Номер 1, страница 25, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Выполни оценку результатов действий:

a) $\text{[ ]} + \text{[ ]} < 2786 + 3459 < \text{[ ]} + \text{[ ]}$

$\text{[ ]} < 2786 + 3459 < \text{[ ]}$

б) $\text{[ ]} - \text{[ ]} < 7142 - 5693 < \text{[ ]} - \text{[ ]}$

$\text{[ ]} < 7142 - 5693 < \text{[ ]}$

2. Найди значение выражения $211\,500 : k$, если:

a) $k = 9$

б) $k = 100$

в) $k = 300$

3. Автотурист проехал в первый день 360 км, а во второй – 540 км. В первый день он был в пути на 3 ч меньше, чем во второй. Сколько времени он ехал в каждый из этих дней, если его скорость в пути не изменялась?

s v t

I

II

II - I

4*. Продолжи ряд на 2 числа: 101, 2002, 30 003,

1. Выполни оценку результатов действий:

а)

Для оценки суммы $2786 + 3459$ округлим слагаемые до ближайших сотен в меньшую и большую стороны. Округление в меньшую сторону даст нижнюю границу суммы, а в большую — верхнюю.

Нижняя граница (округление слагаемых вниз до сотен):
$2700 + 3400 = 6100$

Верхняя граница (округление слагаемых вверх до сотен):
$2800 + 3500 = 6300$

Таким образом, мы получаем двойное неравенство:

$2700 + 3400 < 2786 + 3459 < 2800 + 3500$

Вычислив суммы, получаем:

$6100 < 2786 + 3459 < 6300$

Ответ: В первую строку нужно вписать $2700 + 3400 < 2786 + 3459 < 2800 + 3500$. Во вторую строку: $6100 < 2786 + 3459 < 6300$.

б)

Для оценки разности $7142 - 5693$ используем метод границ. Чтобы получить меньшую разность (нижнюю границу), нужно из меньшего числа вычесть большее. Чтобы получить большую разность (верхнюю границу), нужно из большего числа вычесть меньшее. Округлим числа до сотен.

Нижняя граница: уменьшаемое $7142$ округляем вниз до $7100$, а вычитаемое $5693$ округляем вверх до $5700$.
$7100 - 5700 = 1400$

Верхняя граница: уменьшаемое $7142$ округляем вверх до $7200$, а вычитаемое $5693$ округляем вниз до $5600$.
$7200 - 5600 = 1600$

Таким образом, получаем двойное неравенство:

$7100 - 5700 < 7142 - 5693 < 7200 - 5600$

Вычислив разности, получаем:

$1400 < 7142 - 5693 < 1600$

Ответ: В первую строку нужно вписать $7100 - 5700 < 7142 - 5693 < 7200 - 5600$. Во вторую строку: $1400 < 7142 - 5693 < 1600$.

2. Найди значение выражения 211 500 : k, если:

а) k = 9

Подставим значение $k=9$ в выражение и выполним деление:

$211 500 : 9 = 23 500$

Выполнить деление можно в столбик:
$21 \div 9 = 2$ (остаток $3$)
$31 \div 9 = 3$ (остаток $4$)
$45 \div 9 = 5$ (остаток $0$)
Оставшиеся два нуля переносим в частное.

Ответ: 23 500.

б) k = 100

Подставим значение $k=100$ в выражение:

$211 500 : 100$

При делении числа на 100 достаточно убрать два нуля в конце делимого.

$211 500 : 100 = 2 115$

Ответ: 2 115.

в) k = 300

Подставим значение $k=300$ в выражение:

$211 500 : 300$

Деление на $300$ можно представить как последовательное деление на $100$ и на $3$.

$211 500 : 100 = 2 115$

$2 115 : 3 = 705$

Ответ: 705.

3. Автотурист проехал в первый день 360 км, а во второй — 540 км. В первый день он был в пути на 3 ч меньше, чем во второй. Сколько времени он ехал в каждый из этих дней, если его скорость в пути не изменялась?

1. Сначала найдем, на сколько километров больше автотурист проехал во второй день, чем в первый:
$540 - 360 = 180$ (км)

2. Эту разницу в расстоянии в $180$ км он проехал за дополнительные $3$ часа. Так как скорость была постоянной, мы можем её найти, разделив разницу расстояний на разницу во времени:
$v = 180 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 60$ (км/ч)

3. Теперь, зная скорость, найдем время, которое автотурист ехал в каждый из дней, разделив пройденное расстояние на скорость.

Время в пути в первый день:
$t_1 = 360 : 60 = 6$ (часов)

Время в пути во второй день:
$t_2 = 540 : 60 = 9$ (часов)

4. Проверим, выполняется ли условие задачи: $9 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$. В первый день он действительно был в пути на 3 часа меньше.

Ответ: в первый день автотурист ехал 6 часов, а во второй — 9 часов.

4*. Продолжи ряд на 2 числа: 101, 2002, 30 003, ...

Проанализируем заданный ряд чисел: 101, 2002, 30 003. Можно заметить следующую закономерность:

Первое число ($n=1$): начинается на цифру 1, заканчивается на цифру 1, а между ними один ($n=1$) ноль.

Второе число ($n=2$): начинается на цифру 2, заканчивается на цифру 2, а между ними два ($n=2$) ноля.

Третье число ($n=3$): начинается на цифру 3, заканчивается на цифру 3, а между ними три ($n=3$) ноля.

Следуя этой закономерности, n-й член ряда представляет собой число, у которого первая и последняя цифры равны n, а между ними находится n нулей.

Найдем следующие два числа ряда:

Четвертое число ($n=4$): первая и последняя цифры — 4, между ними — четыре ноля. Получаем число 40 004.

Пятое число ($n=5$): первая и последняя цифры — 5, между ними — пять нолей. Получаем число 500 005.

Ответ: 40 004, 500 005.