Страница 13, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Подчеркни неравенства, решением которых является число 7:

$x < 7$ $y > 5$ $2 \cdot k > 8$ $28 : n + 6 < 9$

Чтобы определить, для каких неравенств число 7 является решением, нужно подставить это число вместо переменной в каждое неравенство и проверить, будет ли полученное утверждение верным.

x < 7

Подставляем $x = 7$ в неравенство:

$7 < 7$

Это утверждение является ложным, так как 7 не меньше 7 (они равны). Следовательно, число 7 не является решением этого неравенства.

Ответ: не является решением.

y > 5

Подставляем $y = 7$ в неравенство:

$7 > 5$

Это утверждение является истинным, так как 7 действительно больше 5. Следовательно, число 7 является решением этого неравенства.

Ответ: является решением.

2 ⋅ k > 8

Подставляем $k = 7$ в неравенство:

$2 \cdot 7 > 8$

$14 > 8$

Это утверждение является истинным, так как 14 больше 8. Следовательно, число 7 является решением этого неравенства.

Ответ: является решением.

28 : n + 6 < 9

Подставляем $n = 7$ в неравенство:

$28 : 7 + 6 < 9$

Выполним сначала деление, а затем сложение в левой части:

$4 + 6 < 9$

$10 < 9$

Это утверждение является ложным, так как 10 не меньше 9. Следовательно, число 7 не является решением этого неравенства.

Ответ: не является решением.

2 Рассмотри множества $N = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$ и $N_0 = \{0, 1, 2, 3, 4, \dots\}$. Чем они похожи и чем различаются? Вставь пропущенные знаки $\in$ или $\notin$:

0 ... $N$ 3 ... $N$ 81 ... $N$

0 ... $N_0$ 3 ... $N_0$ 81 ... $N_0$

Сходство и различие множеств $N$ и $N₀$

Множество $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$ — это множество натуральных чисел, которые используются при счете предметов.

Множество $N₀ = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\}$ — это множество целых неотрицательных чисел.

Сходство этих множеств в том, что оба они содержат все натуральные числа (1, 2, 3, ...) и являются бесконечными.

Различие заключается в том, что множество $N₀$ дополнительно содержит число 0, которого нет в множестве $N$. Таким образом, множество $N$ является частью (подмножеством) множества $N₀$.

Вставка пропущенных знаков ∈ или ∉

Используем знак $∈$ (принадлежит), если число является элементом множества, и знак $∉$ (не принадлежит), если не является.

0 ... N

Множество натуральных чисел $N$ начинается с 1, поэтому число 0 не входит в это множество.

Ответ: $0 \notin N$

3 ... N

Число 3 является натуральным числом, поэтому оно принадлежит множеству $N$.

Ответ: $3 \in N$

81 ... N

Число 81 является натуральным числом, поэтому оно принадлежит множеству $N$.

Ответ: $81 \in N$

0 ... N₀

Множество целых неотрицательных чисел $N₀$ по определению начинается с 0.

Ответ: $0 \in N₀$

3 ... N₀

Число 3 входит в множество $N₀$, так как оно содержит все натуральные числа.

Ответ: $3 \in N₀$

81 ... N₀

Число 81 входит в множество $N₀$, так как оно содержит все натуральные числа.

Ответ: $81 \in N₀$

0 ... $N_0$

3 ... $N_0$

81 ... $N_0$

3 Попробуй записать с помощью фигурных скобок множество решений неравенств: а) $x < 6$; б) $z > 6$ ($x \in N_0$, $z \in N_0$). Отметь каждое из записанных множеств на числовом луче.

а) $x < 6$

____________

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

б) $z > 6$

____________

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Проверь себя по учебнику, с. 5. Если нужно, исправь ошибки.

