Страница 136, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

6. За 7 м шёлка заплатили на 450 р. больше, чем за 4 м такого же шёлка. Сколько стоит 1 м шёлка?

Чтобы узнать, сколько стоит 1 метр шёлка, нужно сначала найти, на сколько метров больше было куплено в первом случае. Эта разница в метрах и будет стоить 450 рублей.

1. Вычислим разницу в длине купленного шёлка:

$7 \text{ м} - 4 \text{ м} = 3 \text{ м}$

Следовательно, 3 метра шёлка стоят 450 рублей.

2. Теперь найдём стоимость одного метра шёлка, разделив разницу в стоимости на разницу в длине:

$450 \text{ р.} \div 3 \text{ м} = 150 \text{ р.}$

Ответ: 1 м шёлка стоит 150 рублей.

7. В шкафу стоят 5 литровых банок с пшеном и 3 литровые банки с горохом, причём пшена на 2 210 г больше, чем гороха. Сколько в шкафу пшена и сколько гороха?

Для решения этой задачи необходимо сделать предположение, что масса крупы в одной литровой банке одинакова как для пшена, так и для гороха. Это является стандартным допущением для подобных задач, где не указана разная плотность продуктов.

1. Сначала определим разницу в количестве банок пшена и гороха. Эта разница и создает указанную в условии разницу в массе.

$5 - 3 = 2$ (банки)

2. Теперь мы знаем, что разница в массе в 2210 г приходится на 2 банки. Можем найти, сколько граммов крупы содержится в одной банке.

$2210 \div 2 = 1105$ (г)

3. Зная массу крупы в одной банке, вычислим общую массу пшена, которое находится в 5 банках.

$1105 \times 5 = 5525$ (г)

4. Аналогично вычислим общую массу гороха, который находится в 3 банках.

$1105 \times 3 = 3315$ (г)

Проверка:

Найдем разницу между полученной массой пшена и массой гороха, чтобы убедиться в правильности решения.

$5525 - 3315 = 2210$ (г)

Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: в шкафу 5525 г пшена и 3315 г гороха.

8. Две тракторные бригады вспахали вместе 558 га. Первая бригада работала 5 дней и вспахивала за день 54 га. Сколько гектаров вспахивала за день вторая бригада, если она работала 6 дней? Какая бригада вспахала больше и на сколько гектаров?

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

Сколько гектаров вспахивала за день вторая бригада, если она работала 6 дней?

1. Найдем общую площадь, которую вспахала первая бригада. Она работала 5 дней, вспахивая по 54 гектара в день.
$5 \times 54 = 270$ (га) – вспахала первая бригада.

2. Теперь найдем, сколько гектаров вспахала вторая бригада. Для этого из общей площади, вспаханной двумя бригадами, вычтем площадь, которую вспахала первая бригада.
$558 - 270 = 288$ (га) – вспахала вторая бригада.

3. Зная, что вторая бригада работала 6 дней, найдем, сколько гектаров она вспахивала за один день.
$288 \div 6 = 48$ (га/день) – производительность второй бригады.
Ответ: вторая бригада вспахивала за день 48 гектаров.

Какая бригада вспахала больше и на сколько гектаров?

1. Сравним площади, которые вспахали обе бригады. Первая бригада вспахала 270 га, а вторая — 288 га.
$288 \text{ га} > 270 \text{ га}$.
Это означает, что вторая бригада вспахала больше.

2. Чтобы узнать, на сколько больше, вычтем из большей площади меньшую.
$288 - 270 = 18$ (га).
Ответ: вторая бригада вспахала на 18 гектаров больше, чем первая.

9. За 3 ч поезд прошёл 210 км. Какое расстояние пройдёт поезд за 9 ч, если его скорость не изменится? Реши задачу двумя способами.

1 способ
Сначала определим скорость поезда. Для этого разделим расстояние, которое он прошёл, на время, затраченное на этот путь. Формула скорости: $v = S / t$.
$v = 210 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 70 \text{ км/ч}$
Теперь, зная постоянную скорость поезда, мы можем вычислить, какое расстояние он пройдёт за 9 часов. Для этого умножим скорость на новое время. Формула расстояния: $S = v \times t$.
$S = 70 \text{ км/ч} \times 9 \text{ ч} = 630 \text{ км}$
Ответ: за 9 часов поезд пройдёт 630 км.

2 способ
Сначала выясним, во сколько раз время движения (9 часов) больше первоначального времени (3 часа).
$9 \text{ ч} / 3 \text{ ч} = 3$
Время движения увеличилось в 3 раза. Поскольку скорость поезда постоянна, расстояние, которое он пройдёт, также увеличится в 3 раза. Умножим первоначальное расстояние на этот коэффициент.
$210 \text{ км} \times 3 = 630 \text{ км}$
Ответ: за 9 часов поезд пройдёт 630 км.

