Страница 19, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Отметь на числовом луче и запиши множество решений каждого неравенства. Что ты замечаешь?

$4 < k < 8$ ____________________

$4 < k \le 7$ ____________________

$5 \le k \le 7$ ____________________

$5 \le k < 8$ ____________________

2. Запиши неравенство и укажи множество его решений:

a) $n$ больше или равно 8 ____________________

б) $m$ больше или равно 7 и меньше 11 ____________________

3. Составь выражения к задачам:

a) Ширина прямоугольника равна $d$ м, а длина в 3 раза больше. Чему равен периметр этого прямоугольника? ____________________

б) Длина прямоугольника равна $f$ см, а ширина на 8 см меньше. Чему равна площадь этого прямоугольника? ____________________

4*. $A$ - множество решений неравенства $x \ge 7$, а $B$ - множество решений неравенства $6 \le x < 9$. Запиши с помощью фигурных скобок множества $A$, $B$, $A \cap B$.

$A = $ ____________________

$B = $ ____________________

$A \cap B = $ ____________________

1.

Решим каждое неравенство в целых числах и отметим решения на числовом луче.

• Неравенство $4 < k < 8$.
  Решениями являются целые числа, которые строго больше 4 и строго меньше 8. Это числа 5, 6, 7. На числовом луче нужно отметить точки 5, 6, 7.
  Ответ: {5, 6, 7}.

• Неравенство $4 < k \le 7$.
  Решениями являются целые числа, которые строго больше 4 и не больше 7. Это числа 5, 6, 7. На числовом луче нужно отметить точки 5, 6, 7.
  Ответ: {5, 6, 7}.

• Неравенство $5 \le k \le 7$.
  Решениями являются целые числа, которые не меньше 5 и не больше 7. Это числа 5, 6, 7. На числовом луче нужно отметить точки 5, 6, 7.
  Ответ: {5, 6, 7}.

• Неравенство $5 \le k < 8$.
  Решениями являются целые числа, которые не меньше 5 и строго меньше 8. Это числа 5, 6, 7. На числовом луче нужно отметить точки 5, 6, 7.
  Ответ: {5, 6, 7}.

Что ты замечаешь?
Все четыре неравенства, несмотря на разный вид, имеют одно и то же множество целочисленных решений: {5, 6, 7}.

2.

а) Условие "n больше или равно 8" записывается в виде неравенства $n \ge 8$. Множество его целочисленных решений — это все целые числа, начиная с 8 и до бесконечности.
Ответ: $n \ge 8$; {8, 9, 10, ...}.

б) Условие "m больше или равно 7 и меньше 11" записывается в виде двойного неравенства $7 \le m < 11$. Множество его целочисленных решений — это целые числа от 7 (включительно) до 11 (не включительно).
Ответ: $7 \le m < 11$; {7, 8, 9, 10}.

3.

а) Дано, что ширина прямоугольника равна $d$ м, а длина в 3 раза больше.
1. Найдём длину: $3 \cdot d = 3d$ (м).
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.
3. Подставим наши значения в формулу: $P = 2 \cdot (d + 3d) = 2 \cdot 4d = 8d$ (м).
Ответ: $2 \cdot (d + 3d)$ или $8d$.

б) Дано, что длина прямоугольника равна $f$ см, а ширина на 8 см меньше.
1. Найдём ширину: $f - 8$ (см).
2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.
3. Подставим наши значения в формулу: $S = f \cdot (f - 8)$ (см²).
Ответ: $f \cdot (f - 8)$.

4*.

По условию, A – множество решений неравенства $x \ge 7$, B – множество решений неравенства $6 \le x < 9$. Найдём эти множества в целых числах.

Множество A состоит из всех целых чисел, которые больше или равны 7. Запишем это множество с помощью фигурных скобок:
$A = \{7, 8, 9, 10, ...\}$

Множество B состоит из всех целых чисел, которые больше или равны 6 и строго меньше 9. Перечислим эти числа:
$B = \{6, 7, 8\}$

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит элементы, которые принадлежат и множеству A, и множеству B одновременно. Сравнивая множества A и B, мы видим, что общими элементами являются числа 7 и 8.
$A \cap B = \{7, 8\}$
Ответ: $A = \{7, 8, 9, 10, ...\}$; $B = \{6, 7, 8\}$; $A \cap B = \{7, 8\}$.

