Страница 25, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Выполни оценку результатов действий:

a) $\text{[ ]} + \text{[ ]} < 2786 + 3459 < \text{[ ]} + \text{[ ]}$

$\text{[ ]} < 2786 + 3459 < \text{[ ]}$

б) $\text{[ ]} - \text{[ ]} < 7142 - 5693 < \text{[ ]} - \text{[ ]}$

$\text{[ ]} < 7142 - 5693 < \text{[ ]}$

2. Найди значение выражения $211\,500 : k$, если:

a) $k = 9$

б) $k = 100$

в) $k = 300$

3. Автотурист проехал в первый день 360 км, а во второй – 540 км. В первый день он был в пути на 3 ч меньше, чем во второй. Сколько времени он ехал в каждый из этих дней, если его скорость в пути не изменялась?

s v t

I

II

II - I

4*. Продолжи ряд на 2 числа: 101, 2002, 30 003,

1. Выполни оценку результатов действий:

а)

Для оценки суммы $2786 + 3459$ округлим слагаемые до ближайших сотен в меньшую и большую стороны. Округление в меньшую сторону даст нижнюю границу суммы, а в большую — верхнюю.

Нижняя граница (округление слагаемых вниз до сотен):
$2700 + 3400 = 6100$

Верхняя граница (округление слагаемых вверх до сотен):
$2800 + 3500 = 6300$

Таким образом, мы получаем двойное неравенство:

$2700 + 3400 < 2786 + 3459 < 2800 + 3500$

Вычислив суммы, получаем:

$6100 < 2786 + 3459 < 6300$

Ответ: В первую строку нужно вписать $2700 + 3400 < 2786 + 3459 < 2800 + 3500$. Во вторую строку: $6100 < 2786 + 3459 < 6300$.

б)

Для оценки разности $7142 - 5693$ используем метод границ. Чтобы получить меньшую разность (нижнюю границу), нужно из меньшего числа вычесть большее. Чтобы получить большую разность (верхнюю границу), нужно из большего числа вычесть меньшее. Округлим числа до сотен.

Нижняя граница: уменьшаемое $7142$ округляем вниз до $7100$, а вычитаемое $5693$ округляем вверх до $5700$.
$7100 - 5700 = 1400$

Верхняя граница: уменьшаемое $7142$ округляем вверх до $7200$, а вычитаемое $5693$ округляем вниз до $5600$.
$7200 - 5600 = 1600$

Таким образом, получаем двойное неравенство:

$7100 - 5700 < 7142 - 5693 < 7200 - 5600$

Вычислив разности, получаем:

$1400 < 7142 - 5693 < 1600$

Ответ: В первую строку нужно вписать $7100 - 5700 < 7142 - 5693 < 7200 - 5600$. Во вторую строку: $1400 < 7142 - 5693 < 1600$.

2. Найди значение выражения 211 500 : k, если:

а) k = 9

Подставим значение $k=9$ в выражение и выполним деление:

$211 500 : 9 = 23 500$

Выполнить деление можно в столбик:
$21 \div 9 = 2$ (остаток $3$)
$31 \div 9 = 3$ (остаток $4$)
$45 \div 9 = 5$ (остаток $0$)
Оставшиеся два нуля переносим в частное.

Ответ: 23 500.

б) k = 100

Подставим значение $k=100$ в выражение:

$211 500 : 100$

При делении числа на 100 достаточно убрать два нуля в конце делимого.

$211 500 : 100 = 2 115$

Ответ: 2 115.

в) k = 300

Подставим значение $k=300$ в выражение:

$211 500 : 300$

Деление на $300$ можно представить как последовательное деление на $100$ и на $3$.

$211 500 : 100 = 2 115$

$2 115 : 3 = 705$

Ответ: 705.

3. Автотурист проехал в первый день 360 км, а во второй — 540 км. В первый день он был в пути на 3 ч меньше, чем во второй. Сколько времени он ехал в каждый из этих дней, если его скорость в пути не изменялась?