а) x < 6
В условии сказано, что переменная $x$ принадлежит множеству $N_0$. Это множество целых неотрицательных чисел, то есть $N_0 = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...\}$.
Нам нужно найти все числа из этого множества, которые строго меньше 6. Перечислим их: это 0, 1, 2, 3, 4, 5. Число 6 не входит в решение, так как неравенство строгое ($x < 6$, а не $x \le 6$).
Запишем множество решений с помощью фигурных скобок: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.
На числовом луче нужно отметить точки, соответствующие этим числам.
Ответ: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

б) z > 6
Переменная $z$ также принадлежит множеству целых неотрицательных чисел ($z \in N_0$).
Нам нужно найти все числа из этого множества, которые строго больше 6. Это числа 7, 8, 9, 10 и так далее до бесконечности. Число 6 не является решением, так как неравенство строгое.
Так как это множество бесконечно, мы записываем его с помощью многоточия: $\{7, 8, 9, 10, ...\}$.
На числовом луче нужно отметить точки 7, 8, 9, 10 и показать, что множество продолжается вправо (обычно это делают стрелкой).
Ответ: $\{7, 8, 9, 10, ...\}$

4 Запиши неравенства, множества решений которых отмечены на числовом луче:

а) $0 \le x < 5$

б) $3 < x \le 6$

а)

На этом числовом луче показан промежуток. Левая граница промежутка — число 0. Точка на этой границе закрашена, это означает, что число 0 является решением, и неравенство будет нестрогим ($\ge$). Правая граница — число 5. Точка на этой границе не закрашена (выколота), это означает, что число 5 не является решением, и неравенство будет строгим ($<$). Таким образом, решениями являются все числа, которые больше или равны 0 и одновременно меньше 5. Если обозначить искомые числа переменной x, то неравенство будет выглядеть так: $0 \le x < 5$.

Ответ: $0 \le x < 5$

б)

На этом числовом луче показан промежуток, который начинается от числа 3 и уходит вправо в бесконечность. Точка на границе 3 не закрашена (выколота), это означает, что число 3 не входит в множество решений, и неравенство будет строгим ($>$). Таким образом, решениями являются все числа, которые строго больше 3. Если обозначить искомые числа переменной x, то неравенство будет выглядеть так: $x > 3$.

Ответ: $x > 3$

5 Запиши множество решений неравенства¹. Отметь его на числовом луче.

а) $x > 5$ __________

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

в) $m < 1$ __________

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

б) $t < 8$ __________

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

г) $c > 7$ __________

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

а) x > 5

Неравенство $x > 5$ означает, что $x$ может быть любым числом, которое строго больше 5.

Множество решений этого неравенства — это все числа, расположенные на числовой прямой правее числа 5. В виде числового промежутка это записывается как $(5; +\infty)$. Если рассматривать только целые числа, то решением будет множество $\{6, 7, 8, 9, 10, ...\}$.

Чтобы отметить это множество на числовом луче, необходимо:

1. Найти на луче точку, соответствующую числу 5.
2. Так как неравенство строгое (знак >), точка 5 не входит в множество решений. На числовом луче она отмечается пустым (выколотым) кружком.
3. Заштриховать часть луча, которая находится справа от числа 5, так как решениями являются все числа, большие 5.

Графическое представление на числовом луче:

Ответ: $(5; +\infty)$.

б) t < 8

Неравенство $t < 8$ означает, что $t$ может быть любым числом, которое строго меньше 8.

Множество решений этого неравенства — это все числа, расположенные на числовой прямой левее числа 8. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 8)$. На заданном числовом луче, который начинается с 0, это будут числа из промежутка $[0; 8)$. Если рассматривать только целые неотрицательные числа, то решением будет множество $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$.

Чтобы отметить это множество на числовом луче, необходимо:

1. Найти на луче точку, соответствующую числу 8.
2. Так как неравенство строгое (знак <), точка 8 не входит в множество решений и отмечается пустым (выколотым) кружком.
3. Заштриховать часть луча, которая находится слева от числа 8.

Графическое представление на числовом луче:

Ответ: $(-\infty; 8)$.

в) m < 1

Неравенство $m < 1$ означает, что $m$ может быть любым числом, которое строго меньше 1.

Множество решений этого неравенства — это все числа, расположенные на числовой прямой левее числа 1. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 1)$. На заданном числовом луче, который начинается с 0, это будут числа из промежутка $[0; 1)$. Если рассматривать только целые неотрицательные числа, то решением будет множество $\{0\}$.

