Страница 32, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 a) Женя, Коля и Вася решали пример $11 628 : 38$ и получили разные ответы. Попробуй определить, не вычисляя, кто из них прав.

Женя

$11 628 : 38 = 36$

Коля

$11 628 : 38 = 306$

Вася

$11 628 : 38 = 3006$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Сделай прикидку результата деления $11 628 : 38$, ответив на вопросы:

✓ Подбери удобные для деления круглые числа, «близкие» к $11 628$ и $38$

________ и ________

✓ Раздели первое число на второе: $11 628 : 38 \approx$ ________

✓ Сравни полученный тобой ответ с ответами ребят. Объясни, кто из них прав? Почему? Сделай вывод.

Проверь себя по учебнику, с. 30. Если нужно, исправь ошибки.

a) Женя, Коля и Вася решали пример 11 628 : 38 и получили разные ответы. Попробуй определить, не вычисляя, кто из них прав.

Чтобы определить, кто из ребят прав, не выполняя точных вычислений, можно сделать прикидку. Округлим делимое 11 628 до 12 000, а делитель 38 до 40.

Разделим округленные числа: $12\ 000 : 40 = 300$.

Приблизительный результат равен 300. Теперь сравним этот результат с ответами ребят:

• Ответ Жени (36) — это двузначное число, оно очень далеко от 300.
• Ответ Коли (306) — это трехзначное число, которое очень близко к 300.
• Ответ Васи (3006) — это четырехзначное число, оно в 10 раз больше, чем 300.

Таким образом, наиболее правдоподобный ответ у Коли.

Ответ: Прав Коля.

б) Сделай прикидку результата деления 11 628 : 38, ответив на вопросы:

Подбери удобные для деления круглые числа, «близкие» к 11 628 и 38

В качестве «близких» круглых чисел выберем 12 000 для 11 628 и 40 для 38.

Ответ: 12 000 и 40.

Раздели первое число на второе: 11 628 : 38 ≈

Выполним деление подобранных круглых чисел:

$12\ 000 : 40 = 1\ 200 : 4 = 300$.

Значит, $11\ 628 : 38 \approx 300$.

Ответ: 300.

Сравни полученный тобой ответ с ответами ребят. Объясни, кто из них прав? Почему? Сделай вывод.

Результат нашей прикидки — 300. Сравним его с ответами ребят:

• Женя: 36 (сильно отличается от 300)
• Коля: 306 (очень близко к 300)
• Вася: 3006 (сильно отличается от 300)

Вывод: Прав Коля, так как его результат 306 наиболее близок к результату прикидочных вычислений (300). Для полной уверенности можно сделать проверку умножением: $306 \times 38 = 11\ 628$. Это подтверждает, что Коля решил пример верно.

Ответ: Прав Коля, потому что его ответ 306 очень близок к результату прикидки (300).

2 Сделай прикидку, а затем найди точное значение действий:

а) $406 \cdot 230 \approx$

б) $5124 : 6 \approx$

а) б)

а) 406 ⋅ 230

Прикидка:
Округлим множители до удобных для устного счёта значений:
$406 \approx 400$
$230 \approx 200$
Теперь выполним умножение округленных чисел:
$400 \cdot 200 = 80000$
Приблизительное значение произведения — 80000.

Точное значение:
Для нахождения точного значения выполним умножение в столбик. Удобнее умножить 406 на 23, а затем к результату добавить ноль.

 ×406 23 1218 812  9338

Добавляем ноль к результату: $9338 \cdot 10 = 93380$.

Ответ: $406 \cdot 230 \approx 80000$; $406 \cdot 230 = 93380$.

б) 5124 : 6

Прикидка:
Чтобы сделать прикидку, заменим делимое 5124 на близкое число, которое делится на 6 без остатка. Хорошо подходит число 5400, так как $54$ делится на $6$.
$5400 : 6 = 900$
Ещё более точная прикидка получится, если взять число 5100, которое также делится на 6 (оно четное и сумма цифр $5+1+0+0=6$ делится на 3).
$5100 : 6 = 850$
Приблизительное значение частного — 850.