1. Сначала найдем, на сколько километров больше автотурист проехал во второй день, чем в первый:
$540 - 360 = 180$ (км)

2. Эту разницу в расстоянии в $180$ км он проехал за дополнительные $3$ часа. Так как скорость была постоянной, мы можем её найти, разделив разницу расстояний на разницу во времени:
$v = 180 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 60$ (км/ч)

3. Теперь, зная скорость, найдем время, которое автотурист ехал в каждый из дней, разделив пройденное расстояние на скорость.

Время в пути в первый день:
$t_1 = 360 : 60 = 6$ (часов)

Время в пути во второй день:
$t_2 = 540 : 60 = 9$ (часов)

4. Проверим, выполняется ли условие задачи: $9 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$. В первый день он действительно был в пути на 3 часа меньше.

Ответ: в первый день автотурист ехал 6 часов, а во второй — 9 часов.

4*. Продолжи ряд на 2 числа: 101, 2002, 30 003, ...

Проанализируем заданный ряд чисел: 101, 2002, 30 003. Можно заметить следующую закономерность:

Первое число ($n=1$): начинается на цифру 1, заканчивается на цифру 1, а между ними один ($n=1$) ноль.

Второе число ($n=2$): начинается на цифру 2, заканчивается на цифру 2, а между ними два ($n=2$) ноля.

Третье число ($n=3$): начинается на цифру 3, заканчивается на цифру 3, а между ними три ($n=3$) ноля.

Следуя этой закономерности, n-й член ряда представляет собой число, у которого первая и последняя цифры равны n, а между ними находится n нулей.

Найдем следующие два числа ряда:

Четвертое число ($n=4$): первая и последняя цифры — 4, между ними — четыре ноля. Получаем число 40 004.

Пятое число ($n=5$): первая и последняя цифры — 5, между ними — пять нолей. Получаем число 500 005.

Ответ: 40 004, 500 005.

1. Выполни действия:

$2\frac{4}{6} + 1\frac{3}{6} =$

2. Выполни действия:

$2 + 3\frac{1}{7} =$

$7\frac{5}{6} - 3\frac{3}{6} =$

$\frac{8}{10} + \frac{6}{10} =$

$1\frac{4}{13} + 2\frac{2}{13} =$

$5\frac{10}{24} - 1\frac{7}{24} =$

$4\frac{7}{8} + 2\frac{4}{8} =$

3. Четвероклассники посадили в школьном саду 28 ягодных кустов:

смородину, малину и ежевику. Кусты смородины составили $\frac{2}{7}$ всех кустов, а кусты малины — $\frac{1}{2}$ всех кустов. Сколько кустов ежевики посадили ребята?

смородина

малина

ежевика

1. Выполни действия:

Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные.
$2\frac{4}{6} + 1\frac{3}{6} = (2+1) + (\frac{4}{6}+\frac{3}{6}) = 3 + \frac{4+3}{6} = 3 + \frac{7}{6}$
Дробь $\frac{7}{6}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Выделим из нее целую часть:
$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$
Теперь прибавим полученное смешанное число к целой части, которую мы уже вычислили:
$3 + 1\frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$
Ответ: $4\frac{1}{6}$.

2. Выполни действия:

$2 + 3\frac{1}{7} = (2+3) + \frac{1}{7} = 5\frac{1}{7}$
Ответ: $5\frac{1}{7}$.

$7\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = 7 + (\frac{5}{6} - \frac{3}{6}) = 7 + \frac{5-3}{6} = 7\frac{2}{6} = 7\frac{1}{3}$
Ответ: $7\frac{1}{3}$.

$\frac{8}{10} + \frac{6}{10} = \frac{8+6}{10} = \frac{14}{10} = 1\frac{4}{10} = 1\frac{2}{5}$
Ответ: $1\frac{2}{5}$.

