Страница 76, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

36 П

$(8529 - 2527 \cdot 3) : 6 = $

Для решения примера $(8529 - 2527 \cdot 3) : 6$ необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала действия в скобках, затем деление. Внутри скобок сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Умножение в скобках

Сначала выполним умножение:

$2527 \cdot 3 = 7581$

2. Вычитание в скобках

Теперь подставим результат умножения в скобки и выполним вычитание:

$8529 - 7581 = 948$

3. Деление

Последним действием разделим полученное число на 6:

$948 : 6 = 158$

Таким образом, решение примера выглядит следующим образом:

$(8529 - 2527 \cdot 3) : 6 = (8529 - 7581) : 6 = 948 : 6 = 158$

Ответ: 158

37 В школе 1260 учеников. Одна третья часть всех учеников изучает немецкий язык, две седьмых части всех учеников — французский язык, а остальные ученики — английский. Сколько учеников изучает английский язык?

Ответ:

Используя решение задачи, построй на клетчатой бумаге диаграмму количества учеников, которые изучают немецкий, французский и английский языки. Масштаб выбери самостоятельно.

Решение задачи

1. Сначала найдем количество учеников, которые изучают немецкий язык. Для этого общее количество учеников умножим на долю, указанную в условии (одна третья):

$1260 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1260}{3} = 420$ (учеников) – изучают немецкий язык.

2. Затем найдем количество учеников, изучающих французский язык. Умножим общее количество учеников на две седьмых:

$1260 \cdot \frac{2}{7} = \frac{1260 \cdot 2}{7} = 180 \cdot 2 = 360$ (учеников) – изучают французский язык.

3. Теперь, чтобы найти количество учеников, изучающих английский язык, нужно из общего числа учеников вычесть тех, кто изучает немецкий и французский языки:

$1260 - 420 - 360 = 1260 - 780 = 480$ (учеников) – изучают английский язык.

Ответ: 480 учеников изучают английский язык.

Построение диаграммы

Для построения столбчатой диаграммы используем данные, полученные при решении задачи:

• Немецкий язык: 420 учеников
• Французский язык: 360 учеников
• Английский язык: 480 учеников

1. Выберем масштаб. Чтобы было удобно отобразить эти значения на клетчатой бумаге, примем, что одна клетка по вертикали соответствует 60 ученикам. Тогда высота столбцов диаграммы в клетках будет:

• Немецкий язык: $420 : 60 = 7$ клеток.
• Французский язык: $360 : 60 = 6$ клеток.
• Английский язык: $480 : 60 = 8$ клеток.

2. Построим диаграмму. По горизонтальной оси отложим названия языков, а по вертикальной — количество учеников в соответствии с выбранным масштабом. Ширину столбцов сделаем одинаковой.

Ответ: Диаграмма построена с использованием масштаба: 1 клетка = 60 учеников.

38 Рассмотри чертёж на странице 59. Проведи в фигуре с номером 1 одну из диагоналей. Вычисли площадь каждого полученного треугольника.

Поскольку в задании требуется рассмотреть чертёж со страницы 59, который недоступен, мы примем разумное допущение, что фигура с номером 1 является прямоугольником. Решим задачу для произвольного прямоугольника, а затем приведём конкретный числовой пример.

Проведи в фигуре с номером 1 одну из диагоналей

Пусть у нас есть прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Проведение диагонали делит этот прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. У каждого из этих треугольников катетами будут являться стороны прямоугольника, то есть их длины равны $a$ и $b$.

Вычисли площадь каждого полученного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле как половина произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2$

Для первого треугольника, полученного делением, его площадь будет:

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

Поскольку второй треугольник равен первому, его площадь будет такой же:

$S_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

Таким образом, площади двух полученных треугольников равны.

Пример:

Предположим, что фигура 1 — это прямоугольник со сторонами 8 см и 5 см. Проведя диагональ, мы получим два прямоугольных треугольника с катетами 8 см и 5 см.

Вычислим площадь одного из них:

$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = \frac{40}{2} \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2$

Следовательно, площадь каждого из двух треугольников составляет $20 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь каждого из двух полученных треугольников равна половине произведения сторон прямоугольника ($ \frac{1}{2}ab $). Для прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см площадь каждого треугольника равна $20 \text{ см}^2$.

69 Выполни деление.

$1457047 \div 2530836$

Сделай проверку.

В задании даны два числа, но не указан делитель. Судя по расположению, это два отдельных примера на деление. Наиболее вероятным является предположение, что в качестве делителя для каждого числа выступают две его последние цифры. Таким образом, необходимо решить два примера: $1457047 \div 47$ и $2530836 \div 36$.

Пример 1: $1457047 \div 47$

1. Первое неполное делимое — 145. Делим 145 на 47. Ближайшее произведение, не превышающее 145, это $47 \times 3 = 141$. В частное записываем 3. Находим остаток: $145 - 141 = 4$.

2. Сносим следующую цифру 7, получаем 47. Делим 47 на 47. В частное записываем 1. Остаток: $47 - 47 = 0$.

3. Сносим 0. Делим 0 на 47. В частное записываем 0.

