Ребус на полях, страница 36, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Величины. Единицы длины. Таблица единиц длины. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - страница 36.

РЕБУС:

Рассуждаем:

Чтобы в произведении было 0 единиц, нужно 4 умножить на 5 (4 ∙ 5 = 20, 20 – это 2 десятка 0 единиц), значит второй множитель будет 5. Записываем на месте звёздочки во второй множитель цифру 5.

Умножаем единицы: 4 ∙ 5 = 20, 20 – это 2 десятка 0 единиц. 0 записываем на месте единиц, а 2 десятка запоминаем и прибавим их после умножения десятков.

Умножаем десятки: 6 ∙ 5 = 30. К 30 десяткам прибавляю 2 десятка, которые получились при умножении единиц. 30 + 2 = 32. 32 десятка – это 3 сотни и 2 десятка. 2 десятка пишу под десятками на месте звёздочки в произведении, а 3 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням после умножения сотен.

Умножаю сотни. Мы запомнили 3 сотни, а чтобы получилось 8 сотен, нам надо к 3 прибавить 5. Чтобы при умножении получилось 8, надо 5 умножить на 1. Значит в первом множителе вместо звёздочки пишем 1 сотню.

Данный ребус представляет собой пример на умножение трехзначного числа на однозначное. Заменим звёздочки на буквы, чтобы было удобнее рассуждать. Пусть первый множитель — это число $\overline{A64}$, второй множитель — $B$, а произведение — $\overline{8C0}$.

Уравнение выглядит так: $(\text{A} \times 100 + 64) \times \text{B} = 800 + \text{C} \times 10 + 0$.

Шаг 1. Определение второго множителя

При умножении в столбик последняя цифра произведения (0) получается из умножения последней цифры первого множителя (4) на второй множитель ($B$). Это значит, что произведение $4 \times B$ должно оканчиваться на 0.

Проверим все возможные значения для $B$ (от 1 до 9):

• $4 \times 1 = 4$
• $4 \times 2 = 8$
• $4 \times 3 = 12$
• $4 \times 4 = 16$
• $4 \times 5 = 20$ (оканчивается на 0, подходит)
• $4 \times 6 = 24$
• $4 \times 7 = 28$
• $4 \times 8 = 32$
• $4 \times 9 = 36$

Единственная цифра, которая удовлетворяет условию, — это 5. Следовательно, второй множитель равен 5.

Шаг 2. Восстановление всего примера

Теперь, зная второй множитель, мы можем продолжить вычисления. Пример имеет вид: $\overline{A64} \times 5 = \overline{8C0}$.

1. Умножаем единицы: $4 \times 5 = 20$. В разряд единиц результата пишем 0, а 2 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $6 \times 5 = 30$. Добавляем 2 из переноса: $30 + 2 = 32$. В разряд десятков результата (на место звёздочки $C$) пишем 2, а 3 запоминаем (переносим в разряд сотен).

К этому моменту мы уже знаем, что произведение равно 820. Осталось найти первую цифру первого множителя ($A$).

3. Умножаем сотни: $A \times 5$. Добавляем 3 из переноса: $A \times 5 + 3$. Это значение должно быть равно первой цифре произведения, то есть 8.

Составим и решим уравнение:

$A \times 5 + 3 = 8$

$A \times 5 = 8 - 3$

$A \times 5 = 5$

$A = 1$

Таким образом, первая цифра первого множителя равна 1.

Шаг 3. Проверка

Мы нашли все неизвестные цифры. Исходный пример восстанавливается как $164 \times 5 = 820$. Проверим, выполнив умножение:

	1	6	4
×			5
	8	2	0

Результат совпадает с шаблоном в ребусе. Все вычисления верны.

Ответ: $164 \times 5 = 820$.