Страница 33, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Сделай прикидку, а затем найди точное значение произведения:

а) $208 \cdot 760 \approx \_\_\_\_ = \_\_\_\_$

б) $7900 \cdot 5609 \approx \_\_\_\_ = \_\_\_\_$

а)

б)

2. Сделай прикидку деления:

а) $4932000 : 8 \approx \_\_\_\_$

б) $256140 : 60 \approx \_\_\_\_$

3. Реши уравнение:

$640 - 40 \cdot (x + 7) = 160$

Проверка:

1. Сделай прикидку, а затем найди точное значение произведения:

а) $208 \cdot 760$

Прикидка: Округлим множители для удобства вычисления. 208 ≈ 200, а 760 ≈ 800.

$200 \cdot 800 = 160 \ 000$

Точное значение:

$208 \cdot 760 = 208 \cdot (700 + 60) = 208 \cdot 700 + 208 \cdot 60 = 145600 + 12480 = 158080$

Или столбиком:

 × 208 760 ----- 1248 1456 ----- 158080 

Ответ: $208 \cdot 760 \approx 160 \ 000 = 158 \ 080$

б) $7900 \cdot 5609$

Прикидка: Округлим множители. 7900 ≈ 8000, а 5609 ≈ 6000.

$8000 \cdot 6000 = 48 \ 000 \ 000$

Точное значение:

$7900 \cdot 5609 = 5609 \cdot 79 \cdot 100$

 × 5609 79 ------ 50481 39263 ------ 443111 

$443111 \cdot 100 = 44 \ 311 \ 100$

Ответ: $7900 \cdot 5609 \approx 48 \ 000 \ 000 = 44 \ 311 \ 100$

2. Сделай прикидку деления:

а) $4 \ 932 \ 000 : 8$

Округлим делимое до числа, которое легко делится на 8. Ближайшее такое число — 4 800 000, так как 48 делится на 8.

$4 \ 932 \ 000 : 8 \approx 4 \ 800 \ 000 : 8 = 600 \ 000$

Ответ: $\approx 600 \ 000$

б) $256 \ 140 : 60$

Округлим делимое до числа, которое легко делится на 60. Ближайшее такое число — 240 000, так как 24 делится на 6.

$256 \ 140 : 60 \approx 240 \ 000 : 60 = 24 \ 000 : 6 = 4 \ 000$

Ответ: $\approx 4 \ 000$

3. Реши уравнение:

$640 - 40 \cdot (x + 7) = 160$

В этом уравнении неизвестное $x$ находится в выражении, которое является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое $40 \cdot (x + 7)$, нужно из уменьшаемого (640) вычесть разность (160).

$40 \cdot (x + 7) = 640 - 160$

$40 \cdot (x + 7) = 480$

Теперь выражение $(x+7)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (480) разделить на известный множитель (40).

$x + 7 = 480 : 40$

$x + 7 = 12$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы (12) вычесть известное слагаемое (7).

$x = 12 - 7$

$x = 5$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=5$ в исходное уравнение:

$640 - 40 \cdot (5 + 7) = 160$

$640 - 40 \cdot 12 = 160$

$640 - 480 = 160$

$160 = 160$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=5$

1. Сделай прикидку, а затем найди точное значение произведения:

а) $305 \cdot 680 \approx$ ________ $=$ ________

б) $9100 \cdot 4092 \approx$ ________ $=$ ________

а) б) 2. Сделай прикидку деления:

а) $5 724 000 : 9 \approx$ ________ $=$ ________

б) $325 360 : 70 \approx$ ________ $=$ ________

3. Реши уравнение:

$560:(x:6-4)=70$

Проверка:

1.

а) Сначала сделаем прикидку, округлив множители для удобства вычисления: $305 \approx 300$ и $680 \approx 700$.
Примерное произведение: $300 \cdot 700 = 210000$.
Теперь найдем точное значение произведения:
$305 \cdot 680 = 207400$.
Ответ: $305 \cdot 680 \approx 210000 = 207400$.

б) Сделаем прикидку, округлив множители: $9100 \approx 9000$ и $4092 \approx 4000$.
Примерное произведение: $9000 \cdot 4000 = 36000000$.
Теперь найдем точное значение произведения:
$9100 \cdot 4092 = 37237200$.
Ответ: $9100 \cdot 4092 \approx 36000000 = 37237200$.

2.

а) Чтобы сделать прикидку деления, заменим делимое 5 724 000 на близкое к нему число, которое делится на 9 без остатка. Удобно использовать 5 400 000, так как 54 делится на 9.
$5724000 : 9 \approx 5400000 : 9 = 600000$.
Ответ: $5724000 : 9 \approx 600000$.