4. Сносим 4. Так как 4 меньше 47, в частное записываем 0. Остаток 4.

5. Сносим 7, получаем 47. Делим 47 на 47. В частное записываем 1. Остаток: $47 - 47 = 0$.

Деление выполнено без остатка. Результат: 31001.

Ответ: 31001

Пример 2: $2530836 \div 36$

1. Первое неполное делимое — 253. Делим 253 на 36. Ближайшее произведение, не превышающее 253, это $36 \times 7 = 252$. В частное записываем 7. Находим остаток: $253 - 252 = 1$.

2. Сносим 0, получаем 10. Так как 10 меньше 36, в частное записываем 0. Остаток 10.

3. Сносим 8, получаем 108. Делим 108 на 36. Получаем 3, так как $36 \times 3 = 108$. В частное записываем 3. Остаток: $108 - 108 = 0$.

4. Сносим 3. Так как 3 меньше 36, в частное записываем 0. Остаток 3.

5. Сносим 6, получаем 36. Делим 36 на 36. В частное записываем 1. Остаток: $36 - 36 = 0$.

Деление выполнено без остатка. Результат: 70301.

Ответ: 70301

Проверка примера 1:

Для проверки умножим частное на делитель. Результат должен быть равен делимому.

$31001 \times 47 = 1457047$.

Выполним умножение по частям: $31001 \times 7 = 217007$; $31001 \times 40 = 1240040$.

Сложим полученные произведения: $217007 + 1240040 = 1457047$.

Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $31001 \times 47 = 1457047$

Проверка примера 2:

Для проверки умножим частное на делитель. Результат должен быть равен делимому.

$70301 \times 36 = 2530836$.

Выполним умножение по частям: $70301 \times 6 = 421806$; $70301 \times 30 = 2109030$.

Сложим полученные произведения: $421806 + 2109030 = 2530836$.

Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $70301 \times 36 = 2530836$

70. В двух теплицах, каждая из которых имеет прямоугольную форму, собрали 680 кг перца. Длина каждой теплицы 8 м, ширина одной — 2 м, а другой — 3 м. Сколько килограммов перца собрали в каждой теплице, если с $1 \text{ м}^2$ собирали одинаковое количество килограммов перца?

Объясни, почему эту задачу можно решить двумя способами.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги: сначала найти площадь каждой теплицы, затем их общую площадь. Зная общую массу собранного перца (680 кг) и общую площадь, мы можем вычислить, сколько килограммов перца собирали с одного квадратного метра (урожайность). После этого, зная урожайность и площадь каждой теплицы, мы сможем рассчитать массу перца, собранного с каждой из них.

Решение задачи:

1. Вычислим площадь первой теплицы. Так как теплица имеет прямоугольную форму, ее площадь равна произведению длины на ширину:
$S_1 = 8 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 16 \text{ м}^2$

2. Аналогично вычислим площадь второй теплицы:
$S_2 = 8 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 24 \text{ м}^2$

3. Найдем общую площадь обеих теплиц, сложив их площади:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 16 \text{ м}^2 + 24 \text{ м}^2 = 40 \text{ м}^2$

4. По условию, с 1 м² собирали одинаковое количество перца. Найдем эту урожайность, разделив общую массу собранного перца на общую площадь:
$680 \text{ кг} \div 40 \text{ м}^2 = 17 \text{ кг/м}^2$

5. Теперь найдем массу перца, собранного в первой теплице, умножив ее площадь на урожайность:
$16 \text{ м}^2 \times 17 \text{ кг/м}^2 = 272 \text{ кг}$

6. И, наконец, найдем массу перца, собранного во второй теплице:
$24 \text{ м}^2 \times 17 \text{ кг/м}^2 = 408 \text{ кг}$

Для проверки можно сложить массу перца из двух теплиц: $272 \text{ кг} + 408 \text{ кг} = 680 \text{ кг}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: с первой теплицы собрали 272 кг перца, а со второй — 408 кг перца.

Объясни, почему эту задачу можно решить двумя способами

Эту задачу можно решить двумя способами, потому что ключевой этап — вычисление общей площади двух теплиц — можно выполнить по-разному. В основе двух способов лежит распределительное свойство умножения относительно сложения.

Способ 1 (описан в решении выше):
Сначала вычисляется площадь каждой теплицы отдельно, а затем полученные результаты складываются. Математически это выглядит так:
$(8 \times 2) + (8 \times 3) = 16 + 24 = 40 \text{ м}^2$

Способ 2:
Поскольку у обеих теплиц одинаковая длина (8 м), можно сначала сложить их ширины, а затем умножить общую длину на полученную сумму ширин. Это и есть применение распределительного свойства $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$.
1. Складываем ширины теплиц: $2 \text{ м} + 3 \text{ м} = 5 \text{ м}$.
2. Умножаем общую длину на сумму ширин, чтобы найти общую площадь: $8 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 40 \text{ м}^2$.

Оба способа дают одинаковый результат для общей площади (40 м²). Следовательно, все последующие шаги (нахождение урожайности и массы перца для каждой теплицы) будут идентичными и приведут к одному и тому же правильному ответу. Таким образом, различие способов заключается лишь в порядке действий при вычислении общей площади.