Номер 161, страница 37, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Величины. Единицы длины. Таблица единиц длины. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - номер 161, страница 37.

161. В оранжерее срезали гвоздики трёх цветов: красного, белого и розового. Белых и розовых гвоздик было 400, розовых и красных − 300, белых и красных − 240. Сколько гвоздик каждого цвета срезали?

161. Запишем задачу кратко:

Б + Р = 400
Р + К = 300
Б + К = 240

Рассуждение:

Рассмотрев краткую запись, можно увидеть, что гвоздики одинакового цвета записаны дважды. Поэтому, если мы сложим все числа, получим все гвоздики, но в два раза больше. Узнав это значение, и разделив на 2, сможем найти, сколько было всего цветов.

Затем из имеющихся данных находим вычитанием все цветы по отдельности каждого цвета.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 400 + 300 + 240 = 940 (гв.) – всех в два раза больше.
2) 940 : 2 = 470 (гв.) – было всего.
3) 470 – 400 = 70 (гв.) – было красных.
4) 470 – 300 = 170 (гв.) – было белых.
5) 470 – 240 = 230 (кв.) – было розовых.
Ответ: 70 гвоздик было красных, 170 гвоздик было белых, 230 гвоздик было розовых.

Для решения этой задачи введем переменные, обозначающие количество гвоздик каждого цвета:

• Пусть $К$ — количество красных гвоздик.
• Пусть $Б$ — количество белых гвоздик.
• Пусть $Р$ — количество розовых гвоздик.

На основе данных из условия задачи составим систему из трех уравнений:

1. Сумма белых и розовых гвоздик равна 400: $Б + Р = 400$

2. Сумма розовых и красных гвоздик равна 300: $Р + К = 300$

3. Сумма белых и красных гвоздик равна 240: $Б + К = 240$

Чтобы найти общее количество гвоздик, сложим все три уравнения:

$(Б + Р) + (Р + К) + (Б + К) = 400 + 300 + 240$

Сгруппируем одинаковые переменные:

$2Б + 2Р + 2К = 940$

Вынесем общий множитель 2 за скобку:

$2 \cdot (Б + Р + К) = 940$

Теперь найдем общее количество гвоздик $(Б + Р + К)$, разделив обе части уравнения на 2:

$Б + Р + К = \frac{940}{2} = 470$

Итак, всего в оранжерее срезали 470 гвоздик.

Теперь мы можем найти количество гвоздик каждого отдельного цвета. Для этого будем вычитать из общего количества сумму гвоздик двух других цветов.

Количество красных гвоздик (К):

Вычтем из общего числа гвоздик сумму белых и розовых гвоздик:

$К = (Б + Р + К) - (Б + Р) = 470 - 400 = 70$

Количество белых гвоздик (Б):

Вычтем из общего числа гвоздик сумму розовых и красных гвоздик:

$Б = (Б + Р + К) - (Р + К) = 470 - 300 = 170$

Количество розовых гвоздик (Р):

Вычтем из общего числа гвоздик сумму белых и красных гвоздик:

$Р = (Б + Р + К) - (Б + К) = 470 - 240 = 230$

Проверим полученные результаты:

• Белые + Розовые: $170 + 230 = 400$ (Верно)
• Розовые + Красные: $230 + 70 = 300$ (Верно)
• Белые + Красные: $170 + 70 = 240$ (Верно)

Ответ: срезали 70 красных, 170 белых и 230 розовых гвоздик.