Страница 134, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1. Какой дробью можно выразить: а) закрашенную часть каждого квадрата; б) незакрашенную часть каждого квадрата?

Квадрат 1:

а) Закрашенная часть: $6/9$

б) Незакрашенная часть: $3/9$

Квадрат 2:

а) Закрашенная часть: $4/9$

б) Незакрашенная часть: $5/9$

Квадрат 3:

а) Закрашенная часть: $7/9$

б) Незакрашенная часть: $2/9$

Квадрат 4:

а) Закрашенная часть: $8/9$

б) Незакрашенная часть: $1/9$

Для решения задачи необходимо определить, на сколько равных частей разделен каждый квадрат и сколько из этих частей закрашено или не закрашено. Каждый квадрат на рисунке разделен на 9 равных частей (сетка 3x3). Это означает, что знаменатель дроби будет равен 9.

а) закрашенную часть каждого квадрата

Посчитаем количество закрашенных (зеленых) ячеек в каждом квадрате. Это число будет числителем дроби.
Квадрат 1: Закрашено 4 ячейки из 9. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{4}{9}$.
Квадрат 2: Закрашено 5 ячеек из 9. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{5}{9}$.
Квадрат 3: Закрашено 6 ячеек из 9. Дробь $\frac{6}{9}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$.
Квадрат 4: Закрашено 8 ячеек из 9. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{8}{9}$.
Ответ: 1) $\frac{4}{9}$; 2) $\frac{5}{9}$; 3) $\frac{2}{3}$; 4) $\frac{8}{9}$.

б) незакрашенную часть каждого квадрата

Посчитаем количество незакрашенных (белых) ячеек в каждом квадрате. Это число будет числителем дроби.
Квадрат 1: Не закрашено 5 ячеек из 9 (поскольку $9 - 4 = 5$). Таким образом, незакрашенная часть составляет $\frac{5}{9}$.
Квадрат 2: Не закрашено 4 ячейки из 9 (поскольку $9 - 5 = 4$). Таким образом, незакрашенная часть составляет $\frac{4}{9}$.
Квадрат 3: Не закрашено 3 ячейки из 9 (поскольку $9 - 6 = 3$). Дробь $\frac{3}{9}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$.
Квадрат 4: Не закрашена 1 ячейка из 9 (поскольку $9 - 8 = 1$). Таким образом, незакрашенная часть составляет $\frac{1}{9}$.
Ответ: 1) $\frac{5}{9}$; 2) $\frac{4}{9}$; 3) $\frac{1}{3}$; 4) $\frac{1}{9}$.

2. Запиши дроби: $ \frac{1}{8} $; $ \frac{5}{6} $; $ \frac{3}{10} $; $ \frac{4}{9} $; $ \frac{1}{20} $.

Чтобы записать дроби цифрами, нужно определить числитель и знаменатель для каждой из них. Числитель — это число, которое показывает, сколько долей взято. Знаменатель — это число, которое показывает, на сколько долей разделено целое.

одна восьмая
В этой дроби числитель — "одна", то есть 1. Знаменатель — "восьмая", то есть 8. Таким образом, мы берем одну часть из восьми.
Ответ: $\frac{1}{8}$

пять шестых
Здесь числитель — "пять", то есть 5. Знаменатель — "шестых", то есть 6. Таким образом, мы берем пять частей из шести.
Ответ: $\frac{5}{6}$

три десятых
Числитель — "три", то есть 3. Знаменатель — "десятых", то есть 10. Мы берем три части из десяти.
Ответ: $\frac{3}{10}$

четыре девятых
Числитель — "четыре", то есть 4. Знаменатель — "девятых", то есть 9. Мы берем четыре части из девяти.
Ответ: $\frac{4}{9}$

одна двадцатая
Числитель — "одна", то есть 1. Знаменатель — "двадцатая", то есть 20. Мы берем одну часть из двадцати.
Ответ: $\frac{1}{20}$

3. Прочитай дроби:

$ \frac{1}{4} $, $ \frac{2}{5} $, $ \frac{3}{11} $, $ \frac{7}{15} $, $ \frac{8}{25} $

Прочтение дроби $\frac{1}{4}$

Чтобы прочитать дробь, нужно назвать числитель как количественное числительное, а знаменатель — как порядковое. Для дроби $\frac{1}{4}$ числитель "1" читается как "одна" (в женском роде, так как подразумевается "одна часть"), а знаменатель "4" как "четвёртая". Вместе получается "одна четвёртая".

Ответ: одна четвёртая.

Прочтение дроби $\frac{2}{5}$

Для дробей, у которых числитель больше единицы, числитель читается как количественное числительное ("два", "три", "четыре" и т.д., при этом "два" согласуется в роде - "две"), а знаменатель — как порядковое числительное в родительном падеже множественного числа. Для дроби $\frac{2}{5}$ числитель "2" читается как "две", а знаменатель "5" — "пятых". Вместе получается "две пятых".

