди эти треугольники на чертеже и запиши их обозначения.

Остроугольным называется треугольник, у которого все три угла острые, то есть меньше $90^\circ$. На данном чертеже остроугольными треугольниками являются FCD и BTE.

Ответ: FCD, BTE.

Тупоугольным называется треугольник, у которого один из углов тупой, то есть больше $90^\circ$. На чертеже это треугольники OHP и KLU.

Ответ: OHP, KLU.

Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$. На чертеже таким треугольником является AZS, так как угол Z является прямым.

Ответ: AZS.

8. Среди треугольников на чертеже найди равнобедренные треугольники. Запиши их обозначения. Есть ли на этом чертеже равносторонние треугольники? прямоугольные треугольники?

Для решения этой задачи необходимо изображение самого чертежа с треугольниками. Поскольку чертеж отсутствует, я не могу дать точный ответ. Однако я могу предоставить общее решение и определения, которые помогут вам найти правильный ответ, когда вы посмотрите на чертеж.

Среди треугольников на чертеже найди равнобедренные треугольники. Запиши их обозначения.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны по длине. Эти равные стороны называются боковыми, а третья — основанием. Важный признак равнобедренного треугольника: углы при его основании равны. На чертежах равные стороны обычно помечают одинаковым количеством штрихов. Вам нужно найти на рисунке все треугольники, у которых две стороны имеют одинаковую длину, и выписать их буквенные обозначения (например, $ABC$, $KMN$).

Ответ: [Невозможно дать ответ без чертежа. Необходимо найти и перечислить все треугольники с двумя равными сторонами].

Есть ли на этом чертеже равносторонние треугольники?

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. В таком треугольнике все углы также равны и составляют $60^\circ$ каждый. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного. На чертеже все три стороны такого треугольника были бы помечены одинаковыми штрихами. Вам нужно проверить, есть ли на рисунке треугольник, у которого все стороны равны.

Ответ: [Невозможно дать ответ без чертежа. Нужно ответить "да" или "нет" в зависимости от наличия такого треугольника].

Есть ли на этом чертеже прямоугольные треугольники?

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$. На чертежах такой угол обычно отмечается маленьким квадратом в его вершине. Вам нужно посмотреть на чертеж и найти треугольники, у которых один из углов обозначен как прямой.

Ответ: [Невозможно дать ответ без чертежа. Нужно ответить "да" или "нет" в зависимости от наличия такого треугольника].

9. Начерти прямоугольник ABCD, ширина которого 3 см, а длина 12 см.

1) Вычисли периметр и площадь этого прямоугольника.

2) Проведи в нём диагонали и обозначь точку их пересечения буквой О.

3) Начерти окружность с центром в точке О и радиусом ОА.

1) Вычисли периметр и площадь этого прямоугольника.

Для прямоугольника ABCD имеем следующие данные: ширина $a = 3$ см, длина $b = 12$ см.

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Подставим известные значения в формулу:

$P = 2 \cdot (3 + 12) = 2 \cdot 15 = 30$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) — это произведение его длины на ширину. Она вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Подставим известные значения в формулу:

$S = 3 \cdot 12 = 36$ см².

Ответ: Периметр прямоугольника равен 30 см, а площадь равна 36 см².

2) Проведи в нём диагонали и обозначь точку их пересечения буквой О.

Начертим прямоугольник ABCD. Чтобы провести в нем диагонали, нужно соединить отрезками его противоположные вершины: вершину A с вершиной C и вершину B с вершиной D. Точку, в которой эти два отрезка (AC и BD) пересекутся, обозначим буквой O.

Ответ: Диагонали AC и BD проведены, точка их пересечения обозначена как O.

3) Начерти окружность с центром в точке О и радиусом ОА.

Центр окружности находится в точке O — точке пересечения диагоналей. Радиусом окружности является отрезок OA, то есть расстояние от центра O до вершины A. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому расстояния от точки O до всех вершин одинаковы: $OA = OB = OC = OD$. Это означает, что окружность с центром в точке O и радиусом OA пройдет через все четыре вершины прямоугольника (A, B, C и D). Такая окружность называется описанной около прямоугольника.

