Номер 4, страница 60, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4. Сравни выражения (буквами обозначены натуральные числа):

$a \cdot 9$ $a \cdot 4$ $c : 8$ $c : 2$ $(x \cdot 7) \cdot y$ $y \cdot (3 \cdot x)$

$b \cdot 5$ $5 \cdot b$ $36 : d$ $24 : d$ $m \cdot 2 + m \cdot 4$ $6 \cdot m$

$a \cdot 9 \ \Box \ a \cdot 4$
В этом выражении мы сравниваем два произведения с одинаковым множителем $a$. По условию, $a$ — натуральное число, значит $a \ge 1$. Поскольку $9 > 4$, то при умножении одного и того же натурального числа $a$ на 9 мы получим результат больше, чем при умножении на 4. Например, если $a = 2$, то $2 \cdot 9 = 18$, а $2 \cdot 4 = 8$, и $18 > 8$.
Ответ: $a \cdot 9 > a \cdot 4$.

$b \cdot 5 \ \Box \ 5 \cdot b$
Это сравнение основано на переместительном свойстве умножения. Оно гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Таким образом, значения выражений слева и справа всегда будут одинаковыми.
Ответ: $b \cdot 5 = 5 \cdot b$.

$c : 8 \ \Box \ c : 2$
Здесь мы делим одно и то же натуральное число $c$ на разные делители. Чем больше делитель, тем меньше частное (результат деления). Поскольку $8 > 2$, то при делении числа $c$ на 8 получится меньший результат, чем при делении на 2. Например, если $c = 16$, то $16 : 8 = 2$, а $16 : 2 = 8$, и $2 < 8$.
Ответ: $c : 8 < c : 2$.

$36 : d \ \Box \ 24 : d$
В этом случае у нас одинаковый делитель $d$, но разные делимые. Так как $d$ — натуральное число, оно положительное. При делении на одно и то же положительное число, большее частное будет у того выражения, у которого делимое больше. Поскольку $36 > 24$, то и результат деления 36 на $d$ будет больше, чем результат деления 24 на $d$. Например, если $d = 4$, то $36 : 4 = 9$, а $24 : 4 = 6$, и $9 > 6$.
Ответ: $36 : d > 24 : d$.

$(x \cdot 7) \cdot y \ \Box \ y \cdot (3 \cdot x)$
Упростим оба выражения, используя сочетательное и переместительное свойства умножения. Левая часть: $(x \cdot 7) \cdot y = 7 \cdot x \cdot y = 7xy$. Правая часть: $y \cdot (3 \cdot x) = y \cdot 3 \cdot x = 3 \cdot x \cdot y = 3xy$. Теперь нужно сравнить $7xy$ и $3xy$. Поскольку $x$ и $y$ — натуральные числа, их произведение $xy$ также является натуральным числом ($xy \ge 1$). Так как $7 > 3$, то и $7xy > 3xy$.
Ответ: $(x \cdot 7) \cdot y > y \cdot (3 \cdot x)$.

$m \cdot 2 + m \cdot 4 \ \Box \ 6 \cdot m$
Упростим левую часть, используя распределительное свойство умножения. Мы можем вынести общий множитель $m$ за скобки: $m \cdot 2 + m \cdot 4 = m \cdot (2 + 4) = m \cdot 6$. Теперь сравним полученное выражение $m \cdot 6$ с выражением в правой части $6 \cdot m$. Согласно переместительному свойству умножения, эти выражения равны.
Ответ: $m \cdot 2 + m \cdot 4 = 6 \cdot m$.