10. Турист проехал $274 \text{ км}$. Поездом он ехал $3 \text{ ч}$, а на мотоцикле — $2 \text{ ч}$. С какой скоростью турист ехал на мотоцикле, если поезд шёл со скоростью $60 \text{ км/ч}$?

Для того чтобы найти скорость, с которой турист ехал на мотоцикле, необходимо выполнить несколько действий.

1. Найдём расстояние, которое турист проехал на поезде.

Для этого умножим скорость поезда на время, которое турист был в пути на поезде. Используем формулу расстояния: $S = v \cdot t$.

$60 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} = 180 \, \text{км}$

2. Найдём расстояние, которое турист проехал на мотоцикле.

Для этого из общего расстояния, которое проехал турист, вычтем расстояние, которое он проехал на поезде.

$274 \, \text{км} - 180 \, \text{км} = 94 \, \text{км}$

3. Найдём скорость, с которой турист ехал на мотоцикле.

Для этого разделим расстояние, которое турист проехал на мотоцикле, на время его поездки на мотоцикле. Используем формулу скорости: $v = S / t$.

$94 \, \text{км} / 2 \, \text{ч} = 47 \, \text{км/ч}$

Ответ: турист ехал на мотоцикле со скоростью 47 км/ч.

11. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 348 км, навстречу друг другу одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 62 км/ч, а скорость второго 54 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся?

Для решения этой задачи необходимо найти скорость сближения мотоциклистов, а затем, зная общее расстояние, вычислить время до их встречи.

1. Сначала найдем скорость сближения. Поскольку мотоциклисты едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Обозначим скорость первого мотоциклиста как $v_1$, а второго как $v_2$.

$v_1 = 62$ км/ч

$v_2 = 54$ км/ч

Скорость сближения ($v_{сбл}$) будет равна:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 62 + 54 = 116$ км/ч.

Это значит, что каждый час расстояние между мотоциклистами сокращается на 116 км.

2. Теперь, зная расстояние ($S$) и скорость сближения ($v_{сбл}$), можно найти время ($t$), через которое они встретятся. Для этого нужно разделить расстояние на скорость сближения по формуле $t = S / v_{сбл}$.

$S = 348$ км

$t = 348 \text{ км} / 116 \text{ км/ч} = 3$ ч.

Таким образом, мотоциклисты встретятся через 3 часа после начала движения.

Ответ: 3 часа.

12. Из двух сёл, расстояние между которыми 6 км 500 м, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 5 мин. Скорость одного мотоциклиста 500 м/мин. Найди скорость другого мотоциклиста.

Для решения этой задачи нужно определить скорость второго мотоциклиста, зная общее расстояние, время до встречи и скорость первого мотоциклиста. Решим задачу по шагам.

1. Перевод единиц измерения.
Для удобства вычислений переведем расстояние между сёлами из километров и метров в метры.
$6 \text{ км } 500 \text{ м} = 6 \times 1000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 6500 \text{ м}$.

2. Определение скорости сближения.
Скорость сближения — это сумма скоростей двух объектов, движущихся навстречу друг другу. Она показывает, на какое расстояние они сближаются за единицу времени. Общая скорость сближения ($v_{сбл.}$) равна общему расстоянию ($S$), делённому на время до встречи ($t$).
$v_{сбл.} = S \div t$
$v_{сбл.} = 6500 \text{ м} \div 5 \text{ мин} = 1300 \text{ м/мин}$.
Таким образом, каждую минуту мотоциклисты становились ближе друг к другу на 1300 метров.

3. Нахождение скорости второго мотоциклиста.
Скорость сближения складывается из скоростей первого ($v_1$) и второго ($v_2$) мотоциклистов:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2$
Мы знаем скорость сближения ($1300$ м/мин) и скорость первого мотоциклиста ($500$ м/мин). Чтобы найти скорость второго мотоциклиста, вычтем из скорости сближения скорость первого.
$v_2 = v_{сбл.} - v_1$
$v_2 = 1300 \text{ м/мин} - 500 \text{ м/мин} = 800 \text{ м/мин}$.

Ответ: скорость другого мотоциклиста равна 800 м/мин.

13. Расстояние между двумя пристанями, равное 115 км, моторная лодка прошла против течения реки за 5 ч. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти скорость лодки против течения, а затем, зная скорость течения, вычислить её собственную скорость.

1. Найдём скорость лодки против течения.

Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ – расстояние, а $t$ – время. По условию, расстояние равно 115 км, а время – 5 ч.

Скорость против течения ($v_{против}$) равна:

$v_{против} = 115 \text{ км} / 5 \text{ ч} = 23 \text{ км/ч}$

2. Найдём собственную скорость лодки.

