Страница 130, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

28. Сравни.

$40 \text{ } 500 \text{ мм}^2 \bigcirc 4 \text{ дм}^2 \text{ } 50 \text{ см}^2$

$40 \text{ } 500 \text{ дм}^2 \bigcirc 4 \text{ а} \text{ } 5 \text{ м}^2$

$40 \text{ } 500 \text{ м}^2 \bigcirc 40 \text{ га} \text{ } 5 \text{ а}$

$40 \text{ } 500 \text{ см}^2 \bigcirc 4 \text{ м}^2 \text{ } 500 \text{ см}^2$

40 500 мм² O 4 дм² 50 см²
Чтобы сравнить эти величины, приведем их к одной единице измерения — квадратным сантиметрам (см²).
1. Переведем 40 500 мм² в см². В одном квадратном сантиметре 100 квадратных миллиметров ($1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$).
$40 500 \text{ мм}^2 = 40 500 / 100 = 405 \text{ см}^2$.
2. Переведем 4 дм² 50 см² в см². В одном квадратном дециметре 100 квадратных сантиметров ($1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$).
$4 \text{ дм}^2 50 \text{ см}^2 = 4 \times 100 \text{ см}^2 + 50 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2 + 50 \text{ см}^2 = 450 \text{ см}^2$.
3. Теперь сравним полученные значения:
$405 \text{ см}^2 < 450 \text{ см}^2$.
Следовательно, $40 500 \text{ мм}^2 < 4 \text{ дм}^2 50 \text{ см}^2$.
Ответ: $40 500 \text{ мм}^2 < 4 \text{ дм}^2 50 \text{ см}^2$.

40 500 дм² O 4 а 5 м²
Чтобы сравнить эти величины, приведем их к одной единице измерения — квадратным метрам (м²).
1. Переведем 40 500 дм² в м². В одном квадратном метре 100 квадратных дециметров ($1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$).
$40 500 \text{ дм}^2 = 40 500 / 100 = 405 \text{ м}^2$.
2. Переведем 4 а 5 м² в м². Один ар (а) равен 100 квадратным метрам ($1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$).
$4 \text{ а} 5 \text{ м}^2 = 4 \times 100 \text{ м}^2 + 5 \text{ м}^2 = 400 \text{ м}^2 + 5 \text{ м}^2 = 405 \text{ м}^2$.
3. Теперь сравним полученные значения:
$405 \text{ м}^2 = 405 \text{ м}^2$.
Следовательно, $40 500 \text{ дм}^2 = 4 \text{ а} 5 \text{ м}^2$.
Ответ: $40 500 \text{ дм}^2 = 4 \text{ а} 5 \text{ м}^2$.

40 500 м² O 40 га 5 а
Чтобы сравнить эти величины, приведем их к одной единице измерения — квадратным метрам (м²).
1. Первое значение уже в м²: $40 500 \text{ м}^2$.
2. Переведем 40 га 5 а в м². Один гектар (га) равен 10 000 квадратных метров ($1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2$), а один ар (а) равен 100 квадратным метрам ($1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$).
$40 \text{ га} 5 \text{ а} = 40 \times 10 000 \text{ м}^2 + 5 \times 100 \text{ м}^2 = 400 000 \text{ м}^2 + 500 \text{ м}^2 = 400 500 \text{ м}^2$.
3. Теперь сравним полученные значения:
$40 500 \text{ м}^2 < 400 500 \text{ м}^2$.
Следовательно, $40 500 \text{ м}^2 < 40 \text{ га} 5 \text{ а}$.
Ответ: $40 500 \text{ м}^2 < 40 \text{ га} 5 \text{ а}$.