Точное значение:
Выполним деление столбиком (уголком):

_5124 | 6  48 | 854 _32 30 _24 24 0

Ответ: $5124 : 6 \approx 850$; $5124 : 6 = 854$.

3 Сделай прикидку. Проверь свой ответ, вычислив точное значение действий с помощью калькулятора.

а) $3092 \cdot 4506 \approx$

б) $37040 : 8 \approx$

a) 3092 · 4506 ≈

Прикидка:
Для того чтобы сделать прикидку, округлим множители до ближайших круглых чисел, с которыми легко производить вычисления.
Число 3092 округляем до 3000.
Число 4506 округляем до 4500.
Теперь выполним умножение округленных чисел:
$3092 \cdot 4506 \approx 3000 \cdot 4500 = 13500000$
Таким образом, приблизительное значение произведения составляет 13 500 000.

Проверка на калькуляторе:
Теперь вычислим точное значение, используя калькулятор, чтобы проверить нашу прикидку.
$3092 \cdot 4506 = 13931752$
Сравнивая точное значение (13 931 752) с нашей прикидкой (13 500 000), видим, что оценка была достаточно точной.

Ответ: $13931752$.

б) 37 040 : 8 ≈

Прикидка:
Чтобы сделать прикидку, найдем близкое к делимому $37040$ число, которое делится на 8 без остатка. Число 37 тысяч близко к 36 тысячам. Число $36000$ удобно для деления на 8.
$37040 : 8 \approx 36000 : 8$
Для удобства вычисления можно разложить $36000$ на слагаемые, которые легко делятся на 8:
$36000 : 8 = (32000 + 4000) : 8 = 32000 : 8 + 4000 : 8 = 4000 + 500 = 4500$
Итак, наше приблизительное значение частного равно 4500.

Проверка на калькуляторе:
Вычислим точное значение частного с помощью калькулятора.
$37040 : 8 = 4630$
Наша прикидка (4500) очень близка к точному результату (4630), что подтверждает правильность наших рассуждений.

Ответ: $4630$.

4 Сколько получится, если 2 десятка умножить на 5 десятков? Подчеркни правильный ответ.

A) 10

B) 10 десятков

C) 5 сотен

D) 10 сотен

E) 5000

Для решения этой задачи необходимо сначала перевести "2 десятка" и "5 десятков" в числовую форму. Один десяток равен 10.

Следовательно, "2 десятка" — это число $2 \times 10 = 20$.

А "5 десятков" — это число $5 \times 10 = 50$.

Далее, согласно условию, нужно умножить эти два числа друг на друга:

$20 \times 50 = 1000$

Теперь нужно найти, какой из предложенных вариантов ответа равен 1000.

A) 10 — неверно.

B) 10 десятков — это $10 \times 10 = 100$. Неверно.

C) 5 сотен — это $5 \times 100 = 500$. Неверно.

D) 10 сотен — это $10 \times 100 = 1000$. Верно.

E) 5000 — неверно.

Таким образом, правильный ответ — 10 сотен, что эквивалентно 1000.

Ответ: D

1. Составь программу действий и вычисли:

$5\frac{3}{16} - (2 - 1\frac{9}{16}) + 3\frac{11}{16} = $

2. Автобус проехал путь между двумя городами за 3 часа. В первый час он проехал $\frac{7}{24}$ пути, во второй час – $\frac{9}{24}$ пути, а в третий час – оставшиеся 48 км. Чему равна длина всего пути? Сколько километров проехал автобус за второй час?