Скорость лодки против течения ($v_{против}$) равна разности её собственной скорости ($v_{собств}$) и скорости течения ($v_{теч}$):

$v_{против} = v_{собств} - v_{теч}$

Чтобы найти собственную скорость лодки, нужно к скорости против течения прибавить скорость течения:

$v_{собств} = v_{против} + v_{теч}$

Подставим известные значения (скорость против течения 23 км/ч и скорость течения 3 км/ч):

$v_{собств} = 23 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}$

Ответ: собственная скорость лодки 26 км/ч.

14. Пловец проплыл по течению реки 1 км 200 м за 10 мин. Сколько времени он потратит на обратный путь, если скорость течения реки 50 м/мин, а его собственная скорость не изменится?

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку.

1. Сначала найдем скорость пловца по течению реки. Для этого необходимо расстояние разделить на время. Предварительно переведем расстояние в метры, чтобы все единицы измерения были одинаковыми.

$1 \text{ км } 200 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 1200 \text{ м}$.

Теперь вычислим скорость по течению ($V_{\text{по теч.}}$):

$V_{\text{по теч.}} = \frac{1200 \text{ м}}{10 \text{ мин}} = 120 \text{ м/мин}$.

2. Скорость движения по течению является суммой собственной скорости пловца ($V_{\text{собств.}}$) и скорости течения ($V_{\text{теч.}}$). Зная скорость по течению и скорость течения, мы можем найти собственную скорость пловца.

$V_{\text{собств.}} = V_{\text{по теч.}} - V_{\text{теч.}} = 120 \text{ м/мин} - 50 \text{ м/мин} = 70 \text{ м/мин}$.

3. На обратном пути пловец будет двигаться против течения реки. Его скорость ($V_{\text{против теч.}}$) будет равна разности его собственной скорости и скорости течения.

$V_{\text{против теч.}} = V_{\text{собств.}} - V_{\text{теч.}} = 70 \text{ м/мин} - 50 \text{ м/мин} = 20 \text{ м/мин}$.

4. Теперь, зная скорость против течения и расстояние, которое нужно проплыть (оно такое же, 1200 м), найдем время, которое пловец потратит на обратный путь ($t_{\text{обратный}}$).

$t_{\text{обратный}} = \frac{S}{V_{\text{против теч.}}} = \frac{1200 \text{ м}}{20 \text{ м/мин}} = 60 \text{ мин}$.

60 минут равны 1 часу.

Ответ: 60 минут (или 1 час).

15. За 28 дней завод должен изготовить по плану 1 260 станков. Ежедневно сверх плана завод выпускал 15 станков. За сколько дней завод выполнил плановое задание?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти плановую дневную норму производства станков. Для этого общее количество станков по плану разделим на количество дней, отведенных на выполнение плана.

Плановая норма: $1260 \div 28 = 45$ станков в день.

2. Определить фактическую дневную производительность завода. По условию, завод ежедневно перевыполнял план на 15 станков.

Фактическая производительность: $45 + 15 = 60$ станков в день.

3. Рассчитать, за сколько дней завод выполнил плановое задание, работая с новой производительностью. Для этого общее количество станков разделим на фактическую дневную производительность.

Количество дней для выполнения плана: $1260 \div 60 = 21$ день.

Ответ: 21 день.

16. На мельницу привезли 6 360 кг пшеницы. При размоле пшеницы отходы составили 860 кг. Муку насыпали поровну в мешки и погрузили на три машины. На первую погрузили 28 мешков, на вторую — 32 мешка, а на третью — 40 мешков. Сколько килограммов муки погрузили на каждую машину?

Для того чтобы узнать, сколько килограммов муки погрузили на каждую машину, необходимо сначала вычислить вес одного мешка муки. Решим задачу по действиям.

1. Найдем общее количество муки.

Из общего веса пшеницы вычтем вес отходов, чтобы узнать, сколько получилось муки:

$6360 - 860 = 5500$ кг.

2. Найдем общее количество мешков.

Сложим количество мешков, погруженных на все три машины:

$28 + 32 + 40 = 100$ мешков.

3. Найдем вес одного мешка.

Так как муку насыпали в мешки поровну, разделим общий вес муки на общее количество мешков:

$5500 \div 100 = 55$ кг.

Теперь, зная вес одного мешка, можем рассчитать вес муки на каждой машине.

На первую машину погрузили 28 мешков. Рассчитаем их общий вес:

$28 \times 55 = 1540$ кг.

Ответ: на первую машину погрузили 1540 кг муки.

На вторую машину погрузили 32 мешка. Рассчитаем их общий вес:

$32 \times 55 = 1760$ кг.

Ответ: на вторую машину погрузили 1760 кг муки.

На третью машину погрузили 40 мешков. Рассчитаем их общий вес:

$40 \times 55 = 2200$ кг.

Ответ: на третью машину погрузили 2200 кг муки.