Ответ: две пятых.

Прочтение дроби $\frac{3}{11}$

Следуя правилу, для дроби $\frac{3}{11}$ числитель "3" читается как "три", а знаменатель "11" — как порядковое числительное в родительном падеже множественного числа "одиннадцатых". Вместе получается "три одиннадцатых".

Ответ: три одиннадцатых.

Прочтение дроби $\frac{7}{15}$

Для дроби $\frac{7}{15}$ числитель "7" читается как "семь", а знаменатель "15" — как "пятнадцатых". Вместе получается "семь пятнадцатых".

Ответ: семь пятнадцатых.

Прочтение дроби $\frac{8}{25}$

Для дроби $\frac{8}{25}$ числитель "8" читается как "восемь", а знаменатель "25" — как "двадцать пятых". Вместе получается "восемь двадцать пятых".

Ответ: восемь двадцать пятых.

4. Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его точками на 6 равных частей. Сколько сантиметров составляет $\frac{1}{6}$ этого отрезка? $\frac{1}{3}$ этого отрезка? $\frac{5}{6}$ этого отрезка?

Сначала выполним первую часть задания. Начертим отрезок длиной 12 см. Чтобы разделить его на 6 равных частей, нужно найти длину одной такой части. Для этого общую длину отрезка разделим на количество частей:

$12 \text{ см} \div 6 = 2 \text{ см}$

Следовательно, каждая из 6 частей отрезка равна 2 см. Чтобы разделить отрезок, нужно поставить 5 точек через каждые 2 см.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Сколько сантиметров составляет $\frac{1}{6}$ этого отрезка?

Чтобы найти $\frac{1}{6}$ от отрезка длиной 12 см, нужно умножить его длину на эту дробь:

$12 \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{6} = 2$ см.

Так как мы уже разделили отрезок на 6 равных частей, то $\frac{1}{6}$ отрезка — это и есть одна такая часть, длина которой равна 2 см.

Ответ: 2 см.

Сколько сантиметров составляет $\frac{1}{3}$ этого отрезка?

Чтобы найти $\frac{1}{3}$ от отрезка длиной 12 см, нужно умножить его длину на эту дробь:

$12 \cdot \frac{1}{3} = \frac{12}{3} = 4$ см.

Также можно заметить, что дробь $\frac{1}{3}$ равна дроби $\frac{2}{6}$. Поскольку одна шестая часть отрезка равна 2 см, то две шестые части (то есть одна треть) будут равны $2 \cdot 2 = 4$ см.

Ответ: 4 см.

Сколько сантиметров составляет $\frac{5}{6}$ этого отрезка?

Чтобы найти $\frac{5}{6}$ от отрезка длиной 12 см, нужно умножить его длину на эту дробь:

$12 \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{6} = \frac{60}{6} = 10$ см.

Поскольку длина одной шестой части ($\frac{1}{6}$) равна 2 см, то длина пяти таких частей ($\frac{5}{6}$) будет равна $5 \cdot 2 = 10$ см.

Ответ: 10 см.

5. На сколько равных частей будет разделён циферблат часов отрезками, соединяющими центр циферблата с отметкой у каждого числа? Какую часть круга пройдёт большая стрелка за 15 мин? за 20 мин? за 30 мин?

На циферблате аналоговых часов расположены 12 чисел (от 1 до 12). Если соединить центр циферблата отрезками с отметкой у каждого числа, то получится 12 равных секторов. Таким образом, циферблат будет разделён на 12 равных частей.
Ответ: на 12 равных частей.

Большая (минутная) стрелка совершает полный оборот, то есть проходит весь круг, за 60 минут. Чтобы определить, какую часть круга пройдёт стрелка за заданное время, нужно это время (в минутах) разделить на общее время полного оборота (60 минут).

за 15 мин
Часть круга, которую пройдёт большая стрелка за 15 минут, вычисляется как отношение 15 минут к 60 минутам:
$ \frac{15}{60} = \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4} $
Ответ: $ \frac{1}{4} $ часть круга.

за 20 мин
Часть круга, которую пройдёт большая стрелка за 20 минут, вычисляется как отношение 20 минут к 60 минутам:
$ \frac{20}{60} = \frac{20 \div 20}{60 \div 20} = \frac{1}{3} $
Ответ: $ \frac{1}{3} $ часть круга.

за 30 мин
Часть круга, которую пройдёт большая стрелка за 30 минут, вычисляется как отношение 30 минут к 60 минутам:
$ \frac{30}{60} = \frac{30 \div 30}{60 \div 30} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $ часть круга.

6. Сколько:

1) граммов в $\frac{1}{5}$ кг; в $\frac{3}{8}$ кг; в $\frac{7}{20}$ кг;

2) минут в $\frac{1}{3}$ ч; в $\frac{3}{5}$ ч; в $\frac{5}{6}$ ч;

3) квадратных метров в $\frac{1}{4}$ га; в $\frac{3}{20}$ га; в $\frac{7}{10}$ га?