3*. Из большого покрашенного куба Катя вырезала 4 маленьких кубика. Затем она сделала отпечатки всех покрашенных граней новой фигуры. Сколько из следующих пяти картинок у неё получилось?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Ответ:

1. Составь программу действий и вычисли:

Выражение: $5\frac{3}{16} - (2 - 1\frac{9}{16}) + 3\frac{11}{16}$

Порядок действий:

1. Выполним действие в скобках (вычитание).
2. Выполним вычитание из $5\frac{3}{16}$.
3. Выполним сложение с $3\frac{11}{16}$.

1) Первое действие (в скобках):

$2 - 1\frac{9}{16} = 1\frac{16}{16} - 1\frac{9}{16} = \frac{16-9}{16} = \frac{7}{16}$

2) Второе действие (вычитание):

$5\frac{3}{16} - \frac{7}{16}$

Так как $\frac{3}{16} < \frac{7}{16}$, займем единицу у целой части:

$5\frac{3}{16} = 4\frac{16+3}{16} = 4\frac{19}{16}$

$4\frac{19}{16} - \frac{7}{16} = 4\frac{19-7}{16} = 4\frac{12}{16}$

3) Третье действие (сложение):

$4\frac{12}{16} + 3\frac{11}{16} = (4+3) + \frac{12+11}{16} = 7\frac{23}{16}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{23}{16}$ в смешанное число:

$\frac{23}{16} = 1\frac{7}{16}$

$7\frac{23}{16} = 7 + 1\frac{7}{16} = 8\frac{7}{16}$

Ответ: $8\frac{7}{16}$.

2. Автобус проехал путь между двумя городами за 3 часа.

1) Найдем, какую часть пути автобус проехал за первые два часа:

$\frac{7}{24} + \frac{9}{24} = \frac{7+9}{24} = \frac{16}{24}$

2) Найдем, какую часть пути автобус проехал за третий час. Весь путь принимаем за 1:

$1 - \frac{16}{24} = \frac{24}{24} - \frac{16}{24} = \frac{8}{24}$

3) Мы знаем, что за третий час автобус проехал 48 км, что составляет $\frac{8}{24}$ всего пути. Найдем длину всего пути:

$48 \div \frac{8}{24} = 48 \cdot \frac{24}{8} = 6 \cdot 24 = 144$ км.

4) Теперь найдем, сколько километров автобус проехал за второй час. Это $\frac{9}{24}$ от всего пути:

$144 \cdot \frac{9}{24} = (144 \div 24) \cdot 9 = 6 \cdot 9 = 54$ км.

Ответ: Длина всего пути равна 144 км. За второй час автобус проехал 54 км.

3*. Из большого покрашенного куба Катя вырезала 4 маленьких кубика.

Задача состоит в том, чтобы определить, сколько из предложенных пяти проекций (картинок) можно получить с одной новой фигуры, сделанной из большого куба 3x3x3 путем вырезания 4 маленьких кубиков.

Под "отпечатком покрашенных граней" будем понимать проекцию фигуры, на которой видны только те грани маленьких кубиков, которые были окрашены (т.е. находились на поверхности исходного большого куба).

Все пять предложенных картинок состоят из 5 квадратов.

Рассмотрим проекцию сверху (вид сверху). Изначально верхняя грань большого куба — это квадрат 3x3, состоящий из 9 окрашенных квадратиков. Чтобы вид сверху состоял из 5 квадратов, необходимо, чтобы после вырезания в верхнем слое осталось ровно 5 кубиков. Это означает, что из верхнего слоя нужно удалить $9 - 5 = 4$ кубика.

По условию, всего было вырезано 4 кубика. Следовательно, чтобы получить вид сверху из 5 квадратов, все 4 вырезанных кубика должны быть из верхнего слоя.

Теперь рассмотрим, каким при этом будет вид спереди. Исходная передняя грань — это квадрат 3x3 из 9 окрашенных квадратиков. Если все 4 вырезанных кубика находятся в верхнем слое, то они могут также принадлежать и переднему слою. Передний и верхний слои пересекаются по верхнему переднему ряду, который состоит из 3 кубиков. Значит, из передней грани может исчезнуть максимум 3 квадратика (если вырезать весь верхний передний ряд). В этом случае вид спереди будет состоять из $9 - 3 = 6$ квадратов. Если вырезать меньше кубиков из этого ряда, вид спереди будет состоять из 7, 8 или 9 квадратов. В любом случае, он не может состоять из 5 квадратов.