40 500 см² O 4 м² 500 см²
Чтобы сравнить эти величины, приведем их к одной единице измерения — квадратным сантиметрам (см²).
1. Первое значение уже в см²: $40 500 \text{ см}^2$.
2. Переведем 4 м² 500 см² в см². В одном квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров ($1 \text{ м}^2 = 10 000 \text{ см}^2$).
$4 \text{ м}^2 500 \text{ см}^2 = 4 \times 10 000 \text{ см}^2 + 500 \text{ см}^2 = 40 000 \text{ см}^2 + 500 \text{ см}^2 = 40 500 \text{ см}^2$.
3. Теперь сравним полученные значения:
$40 500 \text{ см}^2 = 40 500 \text{ см}^2$.
Следовательно, $40 500 \text{ см}^2 = 4 \text{ м}^2 500 \text{ см}^2$.
Ответ: $40 500 \text{ см}^2 = 4 \text{ м}^2 500 \text{ см}^2$.

29. Выполни действия.

$18 \text{ м } 72 \text{ см} : 78 \text{ см}$

$29 \text{ км } 240 \text{ м} : 680 \text{ м}$

$8 \text{ дм } 6 \text{ см} : 4 \text{ мм}$

$8 \text{ т } 100 \text{ кг} : 9 \text{ кг}$

$74 \text{ т} : 250 \text{ кг}$

$21 \text{ км} : 840 \text{ м}$

$72 \text{ м} : 96 \text{ см}$

$9 \text{ га} : 36 \text{ м}^2$

18 м 72 см : 78 см

Для выполнения деления необходимо привести все величины к одной единице измерения. Переведем метры в сантиметры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров.

$18 \text{ м } 72 \text{ см} = 18 \times 100 \text{ см} + 72 \text{ см} = 1800 \text{ см} + 72 \text{ см} = 1872 \text{ см}$.

Теперь выполним деление полученного значения на 78 см:

$1872 \text{ см} : 78 \text{ см} = 24$.

Ответ: 24

29 км 240 м : 680 м

Переведем километры в метры, зная, что в 1 километре 1000 метров.

$29 \text{ км } 240 \text{ м} = 29 \times 1000 \text{ м} + 240 \text{ м} = 29000 \text{ м} + 240 \text{ м} = 29240 \text{ м}$.

Теперь выполним деление:

$29240 \text{ м} : 680 \text{ м} = 43$.

Ответ: 43

8 дм 6 см : 4 мм

Приведем все величины к наименьшей единице измерения – миллиметрам. В 1 дециметре 100 миллиметров, а в 1 сантиметре 10 миллиметров.

$8 \text{ дм } 6 \text{ см} = 8 \times 100 \text{ мм} + 6 \times 10 \text{ мм} = 800 \text{ мм} + 60 \text{ мм} = 860 \text{ мм}$.

Теперь выполним деление:

$860 \text{ мм} : 4 \text{ мм} = 215$.

Ответ: 215

8 т 100 кг : 9 кг

Переведем тонны в килограммы. В 1 тонне 1000 килограммов.

$8 \text{ т } 100 \text{ кг} = 8 \times 1000 \text{ кг} + 100 \text{ кг} = 8000 \text{ кг} + 100 \text{ кг} = 8100 \text{ кг}$.

Теперь выполним деление:

$8100 \text{ кг} : 9 \text{ кг} = 900$.

Ответ: 900

74 т : 250 кг

Переведем тонны в килограммы, зная, что в 1 тонне 1000 килограммов.

$74 \text{ т} = 74 \times 1000 \text{ кг} = 74000 \text{ кг}$.

Теперь выполним деление:

$74000 \text{ кг} : 250 \text{ кг} = 296$.

Ответ: 296

21 км : 840 м

Переведем километры в метры, зная, что в 1 километре 1000 метров.

$21 \text{ км} = 21 \times 1000 \text{ м} = 21000 \text{ м}$.

Теперь выполним деление:

$21000 \text{ м} : 840 \text{ м} = 25$.

Ответ: 25

72 м : 96 см

Переведем метры в сантиметры. В 1 метре 100 сантиметров.

$72 \text{ м} = 72 \times 100 \text{ см} = 7200 \text{ см}$.

Теперь выполним деление:

$7200 \text{ см} : 96 \text{ см} = 75$.

Ответ: 75

9 га : 36 м²

Переведем гектары в квадратные метры. В 1 гектаре 10000 квадратных метров.