$1\frac{4}{13} + 2\frac{2}{13} = (1+2) + (\frac{4}{13} + \frac{2}{13}) = 3 + \frac{4+2}{13} = 3\frac{6}{13}$
Ответ: $3\frac{6}{13}$.

$5\frac{10}{24} - 1\frac{7}{24} = (5-1) + (\frac{10}{24} - \frac{7}{24}) = 4 + \frac{10-7}{24} = 4\frac{3}{24} = 4\frac{1}{8}$
Ответ: $4\frac{1}{8}$.

$4\frac{7}{8} + 2\frac{4}{8} = (4+2) + (\frac{7}{8} + \frac{4}{8}) = 6 + \frac{7+4}{8} = 6 + \frac{11}{8} = 6 + 1\frac{3}{8} = 7\frac{3}{8}$
Ответ: $7\frac{3}{8}$.

3.

Для решения задачи выполним следующие действия:
1) Узнаем, сколько кустов смородины посадили. Для этого общее количество кустов умножим на долю, которую составляет смородина:
$28 \cdot \frac{2}{7} = \frac{28 \cdot 2}{7} = 4 \cdot 2 = 8$ (кустов) – смородины.
2) Узнаем, сколько кустов малины посадили. Для этого общее количество кустов умножим на долю, которую составляет малина:
$28 \cdot \frac{1}{2} = \frac{28}{2} = 14$ (кустов) – малины.
3) Сложим количество кустов смородины и малины, чтобы узнать их общее число:
$8 + 14 = 22$ (куста) – смородины и малины вместе.
4) Вычтем из общего количества кустов сумму кустов смородины и малины, чтобы найти количество кустов ежевики:
$28 - 22 = 6$ (кустов) – ежевики.
Ответ: ребята посадили 6 кустов ежевики.

3 Вырази значения величин в указанных единицах измерения:

$1 \text{ дм} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ м}$

$1 \text{ дм}^2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ м}^2$

$1 \text{ дм}^3 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \text{ м}^3$

1 дм = ___ м

Чтобы выразить дециметры (дм) в метрах (м), необходимо знать их соотношение. Приставка "деци-" означает одну десятую часть. Таким образом, в одном метре содержится 10 дециметров.

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Чтобы найти, скольким метрам равен один дециметр, нужно разделить 1 на 10:

$1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

Ответ: 0,1 м

1 дм² = ___ м²

Для перевода квадратных дециметров (дм²) в квадратные метры (м²) воспользуемся соотношением линейных единиц, которое мы нашли ранее: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Один квадратный метр ($1 \text{ м}^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 м. Если выразить длину стороны в дециметрах, она будет равна 10 дм. Тогда площадь этого квадрата составит:

$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 100 \text{ дм}^2$

Следовательно, чтобы выразить 1 квадратный дециметр в квадратных метрах, нужно разделить 1 на 100:

$1 \text{ дм}^2 = \frac{1}{100} \text{ м}^2 = 0,01 \text{ м}^2$

Ответ: 0,01 м²

1 дм³ = ___ м³

Перевод кубических дециметров (дм³) в кубические метры (м³) выполняется аналогично. Мы исходим из того, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Один кубический метр ($1 \text{ м}^3$) — это объём куба с ребром 1 м. Если выразить длину ребра в дециметрах, она будет равна 10 дм. Тогда объём этого куба составит:

$1 \text{ м}^3 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 1000 \text{ дм}^3$

Таким образом, чтобы выразить 1 кубический дециметр в кубических метрах, нужно разделить 1 на 1000:

$1 \text{ дм}^3 = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0,001 \text{ м}^3$

Ответ: 0,001 м³

4* В феврале 2015 года в зоопарке родился тигрёнок.
Сегодня, 15 марта, ему исполняется 20 дней.
В какой день он родился?

Ответ: ☐ февраля.

Чтобы определить день рождения тигрёнка, нужно отсчитать 20 дней назад от 15 марта.

