Страница 11, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

29 Выполни деление и проверь деление умножением.

2728 9842 9273

2728 : 8

Деление:
1. Первое неполное делимое — 27. Делим 27 на 8, получаем 3. Умножаем $3 \times 8 = 24$. Находим остаток: $27 - 24 = 3$.
2. Сносим следующую цифру 2, получаем 32. Делим 32 на 8, получаем 4. Умножаем $4 \times 8 = 32$. Находим остаток: $32 - 32 = 0$.
3. Сносим следующую цифру 8, получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Умножаем $1 \times 8 = 8$. Находим остаток: $8 - 8 = 0$.
Результат деления (частное) — 341.

Проверка:
Умножим частное на делитель: $341 \times 8 = 2728$.
Результат умножения (2728) равен делимому (2728), значит, деление выполнено верно.

Ответ: 341.

9842 : 2

Деление:
1. Первое неполное делимое — 9. Делим 9 на 2, получаем 4. Умножаем $4 \times 2 = 8$. Находим остаток: $9 - 8 = 1$.
2. Сносим следующую цифру 8, получаем 18. Делим 18 на 2, получаем 9. Умножаем $9 \times 2 = 18$. Находим остаток: $18 - 18 = 0$.
3. Сносим следующую цифру 4, получаем 4. Делим 4 на 2, получаем 2. Умножаем $2 \times 2 = 4$. Находим остаток: $4 - 4 = 0$.
4. Сносим следующую цифру 2, получаем 2. Делим 2 на 2, получаем 1. Умножаем $1 \times 2 = 2$. Находим остаток: $2 - 2 = 0$.
Результат деления (частное) — 4921.

Проверка:
Умножим частное на делитель: $4921 \times 2 = 9842$.
Результат умножения (9842) равен делимому (9842), значит, деление выполнено верно.

Ответ: 4921.

9273 : 3

Деление:
1. Первое неполное делимое — 9. Делим 9 на 3, получаем 3. Умножаем $3 \times 3 = 9$. Находим остаток: $9 - 9 = 0$.
2. Сносим следующую цифру 2. Так как 2 меньше 3, в частное пишем 0. Остаток 2.
3. Сносим следующую цифру 7, получаем 27. Делим 27 на 3, получаем 9. Умножаем $9 \times 3 = 27$. Находим остаток: $27 - 27 = 0$.
4. Сносим следующую цифру 3, получаем 3. Делим 3 на 3, получаем 1. Умножаем $1 \times 3 = 3$. Находим остаток: $3 - 3 = 0$.
Результат деления (частное) — 3091.

Проверка:
Умножим частное на делитель: $3091 \times 3 = 9273$.
Результат умножения (9273) равен делимому (9273), значит, деление выполнено верно.

Ответ: 3091.

30 Реши уравнения.

1) Устно.

$15 \cdot x = 0$

$x = $

$x \cdot 24 = 24$

$x = $

$18 : x = 18$

$x = $

2) Письменно.

$x \cdot 14 = 98$

$x : 16 = 6$

$72 : x = 12$

1) Устно.

$15 \cdot x = 0$
Произведение равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю. Так как $15 \neq 0$, то $x$ должен быть равен нулю.
$x = 0 : 15$
$x = 0$
Проверка: $15 \cdot 0 = 0$.
Ответ: $x = 0$

$x \cdot 24 = 24$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 24 : 24$
$x = 1$
Проверка: $1 \cdot 24 = 24$.
Ответ: $x = 1$

$18 : x = 18$
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 18 : 18$
$x = 1$
Проверка: $18 : 1 = 18$.
Ответ: $x = 1$

2) Письменно.

$x \cdot 14 = 98$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $98$ разделить на известный множитель $14$.
$x = 98 : 14$
$x = 7$
Проверка: $7 \cdot 14 = 98$.
Ответ: $x = 7$

$x : 16 = 6$
Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное $6$ умножить на делитель $16$.
$x = 6 \cdot 16$
$x = 96$
Проверка: $96 : 16 = 6$.
Ответ: $x = 96$

$72 : x = 12$
Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое $72$ разделить на частное $12$.
$x = 72 : 12$
$x = 6$
Проверка: $72 : 6 = 12$.
Ответ: $x = 6$

1) На двух подоконниках зала стоят по 4 вазы, в каждой из которых по 5 гвоздик. Сколько всего гвоздик на двух этих подоконниках?

Объясни устно, как можно решить эту задачу тремя способами, и закончи вычисления.

1-й способ. $ (5 \cdot 4) \cdot 2 = $

2-й способ. $ 5 \cdot (4 \cdot 2) = $

3-й способ. $ (5 \cdot 2) \cdot 4 = $

2) Вычисли удобным способом.