$9 \text{ га} = 9 \times 10000 \text{ м}^2 = 90000 \text{ м}^2$.

Теперь выполним деление:

$90000 \text{ м}^2 : 36 \text{ м}^2 = 2500$.

Ответ: 2500

1. Выполни вычисления, используя приём перегруппировки слагаемых.

$238 + 577 + 162$

$197 + 315 + 203$

$530 + 750 + 170 + 250$

$633 + 1020 + 367 + 580$

238 + 577 + 162
Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые 238 и 162, так как сумма их последних цифр (8 и 2) равна 10, что дает в итоге круглое число. Это свойство сложения называется переместительным и сочетательным.
$238 + 577 + 162 = (238 + 162) + 577$
1. Вычислим сумму в скобках: $238 + 162 = 400$.
2. К полученному результату прибавим оставшееся слагаемое: $400 + 577 = 977$.
Ответ: 977

197 + 315 + 203
Сгруппируем слагаемые 197 и 203, так как их сумма даст круглое число (последние цифры 7 и 3 в сумме дают 10).
$197 + 315 + 203 = (197 + 203) + 315$
1. Вычислим сумму в скобках: $197 + 203 = 400$.
2. К результату прибавим 315: $400 + 315 = 715$.
Ответ: 715

530 + 750 + 170 + 250
Сгруппируем слагаемые попарно так, чтобы получить круглые числа. Удобно сложить 530 и 170 (так как $30 + 70 = 100$), а также 750 и 250 (так как $50 + 50 = 100$).
$530 + 750 + 170 + 250 = (530 + 170) + (750 + 250)$
1. Вычислим сумму в первой скобке: $530 + 170 = 700$.
2. Вычислим сумму во второй скобке: $750 + 250 = 1000$.
3. Сложим полученные результаты: $700 + 1000 = 1700$.
Ответ: 1700

633 + 1 020 + 367 + 580
Перегруппируем слагаемые для упрощения вычислений. Удобно сложить 633 и 367, так как сумма их последних цифр ($3+7=10$) и десятков ($30+60=90$) в итоге даст круглое число. Также удобно сложить 1020 и 580.
$633 + 1020 + 367 + 580 = (633 + 367) + (1020 + 580)$
1. Вычислим сумму в первой скобке: $633 + 367 = 1000$.
2. Вычислим сумму во второй скобке: $1020 + 580 = 1600$.
3. Сложим полученные результаты: $1000 + 1600 = 2600$.
Ответ: 2600

$1299 + 517$

$230 + 6098$

$4709 + 164$

$195 + 4297$

$399 + 1096$

$1998 + 137$

Приём округления при сложении заключается в том, чтобы одно из слагаемых сделать "круглым" (оканчивающимся на 0, 00, 000 и т.д.), чтобы упростить вычисления. Затем результат корректируется на ту же величину, на которую изменялось слагаемое.

1 299 + 517

Округлим первое слагаемое 1 299 до ближайшего круглого числа – 1 300. Для этого мы прибавили 1 ($1 299 + 1 = 1 300$).

Теперь выполним сложение с округленным числом: $1 300 + 517 = 1 817$.

Так как мы ранее прибавили 1, чтобы получить точный ответ, теперь нужно вычесть 1 из полученной суммы: $1 817 - 1 = 1 816$.

Ответ: 1 816

195 + 4 297

Округлим первое слагаемое 195 до 200. Для этого мы прибавили 5 ($195 + 5 = 200$).

Сложим новое слагаемое со вторым: $200 + 4 297 = 4 497$.

Чтобы результат был верным, вычтем из полученной суммы 5, которые мы добавили ранее: $4 497 - 5 = 4 492$.

Ответ: 4 492

230 + 6 098

Округлим второе слагаемое 6 098 до 6 100, прибавив к нему 2 ($6 098 + 2 = 6 100$).

Выполним сложение: $230 + 6 100 = 6 330$.

Теперь из полученной суммы вычтем 2, которые мы добавили для округления: $6 330 - 2 = 6 328$.