1. Сначала посчитаем, сколько из этих 20 дней пришлось на март. С 1 по 15 марта прошло ровно 15 дней.

2. Теперь найдём, сколько дней тигрёнок прожил в феврале. для этого вычтем дни, прожитые в марте, из общего возраста:
$20 \text{ дней} - 15 \text{ дней} = 5 \text{ дней}$
Значит, 5 дней своей жизни тигрёнок прожил в феврале.

3. Нам известно, что тигрёнок родился в 2015 году. 2015 год не является високосным (поскольку 2015 не делится на 4 без остатка), поэтому в феврале было 28 дней.

4. Чтобы найти дату рождения, нужно отсчитать 5 дней от конца февраля. Последние 5 дней февраля — это 24, 25, 26, 27 и 28 число. Следовательно, тигрёнок родился в первый из этих дней.
Можно также рассчитать это математически: от количества дней в месяце отнимаем количество прожитых дней и прибавляем единицу (сам день рождения).
$28 - 5 + 1 = 24$
Таким образом, тигрёнок родился 24 февраля.

Проверка: Если тигрёнок родился 24 февраля, то в феврале он прожил 5 дней (24, 25, 26, 27, 28). В марте до 15-го числа он прожил 15 дней. Всего: $5 + 15 = 20$ дней. Всё верно.

Ответ: 24

2 1. В классе 7 человек имеют зелёный цвет глаз, 9 человек – серый, 8 человек – карий, а 12 человек – голубоглазые. Составь по этим данным круговую диаграмму.

2. В доме всего 120 квартир. Используя круговую диаграмму, определи, сколько в этом доме однокомнатных квартир.

3. Найди значение выражения: $(8\frac{5}{16} - 5\frac{13}{16}) + (14\frac{9}{16} - 6\frac{12}{16}) =$

1.

Для построения круговой диаграммы необходимо сначала найти общее количество человек в классе, а затем вычислить, какую часть круга (в градусах) составляет каждая группа.

1. Найдём общее количество человек в классе:
$7$ (зелёный цвет глаз) + $9$ (серый) + $8$ (карий) + $12$ (голубой) = $36$ человек.

2. Полный круг составляет $360°$. Вычислим, сколько градусов приходится на одного человека:
$360° \div 36$ человек = $10°$ на одного человека.

3. Рассчитаем величину центрального угла сектора для каждого цвета глаз:
Зелёный: $7 \cdot 10° = 70°$
Серый: $9 \cdot 10° = 90°$
Карий: $8 \cdot 10° = 80°$
Голубой: $12 \cdot 10° = 120°$

4. Проверим, что сумма всех углов равна $360°$:
$70° + 90° + 80° + 120° = 360°$.

На основе этих данных строится круговая диаграмма, на которой от центра круга откладываются секторы с вычисленными углами, и каждый сектор подписывается соответствующим цветом глаз.

Ответ: Для построения диаграммы нужно разделить круг на четыре сектора с углами: $70°$ (зелёный), $90°$ (серый), $80°$ (карий) и $120°$ (голубой).

2.

Для определения количества однокомнатных квартир необходимо проанализировать представленную круговую диаграмму.

1. Из диаграммы видно, что сектор, обозначающий "Однокомнатные" квартиры (жёлтый), занимает ровно половину круга. Это соответствует доле $\frac{1}{2}$ от общего количества квартир.

2. Секторы "Трёхкомнатные" и "Двухкомнатные" занимают по четверти круга каждый ($\frac{1}{4}$), что вместе составляет вторую половину.

3. Чтобы найти количество однокомнатных квартир, нужно умножить общее количество квартир в доме на долю, которую они составляют:
$120 \cdot \frac{1}{2} = 60$ квартир.

Ответ: В доме 60 однокомнатных квартир.

3.

Найдём значение выражения по действиям: $(8\frac{5}{16} - 5\frac{13}{16}) + (14\frac{9}{16} - 6\frac{12}{16})$.