Чтобы отметить это множество на числовом луче, необходимо:

1. Найти на луче точку, соответствующую числу 1.
2. Так как неравенство строгое (знак <), точка 1 не входит в множество решений и отмечается пустым (выколотым) кружком.
3. Заштриховать часть луча, которая находится слева от числа 1.

Графическое представление на числовом луче:

Ответ: $(-\infty; 1)$.

г) c > 7

Неравенство $c > 7$ означает, что $c$ может быть любым числом, которое строго больше 7.

Множество решений этого неравенства — это все числа, расположенные на числовой прямой правее числа 7. В виде числового промежутка это записывается как $(7; +\infty)$. Если рассматривать только целые числа, то решением будет множество $\{8, 9, 10, ...\}$.

Чтобы отметить это множество на числовом луче, необходимо:

1. Найти на луче точку, соответствующую числу 7.
2. Так как неравенство строгое (знак >), точка 7 не входит в множество решений и отмечается пустым (выколотым) кружком.
3. Заштриховать часть луча, которая находится справа от числа 7.

Графическое представление на числовом луче:

Ответ: $(7; +\infty)$.

1. а) Обозначь дробями отмеченные точки. Подчерки неправильные дроби.

$0, \frac{1}{6}, \frac{3}{6}, \frac{5}{6}, 1, \underline{\frac{7}{6}}, \underline{\frac{9}{6}}, \underline{\frac{11}{6}}, 2, \underline{\frac{13}{6}}, \underline{\frac{15}{6}}, \underline{\frac{17}{6}}, 3, \underline{\frac{19}{6}}, \underline{\frac{21}{6}}, \underline{\frac{23}{6}}, 4$

2. Составь выражения:

а) Найти 5 % от числа $a$.

$a \cdot \frac{5}{100}$

б) Найти $\frac{8}{3}$ от числа $m$.

$m \cdot \frac{8}{3}$

в) Найти число, $\frac{4}{9}$ которого составляют $b$.

$b : \frac{4}{9}$

г) Найти число, 107 % которого составляют $n$.

$n : \frac{107}{100}$

д) Какую часть число $x$ составляет от числа $y$?

$\frac{x}{y}$

3. Сравни с помощью знаков $>, <$ или =:

$\frac{7}{5} \square 1$

$1 \square \frac{8}{8}$

$\frac{9}{99} \square 1$

$\frac{3}{10} \square \frac{10}{3}$

$140 \% \square \frac{14}{100}$

4*. Сравни 10 % от числа 2000 и число, 12 % которого составляют 24.

1. а) Обозначь дробями отмеченные точки. Подчеркни неправильные дроби.

На числовой оси единичный отрезок (от 0 до 1) разделен на 4 равные части. Это означает, что одно деление соответствует дроби $ \frac{1}{4} $.

• Первая отмеченная точка находится на третьем делении от нуля. Её координата равна $ 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $. Это правильная дробь, так как числитель меньше знаменателя.
• Вторая точка совпадает с целым числом 2. Чтобы представить 2 в виде дроби со знаменателем 4, умножим 2 на 4 и запишем в числитель: $ 2 = \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{8}{4} $. Это неправильная дробь, так как числитель не меньше знаменателя.
• Третья точка находится на два деления правее числа 3. Число 3 можно представить как $ \frac{12}{4} $. Координата точки будет $ \frac{12}{4} + \frac{2}{4} = \frac{14}{4} $. Это неправильная дробь.
• Четвертая точка находится на три деления правее числа 3. Её координата: $ \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4} $. Это неправильная дробь.

Отмеченные точки: $ \frac{3}{4} $, $ \underline{\frac{8}{4}} $, $ \underline{\frac{14}{4}} $, $ \underline{\frac{15}{4}} $.

Ответ: $ \frac{3}{4}, \underline{\frac{8}{4}}, \underline{\frac{14}{4}}, \underline{\frac{15}{4}} $.