Ответ: Окружность с центром O и радиусом OA начерчена. Она проходит через все вершины прямоугольника ABCD.

10. Сколько точек пересечения могут иметь окружность и угол, если:

1) центр окружности совпадает с вершиной угла;

2) центр окружности лежит на стороне угла;

3) центр окружности расположен вне сторон угла?

Объясни с помощью чертежа.

1) центр окружности совпадает с вершиной угла;

Угол состоит из двух лучей, выходящих из одной точки — вершины угла. Если центр окружности совпадает с вершиной угла, то окружность будет пересекать каждый из этих двух лучей ровно в одной точке (при условии, что радиус окружности больше нуля). Таким образом, общее количество точек пересечения будет равно двум.

На чертеже видно, что окружность с центром в вершине угла O пересекает стороны угла в двух точках A и B.

Ответ: 2.

2) центр окружности лежит на стороне угла;

В этом случае количество точек пересечения может быть 1, 2, 3 или 4. Рассмотрим возможные варианты. Пусть центр окружности O лежит на одной из сторон угла.

• 1 точка пересечения: Окружность пересекает только ту сторону, на которой не лежит ее центр, и только в одной точке (касается ее), при этом не пересекая вторую сторону в других точках. Либо, как на рисунке, радиус окружности больше расстояния до вершины, и она не касается другой стороны.
• 2 точки пересечения: Например, окружность касается одной стороны и пересекает другую в одной точке. Или проходит через вершину угла и касается другой стороны.
• 3 точки пересечения: Окружность касается одной стороны угла и пересекает другую сторону в двух точках.
• 4 точки пересечения: Окружность пересекает каждую из сторон угла в двух точках.

Ответ: 1, 2, 3 или 4.

3) центр окружности расположен вне сторон угла?

Это означает, что центр окружности находится либо внутри угла, либо снаружи (не на сторонах). В этом случае возможно от 0 до 4 точек пересечения.

• 0 точек: Окружность расположена так, что не касается и не пересекает стороны угла.
• 1 точка: Окружность касается одной из сторон угла, но не пересекает другую.
• 2 точки: Окружность либо пересекает одну сторону в двух точках, либо касается каждой из сторон в одной точке.
• 3 точки: Окружность касается одной стороны и пересекает другую в двух точках.
• 4 точки: Окружность пересекает каждую из сторон угла в двух точках.

Ответ: 0, 1, 2, 3 или 4.

11. Назови все фигуры на чертеже.

1. Шар

2. Пирамида

3. Конус

4. Куб

5. Цилиндр

6. Треугольная призма

1. На рисунке под номером 1 изображен шар. Шар — это объёмная геометрическая фигура, образованная вращением полукруга вокруг своего диаметра. Все точки на поверхности шара (сфере) находятся на одинаковом расстоянии от его центра.
Ответ: Шар.

2. На рисунке под номером 2 изображена четырёхугольная пирамида. Это многогранник, основанием которого является четырёхугольник, а боковые грани — треугольники, сходящиеся в одной общей вершине.
Ответ: Четырёхугольная пирамида.

3. На рисунке под номером 3 изображен конус. Это объёмная фигура, которая образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Конус состоит из основания (круга) и боковой поверхности.
Ответ: Конус.

4. На рисунке под номером 4 изображен куб. Куб — это правильный многогранник, у которого все шесть граней являются квадратами. Его также называют гексаэдром.
Ответ: Куб.

5. На рисунке под номером 5 изображен цилиндр. Это объёмная фигура, которая образуется вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Цилиндр состоит из двух параллельных оснований (кругов) и боковой поверхности.
Ответ: Цилиндр.

6. На рисунке под номером 6 изображена треугольная призма. Это многогранник с двумя параллельными и равными основаниями в форме треугольников и тремя боковыми гранями в форме параллелограммов (в данном случае, прямоугольников).
Ответ: Треугольная призма.