2 1. Отметь на числовом луче и запиши множество решений каждого неравенства. Что ты замечаешь?

$1 < b < 6$

$1 \le b \le 5$

$2 \le b \le 5$

$2 \le b < 6$

2. Запиши неравенство и укажи множество его решений:

а) $c \le 6$

б) $7 \le y < 11$

3. Составь выражения к задачам:

а) Длина прямоугольника равна $k$ см, а ширина в 4 раза меньше. Чему равен периметр этого прямоугольника?

б) Ширина прямоугольника равна $n$ дм, а его длина на 3 дм больше. Чему равна площадь этого прямоугольника?

1 < b < 6
Решениями неравенства являются целые числа, которые строго больше 1 и строго меньше 6. На числовом луче это точки 2, 3, 4, 5.
Ответ: {2, 3, 4, 5}.

1 < b ≤ 5
Решениями неравенства являются целые числа, которые строго больше 1 и меньше или равны 5. На числовом луче это точки 2, 3, 4, 5.
Ответ: {2, 3, 4, 5}.

2 ≤ b ≤ 5
Решениями неравенства являются целые числа, которые больше или равны 2 и меньше или равны 5. На числовом луче это точки 2, 3, 4, 5.
Ответ: {2, 3, 4, 5}.

2 ≤ b < 6
Решениями неравенства являются целые числа, которые больше или равны 2 и строго меньше 6. На числовом луче это точки 2, 3, 4, 5.
Ответ: {2, 3, 4, 5}.

Что ты замечаешь?
Несмотря на разную запись, все четыре неравенства имеют одно и то же множество целочисленных решений.
Ответ: Все неравенства имеют одинаковое множество решений: {2, 3, 4, 5}.

а) с меньше или равно 6
Данное условие записывается в виде неравенства: $c \le 6$.
Множество его решений (для целых неотрицательных чисел): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Ответ: Неравенство: $c \le 6$, множество решений: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

б) y больше или равно 7 и меньше 11
Данное условие записывается в виде двойного неравенства: $7 \le y < 11$.
Множество его решений: {7, 8, 9, 10}.
Ответ: Неравенство: $7 \le y < 11$, множество решений: {7, 8, 9, 10}.

а)
1. Длина прямоугольника равна $k$ см.
2. Ширина в 4 раза меньше длины, значит, она равна $k : 4$ см.
3. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины: $P = 2 \times (a + b)$. Выражение для нахождения периметра: $2 \times (k + k : 4)$.
Ответ: $2 \times (k + k : 4)$ см.

б)
1. Ширина прямоугольника равна $n$ дм.
2. Длина на 3 дм больше ширины, значит, она равна $n + 3$ дм.
3. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: $S = a \times b$. Выражение для нахождения площади: $(n + 3) \times n$.
Ответ: $(n + 3) \times n$ дм².

1 Выпиши из множества ${\left\{\frac{12}{5}; \frac{3}{1}; \frac{1}{4}; \frac{12}{12}; \frac{5}{8}; \frac{20}{4}; \frac{3}{6}\right\}}$ неправильные дроби и выдели из них целые части:

[ ] =

[ ] =

[ ] =

[ ] =

Для решения задачи необходимо сначала определить, какие из дробей в множестве {$\frac{12}{5}, \frac{3}{1}, \frac{1}{4}, \frac{12}{12}, \frac{5}{8}, \frac{20}{4}, \frac{3}{6}$} являются неправильными. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель (верхнее число) больше или равен знаменателю (нижнее число).

Выберем неправильные дроби из множества:
• $\frac{12}{5}$ (так как $12 > 5$);
• $\frac{3}{1}$ (так как $3 > 1$);
• $\frac{12}{12}$ (так как $12 = 12$);
• $\frac{20}{4}$ (так как $20 > 4$).
Дроби $\frac{1}{4}$, $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{6}$ являются правильными, так как у них числитель меньше знаменателя.

Теперь выделим целые части у найденных неправильных дробей.

