Номер 10, страница 133, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10. Сколько точек пересечения могут иметь окружность и угол, если:

1) центр окружности совпадает с вершиной угла;

2) центр окружности лежит на стороне угла;

3) центр окружности расположен вне сторон угла?

Объясни с помощью чертежа.

1) центр окружности совпадает с вершиной угла;

Угол состоит из двух лучей, выходящих из одной точки — вершины угла. Если центр окружности совпадает с вершиной угла, то окружность будет пересекать каждый из этих двух лучей ровно в одной точке (при условии, что радиус окружности больше нуля). Таким образом, общее количество точек пересечения будет равно двум.

На чертеже видно, что окружность с центром в вершине угла O пересекает стороны угла в двух точках A и B.

Ответ: 2.

2) центр окружности лежит на стороне угла;

В этом случае количество точек пересечения может быть 1, 2, 3 или 4. Рассмотрим возможные варианты. Пусть центр окружности O лежит на одной из сторон угла.

• 1 точка пересечения: Окружность пересекает только ту сторону, на которой не лежит ее центр, и только в одной точке (касается ее), при этом не пересекая вторую сторону в других точках. Либо, как на рисунке, радиус окружности больше расстояния до вершины, и она не касается другой стороны.
• 2 точки пересечения: Например, окружность касается одной стороны и пересекает другую в одной точке. Или проходит через вершину угла и касается другой стороны.
• 3 точки пересечения: Окружность касается одной стороны угла и пересекает другую сторону в двух точках.
• 4 точки пересечения: Окружность пересекает каждую из сторон угла в двух точках.

Ответ: 1, 2, 3 или 4.

3) центр окружности расположен вне сторон угла?

Это означает, что центр окружности находится либо внутри угла, либо снаружи (не на сторонах). В этом случае возможно от 0 до 4 точек пересечения.

• 0 точек: Окружность расположена так, что не касается и не пересекает стороны угла.
• 1 точка: Окружность касается одной из сторон угла, но не пересекает другую.
• 2 точки: Окружность либо пересекает одну сторону в двух точках, либо касается каждой из сторон в одной точке.
• 3 точки: Окружность касается одной стороны и пересекает другую в двух точках.
• 4 точки: Окружность пересекает каждую из сторон угла в двух точках.

Ответ: 0, 1, 2, 3 или 4.