Ответ: 6 328

399 + 1 096

Округлим первое слагаемое 399 до 400. Для этого мы прибавили 1 ($399 + 1 = 400$).

Сложим полученное круглое число со вторым слагаемым: $400 + 1 096 = 1 496$.

Так как мы ранее прибавили 1, теперь вычтем 1 из результата, чтобы получить правильный ответ: $1 496 - 1 = 1 495$.

Ответ: 1 495

4 709 + 164

Для удобства вычислений округлим первое слагаемое 4 709 до 4 710, прибавив 1 ($4 709 + 1 = 4 710$).

Теперь выполним сложение: $4 710 + 164 = 4 874$.

Чтобы получить верный результат, необходимо вычесть 1, которую мы добавили для округления: $4 874 - 1 = 4 873$.

Ответ: 4 873

1 998 + 137

Округлим первое слагаемое 1 998 до 2 000. Для этого мы прибавили 2 ($1 998 + 2 = 2 000$).

Выполним сложение с округленным числом: $2 000 + 137 = 2 137$.

Теперь из полученной суммы вычтем 2, которые мы добавили ранее для округления: $2 137 - 2 = 2 135$.

Ответ: 2 135

3. Выполни вычисления удобным способом.

1) $37 + 22 + 13 + 28$ $580 - 198$ $803 - 78$

$69 + 14 + 31 + 86$ $765 - 287$ $601 - 45$

2) $15 \cdot 7 \cdot 2$ $4 \cdot 19 \cdot 25$ $6 \cdot 12 \cdot 20 \cdot 5$

$50 \cdot 9 \cdot 6$ $8 \cdot 25 \cdot 2$ $2 \cdot 18 \cdot 25 \cdot 2$

$25 \cdot 13 \cdot 4$ $6 \cdot 17 \cdot 15$ $4 \cdot 14 \cdot 50 \cdot 2$

3) $3198 - (270 + 198)$ $40 \cdot 25 \cdot 76$ $15000 : (300 \cdot 2)$

$5000 - (1607 + 303)$ $186 \cdot 5 \cdot 20$ $6400 : (20 \cdot 50)$

$12024 - (24 + 590)$ $8 \cdot 125 \cdot 37$ $15000 : (300 \cdot 5)$

1)
$37 + 22 + 13 + 28 = (37 + 13) + (22 + 28) = 50 + 50 = 100$
Ответ: 100

$69 + 14 + 31 + 86 = (69 + 31) + (14 + 86) = 100 + 100 = 200$
Ответ: 200

$580 - 198 = 580 - (200 - 2) = 580 - 200 + 2 = 380 + 2 = 382$
Ответ: 382

$765 - 287 = 765 - (300 - 13) = 765 - 300 + 13 = 465 + 13 = 478$
Ответ: 478

$803 - 78 = 803 - (80 - 2) = 803 - 80 + 2 = 723 + 2 = 725$
Ответ: 725

$601 - 45 = 601 - 1 - 44 = 600 - 44 = 556$
Ответ: 556

2)
$15 \cdot 7 \cdot 2 = (15 \cdot 2) \cdot 7 = 30 \cdot 7 = 210$
Ответ: 210

$50 \cdot 9 \cdot 6 = (50 \cdot 2) \cdot 9 \cdot 3 = 100 \cdot 27 = 2700$
Ответ: 2700

$25 \cdot 13 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 13 = 100 \cdot 13 = 1300$
Ответ: 1300

$4 \cdot 19 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 19 = 100 \cdot 19 = 1900$
Ответ: 1900

$8 \cdot 25 \cdot 2 = 8 \cdot (25 \cdot 2) = 8 \cdot 50 = 400$
Ответ: 400

$6 \cdot 17 \cdot 15 = (6 \cdot 15) \cdot 17 = 90 \cdot 17 = 1530$
Ответ: 1530

$6 \cdot 12 \cdot 20 \cdot 5 = (6 \cdot 12) \cdot (20 \cdot 5) = 72 \cdot 100 = 7200$
Ответ: 7200

