Страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

42 Вычисли.

Задание 1:

$2486 \times 7$

Задание 2:

$318426 \div \text{?}$

Задание 3:

$24488 \div \text{?}$

2486 × 7

Для вычисления этого произведения воспользуемся методом умножения в столбик.

1. Умножаем единицы: $6 \times 7 = 42$. Записываем 2 в разряд единиц и запоминаем 4 (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $8 \times 7 = 56$. Прибавляем 4, которые мы запомнили: $56 + 4 = 60$. Записываем 0 в разряд десятков и запоминаем 6 (переносим в разряд сотен).
3. Умножаем сотни: $4 \times 7 = 28$. Прибавляем 6, которые мы запомнили: $28 + 6 = 34$. Записываем 4 в разряд сотен и запоминаем 3 (переносим в разряд тысяч).
4. Умножаем тысячи: $2 \times 7 = 14$. Прибавляем 3, которые мы запомнили: $14 + 3 = 17$. Записываем 17.

В результате получаем число 17402.

Ответ: 17402

31842 : 6

Для вычисления этого частного воспользуемся методом деления в столбик.

1. Находим первое неполное делимое. Это 31 (тысяча). Делим 31 на 6. Ближайшее меньшее число, делящееся на 6, это 30. $30 : 6 = 5$. Записываем 5 в частное. Находим остаток: $31 - 30 = 1$.
2. Сносим следующую цифру, 8, к остатку. Получаем 18 (сотен). Делим 18 на 6. $18 : 6 = 3$. Записываем 3 в частное. Остаток равен $18 - 18 = 0$.
3. Сносим следующую цифру, 4. Получаем 4 (десятка). Так как 4 меньше 6, делим 4 на 6, получаем 0. Записываем 0 в частное. Остаток равен $4 - 0 = 4$.
4. Сносим последнюю цифру, 2, к остатку. Получаем 42 (единицы). Делим 42 на 6. $42 : 6 = 7$. Записываем 7 в частное. Остаток равен $42 - 42 = 0$.

В результате деления получаем 5307.

Ответ: 5307

2448 : 8

Для вычисления этого частного также воспользуемся методом деления в столбик.

1. Находим первое неполное делимое. Это 24 (сотни). Делим 24 на 8. $24 : 8 = 3$. Записываем 3 в частное. Остаток равен $24 - 24 = 0$.
2. Сносим следующую цифру, 4. Получаем 4 (десятка). Так как 4 меньше 8, при делении 4 на 8 получаем 0. Записываем 0 в частное. Остаток равен $4 - 0 = 4$.
3. Сносим последнюю цифру, 8, к остатку. Получаем 48 (единиц). Делим 48 на 8. $48 : 8 = 6$. Записываем 6 в частное. Остаток равен $48 - 48 = 0$.

В результате деления получаем 306.

Ответ: 306

43 Расстояние между двумя пристанями 340 км. От этих двух пристаней навстречу друг другу идут 2 катера. Каким стало расстояние между катерами, после того как один из них прошёл 120 км, а другой — 135 км?

Для того чтобы найти, каким стало расстояние между катерами, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общее расстояние, пройденное двумя катерами.

Так как катера двигались навстречу друг другу, их общее пройденное расстояние равно сумме расстояний, которые прошел каждый из них. Первый катер прошел 120 км, а второй — 135 км. Сложим эти значения:

$120 + 135 = 255$ (км)

Таким образом, общее расстояние, которое прошли оба катера, составляет 255 км.

2. Найти оставшееся расстояние между катерами.

Изначальное расстояние между пристанями было 340 км. Чтобы найти текущее расстояние между катерами, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились (то есть общее расстояние, которое они прошли).

$340 - 255 = 85$ (км)

Ответ: расстояние между катерами стало 85 км.

44 Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными.

$48 - 16 : 8 \cdot 2 = 8$

$48 - 16 : 8 \cdot 2 = 47$

48 - 16 : 8 · 2 = 8
Чтобы данное равенство стало верным, необходимо изменить стандартный порядок действий. Если сначала выполнить вычитание, то результат этого действия будет делиться на 8. Поставим скобки вокруг разности $(48 - 16)$.
Проверим получившееся выражение по действиям:
1. Сначала выполняем действие в скобках: $48 - 16 = 32$.
2. Затем выполняем деление: $32 : 8 = 4$.
3. В конце выполняем умножение: $4 \cdot 2 = 8$.
$8 = 8$. Равенство верно.
Ответ: $(48 - 16) : 8 \cdot 2 = 8$

48 - 16 : 8 · 2 = 47
Чтобы в результате получилось $47$, необходимо из $48$ вычесть $1$. Попробуем получить $1$ из выражения $16 : 8 \cdot 2$. Это возможно, если $16$ разделить на $16$. Чтобы получить в делителе $16$, нужно выполнить умножение $8 \cdot 2$ в первую очередь. Для этого поставим скобки вокруг произведения $(8 \cdot 2)$.
Проверим получившееся выражение по действиям:
1. Сначала выполняем действие в скобках: $8 \cdot 2 = 16$.
2. Затем выполняем деление: $16 : 16 = 1$.
3. В конце выполняем вычитание: $48 - 1 = 47$.
$47 = 47$. Равенство верно.
Ответ: $48 - 16 : (8 \cdot 2) = 47$

45 Как можно начертить многоугольник с такой же площадью как у многоугольника ABCDN, не проводя никаких измерений? Покажи это на чертеже.