б) Для прикидки деления заменим делимое 325 360 на близкое к нему число, которое удобно делить на 70. Округлим до 350 000, так как 35 легко делится на 7.
$325360 : 70 \approx 350000 : 70 = 35000 : 7 = 5000$.
Ответ: $325360 : 70 \approx 5000$.

3.

Дано уравнение: $560 : (x : 6 - 4) = 70$.
Найдем значение выражения в скобках, которое является неизвестным делителем. Для этого разделим делимое 560 на частное 70.
$x : 6 - 4 = 560 : 70$
$x : 6 - 4 = 8$
Теперь выражение $x : 6$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, сложим разность 8 и вычитаемое 4.
$x : 6 = 8 + 4$
$x : 6 = 12$
Теперь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы найти его, умножим частное 12 на делитель 6.
$x = 12 \cdot 6$
$x = 72$

Проверка:
Подставим найденное значение $x=72$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.
$560 : (72 : 6 - 4) = 70$
Выполняем действия в скобках: $72 : 6 = 12$, затем $12 - 4 = 8$.
$560 : 8 = 70$
$70 = 70$
Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.
Ответ: $x=72$.

1. Составь программу действий и вычисли:

$3\frac{6}{25} - (7 - 6\frac{8}{25}) + 1\frac{17}{25} =$

2. В начальной школе $5/10$ всех учащихся изучают английский язык, $2/10$ – французский язык, а остальные 90 человек – немецкий. Сколько всего учеников в этой начальной школе? Сколько из них изучают французский язык?

1.

Программа действий для вычисления выражения $3\frac{6}{25} - (7 - 6\frac{8}{25}) + 1\frac{17}{25}$:

1. Выполнить действие в скобках (вычитание).
2. Выполнить вычитание по порядку слева направо.
3. Выполнить сложение.

Вычисления по действиям:

1) Первым действием вычисляем значение в скобках:

$7 - 6\frac{8}{25} = 6\frac{25}{25} - 6\frac{8}{25} = (6-6) + (\frac{25}{25} - \frac{8}{25}) = \frac{17}{25}$

2) Вторым действием выполняем вычитание:

$3\frac{6}{25} - \frac{17}{25} = 2\frac{25+6}{25} - \frac{17}{25} = 2\frac{31}{25} - \frac{17}{25} = 2\frac{31-17}{25} = 2\frac{14}{25}$

3) Третьим действием выполняем сложение:

$2\frac{14}{25} + 1\frac{17}{25} = (2+1) + (\frac{14}{25} + \frac{17}{25}) = 3 + \frac{31}{25} = 3 + 1\frac{6}{25} = 4\frac{6}{25}$

Ответ: $4\frac{6}{25}$

2.

1) Найдем, какая часть всех учащихся изучает английский и французский языки вместе, сложив их доли:

$\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$

2) Найдем, какая часть учащихся изучает немецкий язык. Для этого из общего количества учащихся (которое мы принимаем за 1) вычтем долю тех, кто изучает английский и французский:

$1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$

3) Из условия известно, что $\frac{3}{10}$ от всех учащихся — это 90 человек. Теперь мы можем найти общее количество учеников в школе (найти целое по его части):

$90 \div \frac{3}{10} = 90 \cdot \frac{10}{3} = \frac{900}{3} = 300$ (учеников) – всего в школе.

4) Теперь, зная общее количество учеников, найдем, сколько из них изучает французский язык. Они составляют $\frac{2}{10}$ от общего числа:

$300 \cdot \frac{2}{10} = \frac{300 \cdot 2}{10} = \frac{600}{10} = 60$ (учеников).

Ответ: Всего в начальной школе 300 учеников, из них 60 изучают французский язык.

3 Реши задачу, составляя выражение:

«Длина аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 5 дм, а ширина – 4 дм. Когда в него налили 48 л воды, он оказался наполненным на $\frac{4}{5}$ его объёма. Чему равна высота аквариума?»

Для того чтобы найти высоту аквариума ($h$), нужно его полный объём ($V$) разделить на площадь его основания ($S_{осн}$).

1. Найдём полный объём аквариума ($V$).Известно, что 48 литров воды составляют $\frac{4}{5}$ от полного объёма. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части (48 л) разделить на дробь, которую она составляет ($\frac{4}{5}$).

