Номер 5, страница 3, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

5 К пятизначному числу, сумма цифр которого равна 2, прибавили двузначное число. Получилось снова пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Найди и подчеркни число, которое получилось.

A 20 000

B 11 000

C 10 100

D 10 010

E 10 001

Обозначим исходное пятизначное число как $A$, прибавляемое двузначное число как $XY$, а получившееся в результате сложения пятизначное число как $C$.

По условиям задачи:
1. $A$ – пятизначное число, сумма цифр которого равна 2.
2. $XY$ – двузначное число, то есть $10 \le XY \le 99$.
3. $C = A + XY$.
4. $C$ – пятизначное число, сумма цифр которого также равна 2.

Сначала определим все возможные значения для исходного числа $A$. Пятизначное число не может начинаться с нуля, а сумма его цифр должна быть равна 2. Такими числами являются: 20 000, 11 000, 10 100, 10 010, 10 001.

Итоговое число $C$ также должно быть одним из этих чисел, и оно представлено в вариантах ответа. Наша задача – найти такое число $C$ из предложенных вариантов, для которого существует такое число $A$ из нашего списка, что их разность $C - A$ является двузначным числом.

Проверим последовательно каждый вариант ответа.

A) 20 000
Если итоговое число $C = 20000$, то исходное число $A$ должно быть меньше 20000. Наибольшее возможное $A$ из нашего списка, которое меньше 20000, – это 11000. Найдем разность: $XY = 20000 - 11000 = 9000$. Это не двузначное число. Следовательно, этот вариант не подходит.

B) 11 000
Если итоговое число $C = 11000$, то $A$ должно быть меньше 11000. Наибольшее возможное $A$ из нашего списка, которое меньше 11000, – это 10100. Найдем разность: $XY = 11000 - 10100 = 900$. Это не двузначное число. Следовательно, этот вариант не подходит.

C) 10 100
Если итоговое число $C = 10100$, то $A$ должно быть меньше 10100. Возможные значения для $A$ из нашего списка: 10010 и 10001.
Проверим разность для каждого случая:
1. Если $A = 10010$, то $XY = 10100 - 10010 = 90$. Это двузначное число.
2. Если $A = 10001$, то $XY = 10100 - 10001 = 99$. Это тоже двузначное число.
Поскольку мы нашли как минимум один случай, удовлетворяющий условиям (например, $10010 + 90 = 10100$), этот вариант является правильным ответом.

D) 10 010
Если итоговое число $C = 10010$, то $A$ должно быть меньше 10010. Единственное возможное значение для $A$ из нашего списка – это 10001. Найдем разность: $XY = 10010 - 10001 = 9$. Это не двузначное число. Следовательно, этот вариант не подходит.

E) 10 001
Если итоговое число $C = 10001$, то $A$ должно быть меньше 10001. В нашем списке возможных исходных чисел нет таких, которые были бы меньше 10001. Следовательно, этот вариант не подходит.

Таким образом, единственное число из предложенных вариантов, которое могло получиться в результате, это 10 100.

Ответ: C) 10 100