Для того чтобы начертить многоугольник с такой же площадью, как у многоугольника ABCDN, не прибегая к измерениям, можно использовать метод преобразования фигуры в другую, равновеликую (имеющую ту же площадь). Этот метод основан на свойстве треугольников: если у двух треугольников общее основание и их вершины лежат на прямой, параллельной основанию, то их площади равны.

Мы последовательно упростим исходный пятиугольник до четырехугольника, а затем до треугольника, сохраняя на каждом шаге исходную площадь.

Сначала избавимся от вершины D, заменив треугольник CDN на другой треугольник с той же площадью.
1. Проведем диагональ CN.
2. Через вершину D проведем прямую, параллельную диагонали CN.
3. Продлим сторону BC до пересечения с этой параллельной прямой. Точку пересечения назовем E.
4. Соединим точки E и N. Мы получим новый четырехугольник ABEN.

Площадь четырехугольника ABEN равна площади пятиугольника ABCDN. Это верно, потому что мы заменили треугольник CDN на треугольник CEN. У этих треугольников общее основание CN, а их вершины D и E лежат на одной прямой DE, параллельной основанию CN. Следовательно, высоты, опущенные из вершин D и E на прямую CN, равны, а значит, и площади треугольников равны: $S_{\triangle CDN} = S_{\triangle CEN}$.
Таким образом: $S_{ABCDN} = S_{ABCN} + S_{\triangle CDN} = S_{ABCN} + S_{\triangle CEN} = S_{ABEN}$.

Теперь аналогичным образом упростим четырехугольник ABEN до треугольника. Избавимся от вершины A.
1. Проведем диагональ BN.
2. Через вершину A проведем прямую, параллельную диагонали BN.
3. Продлим сторону EB влево до пересечения с этой параллельной прямой. Точку пересечения назовем F.
4. Соединим точки F и N. Мы получим новый треугольник FBN.

Площадь треугольника FBN равна площади четырехугольника ABEN. Мы заменили треугольник ABN на треугольник FBN. У них общее основание BN, а вершины A и F лежат на прямой AF, параллельной основанию BN. Следовательно, их площади равны: $S_{\triangle ABN} = S_{\triangle FBN}$.
Таким образом: $S_{ABEN} = S_{\triangle EBN} + S_{\triangle ABN} = S_{\triangle EBN} + S_{\triangle FBN} = S_{\triangle FBN}$.

В результате мы построили треугольник FBN, площадь которого в точности равна площади исходного пятиугольника ABCDN.

Построение на чертеже:

На чертеже показан процесс:
1. Исходный пятиугольник ABCDN (закрашен красным).
2. Промежуточный четырехугольник ABEN (обведен синим), полученный после первого шага.
3. Итоговый треугольник FBN (закрашен зеленым), площадь которого равна площади исходного пятиугольника.

Ответ: Можно последовательно преобразовать исходный пятиугольник в равновеликий ему четырехугольник, а затем в равновеликий треугольник, используя построение параллельных прямых. На чертеже таким многоугольником является треугольник FBN.

74 В двух коробках лежали карандаши. В первой коробке было 32 карандаша. Когда из второй коробки в первую переложили 14 карандашей, в обеих коробках карандашей стало поровну. Сколько карандашей было во второй коробке сначала?

Запиши решение задачи по действиям с пояснениями.

1) Сначала определим, сколько карандашей стало в первой коробке после того, как в нее переложили 14 карандашей из второй. Для этого к первоначальному количеству карандашей в первой коробке прибавим 14: $32 + 14 = 46$ (карандашей). По условию задачи, после этого в обеих коробках карандашей стало поровну. Это означает, что в каждой коробке стало по 46 карандашей.
Ответ: 46 карандашей.

2) Теперь найдем, сколько карандашей было во второй коробке изначально. Мы знаем, что в ней стало 46 карандашей после того, как из нее забрали 14 карандашей. Чтобы узнать первоначальное количество, нужно к оставшимся 46 карандашам прибавить те 14, которые забрали: $46 + 14 = 60$ (карандашей).
Ответ: 60 карандашей.