2. Составь выражения:

а) Найти 5 % от числа а.

Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь ($ 5\% = 0,05 $) и умножить число на эту дробь.

Ответ: $ a \cdot 0,05 $.

б) Найти $ \frac{8}{3} $ от числа m.

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на данную дробь.

Ответ: $ m \cdot \frac{8}{3} $.

в) Найти число, $ \frac{4}{9} $ которого составляют b.

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на данную дробь.

Ответ: $ b \div \frac{4}{9} $.

г) Найти число, 107 % которого составляют n.

Чтобы найти число по его процентам, нужно перевести проценты в десятичную дробь ($ 107\% = 1,07 $) и разделить известную часть на эту дробь.

Ответ: $ n \div 1,07 $.

д) Какую часть число x составляет от числа y?

Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.

Ответ: $ \frac{x}{y} $.

3. Сравни с помощью знаков >, < или =:

• $ \frac{7}{5} \square 1 $. Дробь $ \frac{7}{5} $ является неправильной (числитель 7 больше знаменателя 5), поэтому она больше 1. Ответ: $ \frac{7}{5} > 1 $.
• $ 1 \square \frac{8}{8} $. В дроби $ \frac{8}{8} $ числитель равен знаменателю, поэтому эта дробь равна 1. Ответ: $ 1 = \frac{8}{8} $.
• $ \frac{9}{99} \square 1 $. Дробь $ \frac{9}{99} $ является правильной (числитель 9 меньше знаменателя 99), поэтому она меньше 1. Ответ: $ \frac{9}{99} < 1 $.
• $ \frac{3}{10} \square \frac{10}{3} $. Дробь $ \frac{3}{10} $ правильная (меньше 1), а дробь $ \frac{10}{3} $ неправильная (больше 1). Следовательно, первая дробь меньше второй. Ответ: $ \frac{3}{10} < \frac{10}{3} $.
• $ 140 \% \square \frac{14}{100} $. Переведем проценты в дробь: $ 140\% = \frac{140}{100} $. Теперь сравним две дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{140}{100} $ и $ \frac{14}{100} $. Так как $ 140 > 14 $, то и $ \frac{140}{100} > \frac{14}{100} $. Ответ: $ 140 \% > \frac{14}{100} $.

4*. Сравни 10 % от числа 2000 и число, 12 % которого составляют 24.

1. Сначала найдем первое значение: 10 % от числа 2000.
$ 10\% $ это $ \frac{10}{100} = 0,1 $.
$ 2000 \cdot 0,1 = 200 $.

2. Теперь найдем второе значение. Обозначим искомое число за $x$. По условию, 12 % от $x$ равно 24.
$ x \cdot 12\% = 24 $
$ x \cdot 0,12 = 24 $
$ x = 24 \div 0,12 = 200 $.

3. Сравним полученные результаты: $ 200 = 200 $.

Ответ: $ 10 \% \text{ от } 2000 = \text{числу, } 12 \% \text{ которого составляют } 24 $.

2 1. а) Обозначь дробями отмеченные точки. Подчеркни неправильные дроби.

$0$, $\frac{1}{2}$, $1$, $\frac{3}{2}$, $2$, $\frac{5}{2}$, $3$, $\frac{7}{2}$, $4$

2. Составь выражения:

а) Найти 3 % от числа b.

б) Найти $\frac{11}{2}$ от числа k.

в) Найти число, $\frac{3}{4}$ которого составляют c.

г) Найти число, 150 % которого составляют d.

д) Какую часть число m составляет от числа n?

3. Сравни с помощью знаков >, < или =:

$\frac{4}{7} \square 1$

$1 \square \frac{5}{5}$

$\frac{16}{3} \square 1$

$\frac{8}{9} \square \frac{9}{8}$

$\frac{97}{100} \square 98\%$

1. a)

На числовой оси отрезок между целыми числами (например, от 0 до 1) разделен на 4 равные части. Это означает, что цена одного деления составляет $\frac{1}{4}$. Чтобы определить координату каждой отмеченной точки, посчитаем количество таких делений от нуля или от ближайшего целого числа.