1) граммов в $\frac{1}{5}$ кг; в $\frac{3}{8}$ кг; в $\frac{7}{20}$ кг;
Чтобы найти, сколько граммов содержится в указанной доле килограмма, необходимо эту долю умножить на 1000, так как в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
- В $\frac{1}{5}$ кг содержится:
$\frac{1}{5} \times 1000 \text{ г} = \frac{1000}{5} \text{ г} = 200 \text{ г}$.
- В $\frac{3}{8}$ кг содержится:
$\frac{3}{8} \times 1000 \text{ г} = \frac{3000}{8} \text{ г} = 375 \text{ г}$.
- В $\frac{7}{20}$ кг содержится:
$\frac{7}{20} \times 1000 \text{ г} = 7 \times \frac{1000}{20} \text{ г} = 7 \times 50 \text{ г} = 350 \text{ г}$.
Ответ: 200 г; 375 г; 350 г.

2) минут в $\frac{1}{3}$ ч; в $\frac{3}{5}$ ч; в $\frac{5}{6}$ ч;
Чтобы найти, сколько минут содержится в указанной доле часа, необходимо эту долю умножить на 60, так как в одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
- В $\frac{1}{3}$ ч содержится:
$\frac{1}{3} \times 60 \text{ мин} = \frac{60}{3} \text{ мин} = 20 \text{ мин}$.
- В $\frac{3}{5}$ ч содержится:
$\frac{3}{5} \times 60 \text{ мин} = 3 \times \frac{60}{5} \text{ мин} = 3 \times 12 \text{ мин} = 36 \text{ мин}$.
- В $\frac{5}{6}$ ч содержится:
$\frac{5}{6} \times 60 \text{ мин} = 5 \times \frac{60}{6} \text{ мин} = 5 \times 10 \text{ мин} = 50 \text{ мин}$.
Ответ: 20 мин; 36 мин; 50 мин.

3) квадратных метров в $\frac{1}{4}$ га; в $\frac{3}{20}$ га; в $\frac{7}{10}$ га?
Чтобы найти, сколько квадратных метров содержится в указанной доле гектара, необходимо эту долю умножить на 10 000, так как в одном гектаре 10 000 квадратных метров ($1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$).
- В $\frac{1}{4}$ га содержится:
$\frac{1}{4} \times 10000 \text{ м}^2 = \frac{10000}{4} \text{ м}^2 = 2500 \text{ м}^2$.
- В $\frac{3}{20}$ га содержится:
$\frac{3}{20} \times 10000 \text{ м}^2 = 3 \times \frac{10000}{20} \text{ м}^2 = 3 \times 500 \text{ м}^2 = 1500 \text{ м}^2$.
- В $\frac{7}{10}$ га содержится:
$\frac{7}{10} \times 10000 \text{ м}^2 = 7 \times \frac{10000}{10} \text{ м}^2 = 7 \times 1000 \text{ м}^2 = 7000 \text{ м}^2$.
Ответ: 2500 м²; 1500 м²; 7000 м².

7. Бригада должна изготовить 630 деталей. В первый день она изготовила $\frac{1}{3}$ всех деталей. Сколько деталей осталось изготовить бригаде?

Чтобы найти, сколько деталей осталось изготовить бригаде, нужно сначала определить, сколько деталей она изготовила в первый день, а затем вычесть это количество из общего плана.

1. Найдем количество деталей, изготовленных в первый день.

По условию, бригада изготовила $ \frac{1}{3} $ от 630 деталей. Чтобы найти эту величину, нужно общее количество деталей умножить на дробь:

$ 630 \cdot \frac{1}{3} = \frac{630}{3} = 210 $ (деталей).

Таким образом, в первый день бригада изготовила 210 деталей.

2. Найдем количество оставшихся деталей.

Теперь вычтем из общего количества деталей то количество, которое уже было изготовлено:

$ 630 - 210 = 420 $ (деталей).

Ответ: 420 деталей.

8. В поселковой школе учатся 1 240 учащихся, пятая часть из них живёт в частных домах, а остальные — в многоквартирных домах. Сколько учащихся живёт в многоквартирных домах?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия.

1. Сначала определим количество учащихся, которые живут в частных домах. Согласно условию, их число составляет пятую часть ($1/5$) от общего количества учащихся в школе. Чтобы найти эту величину, разделим общее число учащихся на 5:

$1240 \div 5 = 248$ (учащихся) – живут в частных домах.

2. Теперь, зная количество учащихся, живущих в частных домах, мы можем найти, сколько учащихся живет в многоквартирных домах. Для этого из общего числа учащихся вычтем количество тех, кто живет в частных домах:

$1240 - 248 = 992$ (учащихся).

Ответ: 992 учащихся живёт в многоквартирных домах.