75 $8400 \text{ г} = \text{ _ кг _ г}$

$380 \text{ ц} = \text{ _ т}$

$275 \text{ мм}^2 = \text{ _ см}^2 \text{ _ мм}^2$

$900 \text{ дм} = \text{ _ м}$

$6000 \text{ см} = \text{ _ м}$

$8 \text{ дм} = \text{ _ мм}$

8400 г = ... кг ... г

Чтобы перевести граммы (г) в килограммы (кг), необходимо помнить, что в одном килограмме содержится 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
Для нахождения целого числа килограммов в 8400 граммах, нужно разделить 8400 на 1000.
$8400 \div 1000 = 8$ (целая часть) и $400$ в остатке.
Целая часть от деления (8) представляет собой количество килограммов, а остаток (400) — количество граммов.
Таким образом, $8400 \text{ г} = 8 \text{ кг } 400 \text{ г}$.
Ответ: 8400 г = 8 кг 400 г.

275 мм² = ... см² ... мм²

Для перевода квадратных миллиметров (мм²) в квадратные сантиметры (см²) нужно знать, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Следовательно, $1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$.
Чтобы найти количество целых квадратных сантиметров в 275 мм², разделим 275 на 100.
$275 \div 100 = 2$ (целая часть) и $75$ в остатке.
Целая часть (2) — это количество квадратных сантиметров, а остаток (75) — количество квадратных миллиметров.
Таким образом, $275 \text{ мм}^2 = 2 \text{ см}^2 75 \text{ мм}^2$.
Ответ: 275 мм² = 2 см² 75 мм².

6000 см = ... м

В одном метре (м) содержится 100 сантиметров (см), то есть $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Для перевода 6000 сантиметров в метры, нужно разделить 6000 на 100.
$6000 \div 100 = 60$.
Следовательно, $6000 \text{ см} = 60 \text{ м}$.
Ответ: 6000 см = 60 м.

380 ц = ... т

В одной тонне (т) содержится 10 центнеров (ц), то есть $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.
Чтобы перевести 380 центнеров в тонны, разделим 380 на 10.
$380 \div 10 = 38$.
Таким образом, $380 \text{ ц} = 38 \text{ т}$.
Ответ: 380 ц = 38 т.

900 дм = ... м

В одном метре (м) содержится 10 дециметров (дм), то есть $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Для перевода 900 дециметров в метры, нужно разделить 900 на 10.
$900 \div 10 = 90$.
Следовательно, $900 \text{ дм} = 90 \text{ м}$.
Ответ: 900 дм = 90 м.

8 дм = ... мм

Сначала установим соотношение между дециметрами (дм) и миллиметрами (мм).
Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Поэтому, в одном дециметре содержится $10 \times 10 = 100$ миллиметров. $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
Чтобы перевести 8 дециметров в миллиметры, нужно умножить 8 на 100.
$8 \times 100 = 800$.
Таким образом, $8 \text{ дм} = 800 \text{ мм}$.
Ответ: 8 дм = 800 мм.

76 Определи, на каком рисунке изображена развёртка куба, и закрась её.

Чтобы определить, какая из фигур является развёрткой куба, необходимо проверить, можно ли каждую из них сложить в объёмную фигуру куба так, чтобы все шесть граней (квадратов) заняли своё место без наложений и пустых мест.

Анализ фигуры 1 (слева)

Попробуем мысленно сложить эту фигуру. Если взять за основание (дно) центральный квадрат в горизонтальном ряду из трёх квадратов, то квадраты слева, справа и сверху от него станут боковыми гранями (левой, правой и задней). Квадрат, расположенный под основанием, станет передней гранью. Оставшийся самый нижний квадрат прикреплён к передней грани. Когда мы поднимем переднюю грань, этот последний квадрат при сгибании наложится на основание. Таким образом, у куба будет две грани на месте дна, но не будет верхней грани (крышки). Следовательно, эта фигура не является развёрткой куба.

Анализ фигуры 2 (в центре)

Эта фигура имеет длинный вертикальный ряд из четырёх квадратов. Если их сложить, получится боковая поверхность куба в виде "трубы". Оставшиеся два квадрата должны стать дном и крышкой. Однако, поскольку они оба присоединены с одной и той же стороны от этого ряда, при складывании один из них станет, например, дном, а второй неизбежно наложится на одну из боковых граней. При этом место для крышки останется пустым. Следовательно, эта фигура также не является развёрткой куба.

Анализ фигуры 3 (справа)

Рассмотрим эту фигуру. Возьмём за основание (дно) центральный квадрат в горизонтальном ряду. Тогда квадрат слева от него станет левой гранью, а квадрат справа — правой. Квадрат, расположенный под основанием, станет передней гранью. Квадрат над основанием станет задней гранью. Наконец, самый верхний квадрат, присоединённый к задней грани, после сгибания станет крышкой куба. Все шесть квадратов образуют замкнутую поверхность куба без наложений. Следовательно, эта фигура является развёрткой куба.

Таким образом, закрасить нужно третью фигуру (справа), так как только она является правильной развёрткой куба.

Ответ: Развёрткой куба является фигура, изображённая на рисунке справа.