• Первая точка: 2 деления от 0. Координата: $2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$.
• Вторая точка: 3 деления от 0. Координата: $3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
• Третья точка: 1 деление после 1. Координата: $1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
• Четвертая точка: 2 деления после 2. Координата: $2 + \frac{2}{4} = \frac{8}{4} + \frac{2}{4} = \frac{10}{4}$.
• Пятая точка: 1 деление после 3. Координата: $3 + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4}$.
• Шестая точка: 3 деления после 3. Координата: $3 + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$.

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Подчеркнем такие дроби.

Ответ: $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{4}$, $\frac{10}{4}$, $\frac{13}{4}$, $\frac{15}{4}$.

2. Составь выражения:

а) Чтобы найти процент от числа, нужно представить проценты в виде десятичной или обыкновенной дроби и умножить на это число. $3\% = \frac{3}{100}$.

Ответ: $b \cdot \frac{3}{100}$

б) Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Ответ: $k \cdot \frac{11}{2}$

в) Если известна часть числа, выраженная дробью, то чтобы найти всё число, нужно значение этой части разделить на данную дробь.

Ответ: $c \div \frac{3}{4}$

г) Чтобы найти число по его проценту, нужно значение этой части разделить на проценты, выраженные дробью. $150\% = \frac{150}{100}$.

Ответ: $d \div \frac{150}{100}$

д) Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.

Ответ: $\frac{m}{n}$

3. Сравни с помощью знаков >, < или =:

Для сравнения $\frac{4}{7}$ и $1$: дробь $\frac{4}{7}$ — правильная, так как ее числитель (4) меньше знаменателя (7). Любая правильная дробь меньше 1.

Ответ: $\frac{4}{7} < 1$

Для сравнения $1$ и $\frac{5}{5}$: в дроби $\frac{5}{5}$ числитель равен знаменателю, следовательно, эта дробь равна 1.

Ответ: $1 = \frac{5}{5}$

Для сравнения $\frac{16}{3}$ и $1$: дробь $\frac{16}{3}$ — неправильная, так как ее числитель (16) больше знаменателя (3). Такая дробь всегда больше 1.

Ответ: $\frac{16}{3} > 1$

Для сравнения $\frac{8}{9}$ и $\frac{9}{8}$: дробь $\frac{8}{9}$ меньше 1, а дробь $\frac{9}{8}$ больше 1. Следовательно, $\frac{8}{9}$ меньше, чем $\frac{9}{8}$.

Ответ: $\frac{8}{9} < \frac{9}{8}$

Для сравнения $\frac{97}{100}$ и $98\%$: представим 98% в виде обыкновенной дроби: $98\% = \frac{98}{100}$. Теперь сравним две дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{97}{100}$ и $\frac{98}{100}$. Так как $97 < 98$, то и $\frac{97}{100} < \frac{98}{100}$.

Ответ: $\frac{97}{100} < 98\%$

3 Найди по рисунку величины углов:

$\angle AOM = \_$ $\angle EOM = \_$

$\angle BOM = \_$ $\angle COD = \_$

$\angle COM = \_$ $\angle BOE = \_$

$\angle DOM = \_$ $\angle AOE = \_$

Для нахождения величин углов воспользуемся показаниями транспортира, изображенного на рисунке. Отсчет будем вести по внутренней шкале, так как луч OM, являющийся одной из сторон для многих искомых углов, совмещен с отметкой 0° на этой шкале.

∠AOM

Луч OA проходит через отметку 150° на внутренней шкале транспортира.

Ответ: $∠AOM = 150°$

∠BOM

Луч OB проходит через отметку 120° на внутренней шкале транспортира.

Ответ: $∠BOM = 120°$

∠COM

Луч OC проходит через отметку 90° на внутренней шкале транспортира, что соответствует прямому углу.

Ответ: $∠COM = 90°$

∠DOM

Луч OD проходит через отметку 70° на внутренней шкале транспортира.

Ответ: $∠DOM = 70°$

∠EOM

Луч OE проходит через отметку 20° на внутренней шкале транспортира.