$\frac{12}{5}$
Чтобы выделить целую часть, нужно разделить числитель $12$ на знаменатель $5$ с остатком.
$12 \div 5 = 2$ (остаток $2$).
Неполное частное $2$ становится целой частью. Остаток $2$ становится числителем дробной части, а знаменатель $5$ остается прежним.
Таким образом, $\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$.
Ответ: $2\frac{2}{5}$

$\frac{3}{1}$
Деление любого числа на $1$ дает само это число.
$3 \div 1 = 3$.
Таким образом, $\frac{3}{1} = 3$.
Ответ: $3$

$\frac{12}{12}$
Если числитель дроби равен знаменателю, то такая дробь равна единице.
$12 \div 12 = 1$.
Таким образом, $\frac{12}{12} = 1$.
Ответ: $1$

$\frac{20}{4}$
Разделим числитель $20$ на знаменатель $4$.
$20 \div 4 = 5$.
Деление выполняется без остатка, поэтому дробь равна целому числу.
Таким образом, $\frac{20}{4} = 5$.
Ответ: $5$

2 Запиши числа 1 и 2 в виде дробей с разными знаменателями:

$1 = \frac{\quad}{7} = \frac{\quad}{15} = \frac{\quad}{\quad}$

$2 = \frac{\quad}{4} = \frac{\quad}{30} = \frac{\quad}{\quad}$

Для числа 1:

Чтобы представить целое число в виде дроби с заданным знаменателем, нужно это число умножить на знаменатель и полученное произведение записать в числитель. Для числа 1 это означает, что числитель дроби всегда должен быть равен ее знаменателю.

1. Найдём числитель для дроби со знаменателем 7.
Числитель равен произведению числа 1 и знаменателя 7: $1 \times 7 = 7$.
Получаем дробь: $1 = \frac{7}{7}$.

2. Найдём числитель для дроби со знаменателем 15.
Числитель равен: $1 \times 15 = 15$.
Получаем дробь: $1 = \frac{15}{15}$.

3. Для последней дроби необходимо самостоятельно выбрать знаменатель и найти соответствующий числитель. Выберем в качестве знаменателя число 10.
Тогда числитель также будет равен 10: $1 \times 10 = 10$.
Получаем дробь: $1 = \frac{10}{10}$.

Таким образом, итоговая запись будет выглядеть так: $1 = \frac{7}{7} = \frac{15}{15} = \frac{10}{10}$.

Ответ: $1 = \frac{7}{7} = \frac{15}{15} = \frac{10}{10}$.

Для числа 2:

Чтобы представить число 2 в виде дроби, необходимо, чтобы числитель был в два раза больше знаменателя. Для нахождения числителя нужно умножить число 2 на заданный знаменатель.

1. Найдём числитель для дроби со знаменателем 4.
Числитель равен произведению числа 2 и знаменателя 4: $2 \times 4 = 8$.
Получаем дробь: $2 = \frac{8}{4}$.

2. Найдём числитель для дроби со знаменателем 30.
Числитель равен: $2 \times 30 = 60$.
Получаем дробь: $2 = \frac{60}{30}$.

3. Для последней дроби выберем знаменатель самостоятельно, например, 5.
Тогда числитель будет равен: $2 \times 5 = 10$.
Получаем дробь: $2 = \frac{10}{5}$.

Таким образом, итоговая запись будет выглядеть так: $2 = \frac{8}{4} = \frac{60}{30} = \frac{10}{5}$.

Ответ: $2 = \frac{8}{4} = \frac{60}{30} = \frac{10}{5}$.

3 а) Попробуй записать смешанное число $2\frac{3}{4}$ в виде неправильной дроби. Назови шаги этого преобразования.

$2\frac{3}{4} = \frac{\square}{\square}$

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Отметь число $2\frac{3}{4}$ на числовом луче и определи:

✓ сколько четвёртых долей в целой части $\frac{\square \cdot \square}{4}$

✓ сколько четвёртых долей в дробной части $\frac{\square}{4}$

✓ сколько всего четвёртых долей в числе $2\frac{3}{4} = \frac{\square \cdot \square + \square}{4}$

0 --- 1 --- 2 --- 3 --- 4 --- 5

Сделай вывод и проверь себя по учебнику, с. 31.

а) Чтобы записать смешанное число $2\frac{3}{4}$ в виде неправильной дроби, нужно выполнить следующие шаги (это и есть план преобразования):

1. Умножить целую часть числа (2) на знаменатель дробной части (4).
2. К полученному результату прибавить числитель дробной части (3).
3. Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель (4) оставить без изменений.