$2 \cdot 18 \cdot 25 \cdot 2 = 18 \cdot (2 \cdot 25 \cdot 2) = 18 \cdot 100 = 1800$
Ответ: 1800

$4 \cdot 14 \cdot 50 \cdot 2 = 4 \cdot 14 \cdot (50 \cdot 2) = 56 \cdot 100 = 5600$
Ответ: 5600

3)
$3198 - (270 + 198) = 3198 - 270 - 198 = (3198 - 198) - 270 = 3000 - 270 = 2730$
Ответ: 2730

$5000 - (1607 + 303) = 5000 - 1910 = 3090$
Ответ: 3090

$12024 - (24 + 590) = 12024 - 24 - 590 = (12024 - 24) - 590 = 12000 - 590 = 11410$
Ответ: 11410

$40 \cdot 25 \cdot 76 = (40 \cdot 25) \cdot 76 = 1000 \cdot 76 = 76000$
Ответ: 76000

$186 \cdot 5 \cdot 20 = 186 \cdot (5 \cdot 20) = 186 \cdot 100 = 18600$
Ответ: 18600

$8 \cdot 125 \cdot 37 = (8 \cdot 125) \cdot 37 = 1000 \cdot 37 = 37000$
Ответ: 37000

$15000 : (300 \cdot 2) = (15000 : 300) : 2 = 50 : 2 = 25$
Ответ: 25

$6400 : (20 \cdot 50) = 6400 : 1000 = 6.4$
Ответ: 6,4

$15000 : (300 \cdot 5) = (15000 : 300) : 5 = 50 : 5 = 10$
Ответ: 10

4. Найди значения выражений, используя приём последовательного умножения и деления.

1) $25 \cdot 40$ $15 \cdot 28$ $25 \cdot 32$ $45 \cdot 12$ $48 \cdot 15$

$75 \cdot 20$ $16 \cdot 25$ $35 \cdot 24$ $18 \cdot 15$ $55 \cdot 12$

$15 \cdot 80$ $36 \cdot 20$ $16 \cdot 15$ $25 \cdot 64$ $24 \cdot 50$

2) $450 : 6$ $270 : 18$ $240 : 16$ $690 : 15$ $1000 : 20$

$387 : 9$ $360 : 45$ $210 : 15$ $432 : 54$ $1000 : 25$

$288 : 8$ $432 : 48$ $315 : 45$ $385 : 55$ $1000 : 50$

Чтобы умножить число на произведение, можно сначала умножить его на первый множитель, а затем полученный результат умножить на второй множитель. Например, $25 \cdot 40 = 25 \cdot (4 \cdot 10) = (25 \cdot 4) \cdot 10 = 100 \cdot 10 = 1000$.

$25 \cdot 40 = 25 \cdot (4 \cdot 10) = (25 \cdot 4) \cdot 10 = 100 \cdot 10 = 1000$. Ответ: 1000

$15 \cdot 28 = 15 \cdot (4 \cdot 7) = (15 \cdot 4) \cdot 7 = 60 \cdot 7 = 420$. Ответ: 420

$25 \cdot 32 = 25 \cdot (4 \cdot 8) = (25 \cdot 4) \cdot 8 = 100 \cdot 8 = 800$. Ответ: 800

$45 \cdot 12 = 45 \cdot (2 \cdot 6) = (45 \cdot 2) \cdot 6 = 90 \cdot 6 = 540$. Ответ: 540

$48 \cdot 15 = 48 \cdot (3 \cdot 5) = (48 \cdot 3) \cdot 5 = 144 \cdot 5 = 720$. Или $48 \cdot 15 = (24 \cdot 2) \cdot 15 = 24 \cdot (2 \cdot 15) = 24 \cdot 30 = 720$. Ответ: 720

$75 \cdot 20 = 75 \cdot (2 \cdot 10) = (75 \cdot 2) \cdot 10 = 150 \cdot 10 = 1500$. Ответ: 1500