Ответ: $∠EOM = 20°$

∠COD

Чтобы найти величину угла COD, необходимо вычесть величину меньшего угла (DOM) из величины большего угла (COM). По данным с транспортира, $∠COM = 90°$ и $∠DOM = 70°$.

Следовательно, $∠COD = ∠COM - ∠DOM = 90° - 70° = 20°$.

Ответ: $∠COD = 20°$

∠BOE

Для нахождения величины угла BOE вычтем величину угла EOM из величины угла BOM. По данным с транспортира, $∠BOM = 120°$ и $∠EOM = 20°$.

Следовательно, $∠BOE = ∠BOM - ∠EOM = 120° - 20° = 100°$.

Ответ: $∠BOE = 100°$

∠AOE

Величина угла AOE находится как разность величин углов AOM и EOM. По данным с транспортира, $∠AOM = 150°$ и $∠EOM = 20°$.

Следовательно, $∠AOE = ∠AOM - ∠EOM = 150° - 20° = 130°$.

Ответ: $∠AOE = 130°$

4 Измерь углы транспортиром и запиши их градусную меру:

$\angle A = \_$

$\angle B = \_$

$\angle C = \_$

$\angle D = \_$

5 Найди:

Для измерения углов с помощью транспортира необходимо совместить центр транспортира с вершиной угла. Затем нужно расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через нулевую отметку ($0°$) на шкале. Число, на которое укажет вторая сторона угла на той же шкале, и будет его градусной мерой. Применим этот алгоритм для измерения каждого из углов.

$∠A =$ Совмещаем центр транспортира с вершиной A, а его основание — с горизонтальной стороной угла. Вторая сторона угла пересекает шкалу транспортира на отметке $100°$. Угол A является тупым (больше $90°$), следовательно, его градусная мера равна $100°$.

Ответ: $∠A = 100°$

$∠B =$ Совмещаем центр транспортира с вершиной B, а его основание — с горизонтальной стороной угла. Вторая сторона угла пересекает шкалу транспортира на отметке $30°$. Угол B является острым (меньше $90°$), следовательно, его градусная мера равна $30°$.

Ответ: $∠B = 30°$

$∠C =$ Совмещаем центр транспортира с вершиной C. Располагаем основание транспортира вдоль верхней стороны угла. Вторая сторона угла пересекает шкалу транспортира на отметке $165°$. Угол C является тупым (больше $90°$), следовательно, его градусная мера равна $165°$.

Ответ: $∠C = 165°$

$∠D =$ Совмещаем центр транспортира с вершиной D. Располагаем основание транспортира вдоль стороны угла, идущей влево. Вторая сторона угла пересекает шкалу транспортира на отметке $130°$. Угол D является тупым (больше $90°$), следовательно, его градусная мера равна $130°$.

Ответ: $∠D = 130°$

5 Найди:

а) $ \frac{7}{9} $ развёрнутого угла ______

б) $ \frac{3}{2} $ прямого угла ______

в) угол, $ \frac{4}{5} $ которого равны $ 60^\circ $ ______

а) $\frac{7}{9}$ развёрнутого угла
Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь.
Вычислим $\frac{7}{9}$ от $180^\circ$:
$180 \cdot \frac{7}{9} = \frac{180 \cdot 7}{9} = \frac{1260}{9}$
Для удобства можно сначала разделить $180$ на $9$, а затем умножить на $7$:
$(180 \div 9) \cdot 7 = 20 \cdot 7 = 140^\circ$
Ответ: $140^\circ$.

б) $\frac{3}{2}$ прямого угла
Прямой угол равен $90^\circ$. Чтобы найти $\frac{3}{2}$ от $90^\circ$, нужно умножить $90$ на $\frac{3}{2}$.
$90 \cdot \frac{3}{2} = \frac{90 \cdot 3}{2} = \frac{270}{2}$
Выполним вычисление, сократив дробь:
$(90 \div 2) \cdot 3 = 45 \cdot 3 = 135^\circ$
Ответ: $135^\circ$.

