Номер 3, страница 132, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Итоговое повторение за курс 4 класса. Геометрия - номер 3, страница 132.

Условие.

3. Сколько диагоналей можно провести в пятиугольнике? Выполни чертёж.
Какую фигуру образуют эти диагонали?

Решение.

Решение 2.

Сколько диагоналей можно провести в пятиугольнике?
Диагональ — это отрезок, который соединяет две несоседние вершины многоугольника. У пятиугольника 5 вершин. Из каждой вершины можно провести диагонали к $5 - 3 = 2$ другим вершинам (нельзя провести диагональ к самой вершине и к двум соседним).
Если умножить количество вершин (5) на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины (2), получим $5 \times 2 = 10$.
При таком способе подсчёта каждая диагональ учитывается дважды (например, диагональ из вершины А в С и из С в А — это одна и та же диагональ). Поэтому результат нужно разделить на 2:
$10 \div 2 = 5$
Также можно воспользоваться общей формулой для нахождения количества диагоналей $D$ в $n$-угольнике:
$D = \frac{n(n-3)}{2}$
Для пятиугольника, где $n=5$:
$D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$
Ответ: В пятиугольнике можно провести 5 диагоналей.

Выполни чертёж.
На чертеже показан пятиугольник и все 5 его диагоналей, проведённых синим цветом.

Ответ: Чертёж выполнен.

Какую фигуру образуют эти диагонали?
Проведённые диагонали пересекаются внутри пятиугольника и образуют фигуру "пятиконечная звезда" (также известную как пентаграмма). В самом центре, в области пересечения диагоналей, образуется новый, меньший по размеру пятиугольник.
Ответ: Диагонали в пятиугольнике образуют пятиконечную звезду (пентаграмму).