$16 \cdot 25 = (4 \cdot 4) \cdot 25 = 4 \cdot (4 \cdot 25) = 4 \cdot 100 = 400$. Ответ: 400

$35 \cdot 24 = 35 \cdot (2 \cdot 12) = (35 \cdot 2) \cdot 12 = 70 \cdot 12 = 840$. Ответ: 840

$18 \cdot 15 = 18 \cdot (5 \cdot 3) = (18 \cdot 5) \cdot 3 = 90 \cdot 3 = 270$. Или $18 \cdot 15 = (9 \cdot 2) \cdot 15 = 9 \cdot (2 \cdot 15) = 9 \cdot 30 = 270$. Ответ: 270

$55 \cdot 12 = 55 \cdot (2 \cdot 6) = (55 \cdot 2) \cdot 6 = 110 \cdot 6 = 660$. Ответ: 660

$15 \cdot 80 = 15 \cdot (8 \cdot 10) = (15 \cdot 8) \cdot 10 = 120 \cdot 10 = 1200$. Ответ: 1200

$36 \cdot 20 = 36 \cdot (2 \cdot 10) = (36 \cdot 2) \cdot 10 = 72 \cdot 10 = 720$. Ответ: 720

$16 \cdot 15 = (8 \cdot 2) \cdot 15 = 8 \cdot (2 \cdot 15) = 8 \cdot 30 = 240$. Ответ: 240

$25 \cdot 64 = 25 \cdot (4 \cdot 16) = (25 \cdot 4) \cdot 16 = 100 \cdot 16 = 1600$. Ответ: 1600

$24 \cdot 50 = (12 \cdot 2) \cdot 50 = 12 \cdot (2 \cdot 50) = 12 \cdot 100 = 1200$. Ответ: 1200

Чтобы разделить число на произведение, можно сначала разделить его на первый множитель, а затем полученный результат разделить на второй множитель. Например, $450 : 6 = 450 : (2 \cdot 3) = (450 : 2) : 3 = 225 : 3 = 75$.

$450 : 6 = 450 : (2 \cdot 3) = (450 : 2) : 3 = 225 : 3 = 75$. Ответ: 75

$270 : 18 = 270 : (2 \cdot 9) = (270 : 2) : 9 = 135 : 9 = 15$. Ответ: 15

$240 : 16 = 240 : (4 \cdot 4) = (240 : 4) : 4 = 60 : 4 = 15$. Ответ: 15

$690 : 15 = 690 : (3 \cdot 5) = (690 : 3) : 5 = 230 : 5 = 46$. Ответ: 46

$1000 : 20 = 1000 : (10 \cdot 2) = (1000 : 10) : 2 = 100 : 2 = 50$. Ответ: 50

$387 : 9 = 387 : (3 \cdot 3) = (387 : 3) : 3 = 129 : 3 = 43$. Ответ: 43

$360 : 45 = 360 : (5 \cdot 9) = (360 : 5) : 9 = 72 : 9 = 8$. Ответ: 8

$210 : 15 = 210 : (3 \cdot 5) = (210 : 3) : 5 = 70 : 5 = 14$. Ответ: 14

$432 : 54 = 432 : (6 \cdot 9) = (432 : 6) : 9 = 72 : 9 = 8$. Ответ: 8

$1000 : 25 = 1000 : (5 \cdot 5) = (1000 : 5) : 5 = 200 : 5 = 40$. Ответ: 40

$288 : 8 = 288 : (4 \cdot 2) = (288 : 4) : 2 = 72 : 2 = 36$. Ответ: 36

$432 : 48 = 432 : (6 \cdot 8) = (432 : 6) : 8 = 72 : 8 = 9$. Ответ: 9

$315 : 45 = 315 : (5 \cdot 9) = (315 : 5) : 9 = 63 : 9 = 7$. Ответ: 7

$385 : 55 = 385 : (5 \cdot 11) = (385 : 5) : 11 = 77 : 11 = 7$. Ответ: 7

$1000 : 50 = 1000 : (10 \cdot 5) = (1000 : 10) : 5 = 100 : 5 = 20$. Ответ: 20