в) угол, $\frac{4}{5}$ которого равны 60°
В этой задаче нам известна часть целого, и нужно найти само целое (полный угол). Если $\frac{4}{5}$ искомого угла составляют $60^\circ$, то для нахождения всего угла нужно известную часть ($60^\circ$) разделить на соответствующую ей дробь ($\frac{4}{5}$).
$60 \div \frac{4}{5} = 60 \cdot \frac{5}{4}$
Выполним вычисление:
$\frac{60 \cdot 5}{4} = \frac{300}{4} = 75^\circ$
Или, сократив 60 и 4:
$(60 \div 4) \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75^\circ$
Ответ: $75^\circ$.

6 Найди значения выражений:

а) $x + 3\frac{5}{9}$ если $x = \frac{4}{9}$, $1\frac{2}{9}$, $6\frac{7}{9}$

б) $y - 1\frac{6}{14}$, если $y = 2$, $3\frac{11}{14}$, $7\frac{1}{14}$

а)

Если $x = \frac{4}{9}$, то $x + 3\frac{5}{9} = \frac{4}{9} + 3\frac{5}{9} = 3\frac{4+5}{9} = 3\frac{9}{9} = 4$.
Ответ: 4.

Если $x = 1\frac{2}{9}$, то $x + 3\frac{5}{9} = 1\frac{2}{9} + 3\frac{5}{9} = (1+3) + (\frac{2}{9} + \frac{5}{9}) = 4 + \frac{2+5}{9} = 4\frac{7}{9}$.
Ответ: $4\frac{7}{9}$.

Если $x = 6\frac{7}{9}$, то $x + 3\frac{5}{9} = 6\frac{7}{9} + 3\frac{5}{9} = (6+3) + (\frac{7}{9} + \frac{5}{9}) = 9 + \frac{12}{9} = 9 + 1\frac{3}{9} = 10\frac{3}{9} = 10\frac{1}{3}$.
Ответ: $10\frac{1}{3}$.

б)

Если $y = 2$, то $y - 1\frac{6}{14} = 2 - 1\frac{6}{14} = 1\frac{14}{14} - 1\frac{6}{14} = \frac{14-6}{14} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{4}{7}$.

Если $y = 3\frac{11}{14}$, то $y - 1\frac{6}{14} = 3\frac{11}{14} - 1\frac{6}{14} = (3-1) + (\frac{11}{14} - \frac{6}{14}) = 2 + \frac{11-6}{14} = 2\frac{5}{14}$.
Ответ: $2\frac{5}{14}$.

Если $y = 7\frac{1}{14}$, то $y - 1\frac{6}{14} = 7\frac{1}{14} - 1\frac{6}{14} = 6\frac{14+1}{14} - 1\frac{6}{14} = 6\frac{15}{14} - 1\frac{6}{14} = (6-1) + (\frac{15}{14} - \frac{6}{14}) = 5 + \frac{9}{14} = 5\frac{9}{14}$.
Ответ: $5\frac{9}{14}$.

7 Масса трёх яблок равна 600 г. Масса первого яблока составляет треть общей массы двух других. Чему равна масса первого яблока?

Для решения этой задачи представим массу яблок в виде частей.

Пусть масса второго и третьего яблок вместе составляет 3 условные части.

По условию, масса первого яблока составляет одну треть ($ \frac{1}{3} $) от общей массы двух других. Следовательно, масса первого яблока равна 1 такой же части:
$3 \text{ части} \cdot \frac{1}{3} = 1 \text{ часть}$

Теперь найдем, из скольких частей состоит общая масса всех трёх яблок. Для этого сложим части, соответствующие первому яблоку и двум другим:
$1 \text{ часть} + 3 \text{ части} = 4 \text{ части}$

Общая масса трёх яблок, равная 600 г, соответствует этим 4 частям. Чтобы найти массу одной части, разделим общую массу на количество частей:
$600 \text{ г} \div 4 = 150 \text{ г}$

Мы выяснили, что одна часть весит 150 г. Так как масса первого яблока составляет 1 часть, то его масса и равна 150 г.

Ответ: 150 г.