Выполним вычисления:

Целую часть умножаем на знаменатель: $2 \cdot 4 = 8$.

К результату прибавляем числитель: $8 + 3 = 11$.

Полученное число (11) ставим в числитель, а знаменатель (4) оставляем прежним. Получаем неправильную дробь $\frac{11}{4}$.

Ответ: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$.

б) Чтобы отметить число $2\frac{3}{4}$ на числовом луче, нужно найти отметку "2", разделить следующий за ней отрезок (между 2 и 3) на четыре равные части и отсчитать три такие части вправо от двойки.

Определим количество четвёртых долей в числе:

• сколько четвёртых долей в целой части

  Целая часть числа — это 2. Каждая единица состоит из четырёх четвёртых долей ($1 = \frac{4}{4}$). Следовательно, в двух целых единицах содержится $2 \cdot 4 = 8$ четвёртых долей. Запись в виде дроби: $2 = \frac{8}{4}$.

• сколько четвёртых долей в дробной части

  Дробная часть числа — это $\frac{3}{4}$. Из её записи видно, что она содержит 3 четвёртых доли.

• сколько всего четвёртых долей в числе $2\frac{3}{4}$

  Чтобы найти общее количество, сложим доли из целой и дробной частей: $8 + 3 = 11$ четвёртых долей. Это можно записать в виде одного выражения, которое и является правилом перевода смешанного числа в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}$.

Вывод: Анализ количества долей на числовом луче наглядно показывает правило перевода смешанного числа в неправильную дробь: нужно целую часть умножить на знаменатель, прибавить числитель и записать результат в числитель новой дроби, оставив знаменатель прежним.

Ответ: В целой части 8 четвёртых долей, в дробной части — 3, а всего в числе $2\frac{3}{4}$ содержится 11 четвёртых долей.

4 Запиши смешанное число в виде неправильной дроби:

а) $1\frac{4}{5} = \frac{\quad}{5} = \frac{\quad}{5}$

б) $7\frac{9}{13} = \frac{\quad}{13} = \frac{\quad}{13}$

в) $3\frac{1}{16} = \frac{\quad}{\quad} = \frac{\quad}{\quad}$

г) $8\frac{2}{5} = \frac{\quad}{\quad} = \frac{\quad}{\quad}$

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо умножить его целую часть на знаменатель дробной части, к полученному произведению прибавить числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить без изменения. Результат записать в виде дроби.

а)

Для смешанного числа $1 \frac{4}{5}$: целая часть равна 1, числитель – 4, знаменатель – 5.

Выполняем преобразование: целую часть (1) умножаем на знаменатель (5) и прибавляем числитель (4). Это будет новый числитель. Знаменатель (5) оставляем без изменений.

$1 \frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Ответ: $\frac{9}{5}$

б)

Для смешанного числа $7 \frac{9}{13}$: целая часть равна 7, числитель – 9, знаменатель – 13.

Выполняем преобразование: целую часть (7) умножаем на знаменатель (13) и прибавляем числитель (9). Это будет новый числитель. Знаменатель (13) оставляем без изменений.

$7 \frac{9}{13} = \frac{7 \times 13 + 9}{13} = \frac{91 + 9}{13} = \frac{100}{13}$

Ответ: $\frac{100}{13}$

в)

Для смешанного числа $3 \frac{1}{16}$: целая часть равна 3, числитель – 1, знаменатель – 16.

Выполняем преобразование: целую часть (3) умножаем на знаменатель (16) и прибавляем числитель (1). Это будет новый числитель. Знаменатель (16) оставляем без изменений.

$3 \frac{1}{16} = \frac{3 \times 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}$

Ответ: $\frac{49}{16}$

г)

Для смешанного числа $8 \frac{2}{5}$: целая часть равна 8, числитель – 2, знаменатель – 5.

Выполняем преобразование: целую часть (8) умножаем на знаменатель (5) и прибавляем числитель (2). Это будет новый числитель. Знаменатель (5) оставляем без изменений.