$ 17 \cdot 4 \cdot 5 = $

$ 196 \cdot 25 \cdot 4 = $

В этой задаче нужно найти общее количество гвоздик, зная, что есть 2 подоконника, на каждом по 4 вазы, а в каждой вазе по 5 гвоздик. Общее количество можно найти, перемножив эти три числа: $5 \cdot 4 \cdot 2$. Используя сочетательное и переместительное свойства умножения, можно выполнить вычисления тремя разными способами.

1-й способ. Сначала найдем количество гвоздик на одном подоконнике, умножив количество гвоздик в одной вазе (5) на количество ваз (4). Затем результат умножим на количество подоконников (2).

$(5 \cdot 4) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40$

Ответ: 40.

2-й способ. Сначала найдем общее количество ваз на двух подоконниках, умножив количество ваз на одном подоконнике (4) на количество подоконников (2). Затем результат умножим на количество гвоздик в каждой вазе (5).

$5 \cdot (4 \cdot 2) = 5 \cdot 8 = 40$

Ответ: 40.

3-й способ. Используя переместительное свойство, можно сначала умножить количество гвоздик в одной вазе (5) на количество подоконников (2). Затем полученное число умножить на количество ваз на одном подоконнике (4).

$(5 \cdot 2) \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40$

Ответ: 40.

Для удобства вычислений используем переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы сгруппировать множители, произведение которых является круглым числом (например, 10, 100).

$17 \cdot 4 \cdot 5 = 17 \cdot (4 \cdot 5) = 17 \cdot 20 = 340$

Ответ: 340.

$196 \cdot 25 \cdot 4 = 196 \cdot (25 \cdot 4) = 196 \cdot 100 = 19600$

Ответ: 19600.

2 За один рейс катер перевозит 180 пассажиров. Сколько пассажиров перевезут 2 таких катера за 5 рейсов?

Реши задачу, составляя выражение.

Ответ:

Чтобы решить задачу, нужно найти общее количество пассажиров, которое перевезут два катера за пять рейсов. Для этого необходимо составить единое выражение, умножив количество пассажиров, перевозимых одним катером за один рейс, на количество катеров и на количество рейсов.

Решение:

Из условия задачи нам известно:
- Количество пассажиров за один рейс одного катера: 180.
- Количество катеров: 2.
- Количество рейсов: 5.

Составим выражение для нахождения общего числа пассажиров:

$180 \cdot 2 \cdot 5$

Теперь вычислим значение этого выражения. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: По действиям.

1. Сначала узнаем, сколько пассажиров перевезут 2 катера за 1 рейс:
$180 \cdot 2 = 360$ (пассажиров).
2. Затем узнаем, сколько пассажиров эти 2 катера перевезут за 5 рейсов:
$360 \cdot 5 = 1800$ (пассажиров).

Способ 2: Рациональное вычисление.

Для удобства вычислений можно сначала перемножить количество катеров и количество рейсов:
$2 \cdot 5 = 10$
А затем умножить вместимость одного катера на полученное число:
$180 \cdot 10 = 1800$ (пассажиров).

Таким образом, полное решение задачи, записанное одним выражением, выглядит так:

$180 \cdot 2 \cdot 5 = 1800$

Ответ: 1800

3 Начерти отрезок $KM$, если отрезок $AB$ составляет его четвёртую часть.

По условию задачи, отрезок AB составляет четвёртую часть отрезка KM. Это значит, что если мы разделим отрезок KM на четыре равные части, то длина каждой такой части будет равна длине отрезка AB.

Математически это соотношение можно записать так: $Длина(AB) = \frac{1}{4} \cdot Длина(KM)$

Из этой формулы следует, что отрезок KM в четыре раза длиннее отрезка AB. Чтобы найти его длину, нужно длину отрезка AB умножить на 4: $Длина(KM) = 4 \cdot Длина(AB)$

Таким образом, чтобы начертить отрезок KM, нужно выполнить следующие действия:
1. С помощью линейки измерить длину отрезка AB, изображенного в задании. Допустим, его длина оказалась равна 2 см.
2. Рассчитать длину отрезка KM. Для этого умножаем длину отрезка AB на 4: $4 \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
3. Начертить отрезок KM полученной длины. Для этого нужно поставить на бумаге точку K, отложить от нее с помощью линейки 8 см и поставить точку M.

Ответ:
Необходимо начертить отрезок KM, длина которого в четыре раза превышает длину отрезка AB. Ниже приведен пример такого чертежа, где отрезок KM состоит из четырех последовательных отрезков, равных по длине отрезку AB.