2. Найдём площадь основания аквариума ($S_{осн}$).Так как аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, площадь его основания равна произведению длины ($a=5\ дм$) и ширины ($b=4\ дм$).

3. Составим единое выражение для вычисления высоты.Учтём, что $1\ литр = 1\ дм^3$, поэтому объём в литрах можно использовать в расчётах с дециметрами без дополнительного перевода единиц.

Выражение для нахождения высоты:$h = (\text{Объём}) \div (\text{Площадь основания})$
$h = (48 \div \frac{4}{5}) \div (5 \times 4)$

Теперь вычислим значение этого выражения:

$(48 \div \frac{4}{5}) \div (5 \times 4) = (48 \times \frac{5}{4}) \div 20 = (\frac{48 \cdot 5}{4}) \div 20 = (12 \cdot 5) \div 20 = 60 \div 20 = 3\ (дм)$.

Ответ: высота аквариума равна 3 дм.

2 1. Определи координаты клеток A, B, C, D, E, F, K на рисунке:

A: (3, 5)

B: (5, 5)

C: (4, 3)

D: (2, 2)

E: (5, 2)

F: (3, 1)

K: (5, 1)

2. Реши уравнения:

а) $40205 - x = 39747$

б) $x \cdot 64 = 516480$

3. Поезд проехал 560 км. Первые 4 ч он ехал со скоростью 83 км/ч, а остальной путь – со скоростью 76 км/ч. За сколько времени этот поезд проехал остальной путь?

Таблица с колонками s, v, t и рядами I, II.

1.

Координаты клеток определяются парой чисел, где первое число — номер столбца по горизонтальной оси, а второе — номер строки по вертикальной оси.

A: (3, 5)

B: (5, 5)

C: (4, 3)

D: (2, 2)

E: (6, 2)

F: (3, 1)

K: (5, 1)

Ответ: A(3, 5), B(5, 5), C(4, 3), D(2, 2), E(6, 2), F(3, 1), K(5, 1).

2.

а) $40205 - x = 39747$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 40205 - 39747$

$x = 458$

Проверка: $40205 - 458 = 39747$.

Ответ: $x = 458$.

б) $x \cdot 64 = 516480$

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 516480 \div 64$

$x = 8070$

Проверка: $8070 \cdot 64 = 516480$.

Ответ: $x = 8070$.

3.

1) Найдем расстояние, которое поезд проехал за первые 4 часа. Для этого умножим скорость на время:

$s_1 = v_1 \cdot t_1 = 83 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 332 \text{ км}$

2) Найдем длину остального пути. Для этого из общего расстояния вычтем расстояние, пройденное в первой части пути:

$s_2 = S_{общ} - s_1 = 560 \text{ км} - 332 \text{ км} = 228 \text{ км}$

3) Найдем время, за которое поезд проехал остальной путь. Для этого разделим оставшееся расстояние на скорость поезда на этом участке:

$t_2 = s_2 \div v_2 = 228 \text{ км} \div 76 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$

Ответ: 3 часа.

3 Найди закономерность и продолжи ряд на числа:

1203, 2304, 3405

а) 1203, 2304, 3405, __________, __________

б) 107, 118, 130, 143, __________, __________

а) 1203, 2304, 3405, ____

Для того чтобы найти закономерность в данном числовом ряду, вычислим разность между соседними числами.

Найдем разность между вторым и первым числом: $2304 - 1203 = 1101$.

Найдем разность между третьим и вторым числом: $3405 - 2304 = 1101$.

Мы видим, что разность между числами постоянна и равна 1101. Это означает, что каждое следующее число в последовательности получается путем прибавления 1101 к предыдущему.

Чтобы найти следующее число, нужно к последнему известному числу ряда, 3405, прибавить 1101.

$3405 + 1101 = 4506$

Следовательно, ряд продолжается числом 4506.

Ответ: 4506

б) 107, 118, 130, 143, ____

Чтобы определить закономерность в этом ряду, найдем разность между соседними числами.

Разность между вторым и первым числом: $118 - 107 = 11$.

Разность между третьим и вторым числом: $130 - 118 = 12$.

Разность между четвертым и третьим числом: $143 - 130 = 13$.

Закономерность заключается в том, что разность между последующим и предыдущим числом каждый раз увеличивается на 1. То есть, к первому числу прибавили 11, ко второму — 12, к третьему — 13.

Следовательно, чтобы найти следующее число, нужно к последнему известному числу (143) прибавить следующую разность, которая будет равна $13 + 1 = 14$.

$143 + 14 = 157$

Таким образом, ряд продолжается числом 157.

Ответ: 157