$8 \frac{2}{5} = \frac{8 \times 5 + 2}{5} = \frac{40 + 2}{5} = \frac{42}{5}$

Ответ: $\frac{42}{5}$

Бумажный кубик разрезали и развернули. Найди и подчеркни фигуры, которые могли получиться.

$A$

$B$

$C$

$D$

$E$

Для того чтобы плоская фигура являлась разверткой куба, она должна состоять из элементов, общая площадь которых равна площади поверхности куба, то есть шести его граням. Кроме того, при сворачивании фигуры не должно возникать наложений или незакрытых граней.

В данной задаче каждая развертка состоит из целых квадратных граней и треугольных частей. Каждая пара треугольников (обозначенная как ⋀ или ⋁) образована путем разрезания одной квадратной грани по диагонали, следовательно, такая пара составляет одну целую грань куба. Площадь одной грани куба примем за $1$ условную единицу.

А

Фигура А состоит из 3-х целых квадратных граней и 4-х треугольников (две пары). Вычислим общую площадь фигуры: $3$ (квадраты) + $4 \times \frac{1}{2}$ (треугольники) = $3 + 2 = 5$ граней.Площадь фигуры равна 5 граням, в то время как у куба их 6. Следовательно, эта фигура не может быть разверткой куба.

Ответ: не может.

B

Фигура B состоит из 3-х целых квадратных граней и 4-х треугольников. Ее общая площадь также равна $3 + 4/2 = 5$ граней. Этого недостаточно для составления куба.

Ответ: не может.

C

Фигура C состоит из 3-х целых квадратных граней и 4-х треугольников. Ее общая площадь также равна $3 + 4/2 = 5$ граней. Эта фигура не является разверткой куба.

Ответ: не может.

D

Фигура D состоит из 3-х целых квадратных граней и 6-ти треугольников (три пары). Вычислим общую площадь фигуры: $3$ (квадраты) + $6 \times \frac{1}{2}$ (треугольники) = $3 + 3 = 6$ граней.Площадь фигуры правильная. Проверим, можно ли ее свернуть в куб.1. Пусть центральный квадрат (второй слева) будет основанием куба.2. Квадраты слева и справа от него согнем вверх — они станут левой и правой боковыми гранями.3. Пара треугольников, примыкающая к верхней стороне основания, сгибается вверх и образует переднюю грань.4. Пара треугольников, примыкающая к нижней стороне основания, сгибается вверх и образует заднюю грань.5. В результате мы получаем коробку без крышки.6. Пара треугольников, примыкающая к правому краю правой грани, складывается и образует верхнюю грань (крышку).Все грани сошлись без наложений. Следовательно, эта фигура является разверткой куба.

Ответ: может.

E

Фигура E состоит из 3-х целых квадратных граней и 6-ти треугольников (три пары). Ее общая площадь также равна $3 + 6/2 = 6$ граней.Площадь фигуры правильная. Проверим сворачиваемость.1. Пусть центральный квадрат будет основанием куба.2. Квадраты слева и справа от него согнем вверх — они станут левой и правой боковыми гранями.3. Пара треугольников, примыкающая к верхней стороне основания, сгибается вверх и образует переднюю грань.4. Пара треугольников, примыкающая к нижней стороне основания, сгибается вверх и образует заднюю грань.5. В результате мы получаем коробку без крышки.6. Пара треугольников, примыкающая к левому краю левой грани, складывается и образует верхнюю грань (крышку).Все грани сошлись без наложений. Следовательно, эта фигура также является разверткой куба.

Ответ: может.

1. Отложи от луча OB угол, равный 145°. Найди два решения.

2. Построй угол, который составляет $\frac{2}{7}$ от $140^\circ$.

3. Брат и сестра вышли одновременно навстречу друг другу, когда расстояние между ними было равно 900 м. Брат идёт со скоростью 80 м/мин. Через 4 мин после выхода расстояние между ними стало равно 300 м. С какой скоростью шла сестра?

1.

Чтобы отложить от луча OB угол в 145°, нужно использовать транспортир. Вершиной угла будет точка O. У этой задачи есть два возможных решения, так как угол можно отложить по разные стороны от луча OB.

Первое решение:
1. Приложите центр транспортира к точке O так, чтобы нулевая отметка на шкале совпала с лучом OB.
2. Найдите на шкале транспортира отметку 145°. Поставьте точку (назовем ее C) напротив этой отметки.
3. Проведите луч OC из точки O через точку C.
Полученный угол BOC будет равен 145°.