1. Выполним вычитание в первой скобке: $8\frac{5}{16} - 5\frac{13}{16}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{13}{16}$), необходимо "занять" единицу у целой части:
$8\frac{5}{16} = 7 + 1 + \frac{5}{16} = 7 + \frac{16}{16} + \frac{5}{16} = 7\frac{21}{16}$.
Теперь выполним вычитание: $7\frac{21}{16} - 5\frac{13}{16} = (7-5) + (\frac{21}{16} - \frac{13}{16}) = 2 + \frac{8}{16} = 2\frac{8}{16}$.

2. Выполним вычитание во второй скобке: $14\frac{9}{16} - 6\frac{12}{16}$.
Здесь также дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{16}$) меньше, чем у вычитаемого ($\frac{12}{16}$), поэтому снова "займём" единицу у целой части:
$14\frac{9}{16} = 13 + 1 + \frac{9}{16} = 13 + \frac{16}{16} + \frac{9}{16} = 13\frac{25}{16}$.
Теперь выполним вычитание: $13\frac{25}{16} - 6\frac{12}{16} = (13-6) + (\frac{25}{16} - \frac{12}{16}) = 7 + \frac{13}{16} = 7\frac{13}{16}$.

3. Сложим результаты, полученные в первых двух действиях:
$2\frac{8}{16} + 7\frac{13}{16} = (2+7) + (\frac{8}{16} + \frac{13}{16}) = 9 + \frac{21}{16}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{21}{16}$ в смешанное число: $\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$.
$9 + 1\frac{5}{16} = 10\frac{5}{16}$.

Ответ: $10\frac{5}{16}$.

3 Масса поросёнка и собаки 54 кг, ягнёнка и поросёнка – тоже 54 кг, а собаки и ягнёнка – 40 кг. Чему равна масса поросёнка?

Для решения этой задачи можно использовать несколько способов.

Решение (способ 1)

Обозначим массу поросёнка как $П$, массу собаки как $С$ и массу ягнёнка как $Я$.

Из условия задачи мы имеем три утверждения:

1. Масса поросёнка и собаки: $П + С = 54$ кг.
2. Масса ягнёнка и поросёнка: $Я + П = 54$ кг.
3. Масса собаки и ягнёнка: $С + Я = 40$ кг.

Сравнивая первое и второе утверждения, мы видим, что $П + С = Я + П$. Это означает, что масса собаки равна массе ягнёнка, то есть $С = Я$.

Зная, что массы собаки и ягнёнка равны, обратимся к третьему утверждению: $С + Я = 40$ кг. Мы можем заменить $Я$ на $С$ и получить: $С + С = 40$ кг, или $2 \times С = 40$ кг.

Отсюда находим массу собаки: $С = 40 \div 2 = 20$ кг.

Теперь, зная массу собаки, мы можем найти массу поросёнка, используя первое утверждение: $П + С = 54$ кг.

Подставляем известное значение массы собаки:

$П + 20 = 54$

Вычисляем массу поросёнка:

$П = 54 - 20 = 34$ кг.

Ответ: масса поросёнка равна 34 кг.

Решение (способ 2)

Сложим все три известных нам веса:

$(П + С) + (Я + П) + (С + Я) = 54 + 54 + 40$

В этой сумме масса каждого животного посчитана дважды. Упростим выражение:

$2П + 2С + 2Я = 148$ кг.

Это удвоенная общая масса всех трёх животных. Чтобы найти их общую массу, разделим результат на 2:

$П + С + Я = 148 \div 2 = 74$ кг.

Итак, общая масса поросёнка, собаки и ягнёнка составляет 74 кг.

Из условия мы знаем, что масса собаки и ягнёнка вместе равна 40 кг ($С + Я = 40$).

Чтобы найти массу поросёнка, вычтем из общей массы массу собаки и ягнёнка:

$П = (П + С + Я) - (С + Я) = 74 - 40 = 34$ кг.

Ответ: масса поросёнка равна 34 кг.