Таким образом, если вид сверху состоит из 5 квадратов, то ни один из боковых видов (спереди, сзади, слева, справа) не может состоять из 5 квадратов. Это означает, что у одной и той же фигуры может быть не более одной проекции, состоящей из 5 квадратов.

Можно ли получить хотя бы одну из картинок? Да. Например, если вырезать 4 угловых кубика из верхнего слоя, то вид сверху будет представлять собой крест из 5 квадратов — это картинка E.

Поскольку у одной фигуры может получиться максимум одна из предложенных картинок, а получить одну такую картинку возможно, то у Кати получилась 1 картинка.

Ответ: 1.

1. Определи координаты клеток A, B, C, D, E, F, K на рисунке:

A: (4, 5)
B: (3, 4)
C: (5, 4)
D: (2, 3)
E: (6, 3)
F: (4, 2)
K: (4, 1)

2. Реши уравнения:

a) $x + 5497 = 10003$
б) $237900 : x = 78$

3. Пароход проплыл 192 км. Первые 2 ч он плыл со скоростью 42 км/ч, а остальной путь – со скоростью 36 км/ч. За сколько времени пароход проплыл остальной путь?

4*. Во сколько раз увеличится трёхзначное число, если написать его два раза подряд? Подчеркни правильный ответ.

A) 2 B) 100 C) 101 D) 1000 E) 1001

1.

Координаты каждой клетки определяются парой чисел, где первое число — это номер столбца (горизонтальная ось), а второе — номер строки (вертикальная ось).

• Клетка A: (4, 5)
• Клетка B: (3, 4)
• Клетка C: (5, 4)
• Клетка D: (2, 3)
• Клетка E: (6, 3)
• Клетка F: (4, 2)
• Клетка K: (4, 1)

Ответ: A(4, 5); B(3, 4); C(5, 4); D(2, 3); E(6, 3); F(4, 2); K(4, 1).

2.

а) $x + 5497 = 10003$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (10003) вычесть известное слагаемое (5497).

$x = 10003 - 5497$

$x = 4506$

Проверка: $4506 + 5497 = 10003$.

Ответ: $x=4506$.

б) $237900 : x = 78$

Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое (237900) разделить на частное (78).

$x = 237900 : 78$

$x = 3050$

Проверка: $237900 : 3050 = 78$.

Ответ: $x=3050$.

3.

1. Сначала найдём расстояние, которое пароход проплыл за первые 2 часа. Для этого умножим его скорость на время:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 42 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 84 \text{ км}$.

2. Теперь найдём оставшийся путь. Для этого из общего расстояния вычтем расстояние, пройденное в первые 2 часа:

$S_2 = S_{\text{общ}} - S_1 = 192 \text{ км} - 84 \text{ км} = 108 \text{ км}$.

3. Наконец, найдём время, за которое пароход проплыл оставшийся путь. Для этого разделим оставшееся расстояние на скорость на этом участке:

$t_2 = S_2 : v_2 = 108 \text{ км} : 36 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$.

Ответ: 3 часа.

4*.

Пусть любое трёхзначное число — это $N$. Если написать это число два раза подряд, получится новое, шестизначное число. Это новое число можно представить в виде суммы:

$N \times 1000 + N$

Если вынести общий множитель $N$ за скобки, получим:

$N \times (1000 + 1) = N \times 1001$

Это означает, что исходное трёхзначное число увеличится в 1001 раз.

Например, если взять число 123, то получится 123123. Разделив 123123 на 123, получим 1001.

Следовательно, правильный ответ — (E) 1001.

Ответ: (E) 1001.