Второе решение:
1. Снова приложите центр транспортира к точке O, совмещая нулевую отметку с лучом OB.
2. На этот раз отложите угол 145° с другой стороны от луча OB (например, если в первый раз откладывали вверх, то теперь откладывайте вниз). Поставьте точку (назовем ее D) напротив отметки 145° на соответствующей шкале.
3. Проведите луч OD.
Полученный угол BOD также будет равен 145°.

Таким образом, можно построить два угла: $∠BOC = 145°$ и $∠BOD = 145°$, которые расположены по разные стороны от луча OB.
Ответ: Два решения заключаются в построении угла выше и ниже луча OB.

2.

Сначала найдем, сколько градусов составляет $\frac{2}{7}$ от 140°. Для этого нужно умножить 140° на дробь $\frac{2}{7}$.

Вычисление: $140^\circ \times \frac{2}{7} = \frac{140 \times 2}{7} = \frac{280}{7} = 40^\circ$.

Теперь нужно построить угол, равный 40°.

Построение:
1. Начертите произвольный луч, например, луч OA.
2. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с началом луча (точкой O), а нулевая отметка на шкале лежала на луче OA.
3. Найдите на шкале транспортира отметку 40° и поставьте в этом месте точку (например, B).
4. Соедините точку O с точкой B, проведя луч OB.
Полученный угол AOB равен 40°.

Ответ: Угол составляет 40°.

3.

Это задача на встречное движение. Решим ее по шагам.

1. Найдем, на какое расстояние брат и сестра сблизились за 4 минуты. Изначально между ними было 900 м, а стало 300 м.
$S_{\text{сближения}} = 900 \text{ м} - 300 \text{ м} = 600 \text{ м}$.

2. Найдем расстояние, которое прошел брат за 4 минуты. Его скорость 80 м/мин.
$S_{\text{брата}} = v_{\text{брата}} \times t = 80 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 320 \text{ м}$.

3. Теперь найдем, какое расстояние прошла сестра. Общее расстояние, на которое они сблизились, складывается из расстояния, которое прошел брат, и расстояния, которое прошла сестра.
$S_{\text{сестры}} = S_{\text{сближения}} - S_{\text{брата}} = 600 \text{ м} - 320 \text{ м} = 280 \text{ м}$.

4. Зная расстояние (280 м) и время (4 мин), найдем скорость сестры.
$v_{\text{сестры}} = S_{\text{сестры}} \div t = 280 \text{ м} \div 4 \text{ мин} = 70 \text{ м/мин}$.

Проверка:
Скорость сближения равна сумме скоростей: $v_{\text{сближения}} = v_{\text{брата}} + v_{\text{сестры}} = 80 \text{ м/мин} + 70 \text{ м/мин} = 150 \text{ м/мин}$.
За 4 минуты они сблизятся на: $S_{\text{сближения}} = 150 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 600 \text{ м}$.
Это совпадает с нашим первым действием ($900 - 300 = 600$). Значит, задача решена верно.

Ответ: Скорость сестры 70 м/мин.

3 За 40 секунд заяц пробежал 120 м. Сколько метров он пробежит за 5 минут?

Для решения этой задачи необходимо выполнить три действия: найти скорость зайца, перевести минуты в секунды и вычислить итоговое расстояние.

1. Найдём скорость зайца.
Чтобы узнать скорость, нужно разделить расстояние на время. Заяц пробежал 120 метров за 40 секунд.
$120 \text{ м} \div 40 \text{ с} = 3 \text{ м/с}$
Скорость зайца составляет 3 метра в секунду.

2. Переведём 5 минут в секунды.
Чтобы можно было использовать найденную скорость (которая измеряется в метрах в секунду), нужно перевести время из минут в секунды. В одной минуте 60 секунд.
$5 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} = 300 \text{ с}$
Таким образом, 5 минут — это 300 секунд.

3. Вычислим расстояние за 5 минут.
Теперь, зная скорость зайца и время в секундах, мы можем найти расстояние, которое он пробежит. Для этого умножим скорость на время.
$3 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 900 \text{ м}$

Ответ: за 5 минут заяц пробежит 900 метров.