Страница 15, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

2 1. Подчеркни неравенства, решением которых является число 11:

$x < 13$

$y > 9$

$5 \cdot m < 24$

$88 : b - 7 > 6$

2. Определи множество решений неравенства, отметь его на числовом луче:

a) $x > 4$

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

б) $y < 2$

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3. Выполни действия:

a) $613\ 207 + 409\ 345$

б) $120\ 040 - 89\ 768$

в) $308 \cdot 400$

г) $8250 \cdot 906$

a)

б)

в)

г)

1. Подчеркни неравенства, решением которых является число 11:

Чтобы определить, решением каких неравенств является число 11, подставим его вместо переменной в каждое неравенство и проверим, будет ли оно верным.

• Неравенство $x < 13$. Подставляем 11: $11 < 13$. Это верное неравенство, так как 11 действительно меньше 13.

• Неравенство $y > 9$. Подставляем 11: $11 > 9$. Это верное неравенство, так как 11 действительно больше 9.

• Неравенство $5 \cdot m < 24$. Подставляем 11: $5 \cdot 11 < 24$. Получаем $55 < 24$. Это неверное неравенство.

• Неравенство $88 : b - 7 > 6$. Подставляем 11: $88 : 11 - 7 > 6$. Выполняем действия: $8 - 7 > 6$, что дает $1 > 6$. Это неверное неравенство.

Таким образом, число 11 является решением неравенств $x < 13$ и $y > 9$.

Ответ: $x < 13$, $y > 9$.

2. Определи множество решений неравенства, отметь его на числовом луче:

а) $x > 4$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые больше 4. В множестве натуральных чисел это: $\{5, 6, 7, 8, ...\}$. На числовом луче это будет отмечено как луч, начинающийся от точки 4 (не включая саму точку) и идущий вправо. Точка 4 отмечается пустым ("выколотым") кружком.

Ответ: Множество решений — $(4, +\infty)$. На луче нужно отметить пустым кружком точку 4 и заштриховать луч вправо от нее.

б) $y < 2$

Множество решений этого неравенства — это все числа, которые меньше 2. В множестве целых неотрицательных чисел (так как луч начинается с 0) это: $\{0, 1\}$. На числовом луче это будет отмечено как отрезок от 0 до 2, не включая точку 2. Точка 2 отмечается пустым ("выколотым") кружком.

Ответ: Множество решений (для целых неотрицательных чисел) — $\{0, 1\}$. На луче нужно отметить пустым кружком точку 2 и заштриховать часть луча от 0 до 2.

3. Выполни действия:

а) $613 207 + 409 345$

Выполним сложение в столбик:
613207+ 409345---------- 1022552

Ответ: $1 022 552$.

б) $120 040 - 89 768$

Выполним вычитание в столбик:
120040- 89768---------- 30272

Ответ: $30 272$.

в) $308 \cdot 400$

Чтобы умножить на 400, можно сначала умножить 308 на 4, а затем результат умножить на 100 (добавить два нуля в конце):
$308 \cdot 4 = 1232$
$1232 \cdot 100 = 123200$

Ответ: $123 200$.

г) $8250 \cdot 906$

Выполним умножение в столбик:
8250 × 906 ------- 49500 0000 74250 ------- 7474500

Ответ: $7 474 500$.

2 а) Попробуй записать дробь $\frac{7}{3}$ в виде смешанного числа (то есть суммы натурального числа и дроби).

$\frac{7}{3} = $

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Отметь на числовом луче дробь $\frac{7}{3}$. Сколько в ней содержится целых единиц? Какая дробь ещё остаётся? Допиши сумму.

0 1 2 3 4

$\frac{7}{3} = \Box + \Box$

Проверь себя по учебнику, с. 24. Если нужно, исправь ошибки.

а) Чтобы записать неправильную дробь $\frac{7}{3}$ в виде смешанного числа, нужно разделить числитель (7) на знаменатель (3) с остатком.

1. Делим 7 на 3: $7 \div 3 = 2$ (остаток 1).

2. Полученное неполное частное (2) будет целой частью смешанного числа.

3. Остаток от деления (1) станет числителем дробной части.

4. Знаменатель (3) остаётся без изменений.

Таким образом, мы получаем смешанное число $2\frac{1}{3}$, которое можно записать в виде суммы натурального числа и дроби: $2 + \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{7}{3} = 2 + \frac{1}{3}$.

б) Чтобы отметить дробь $\frac{7}{3}$ на числовом луче, заметим, что каждый единичный отрезок (например, от 0 до 1) разделен на 3 равные части. Значит, одно деление равно $\frac{1}{3}$.

Отсчитаем 7 таких частей от нуля:

$\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3}(=1), \frac{4}{3}, \frac{5}{3}, \frac{6}{3}(=2), \frac{7}{3}$.

Точка $\frac{7}{3}$ находится на одно деление правее числа 2.

Из этого видно, что в дроби $\frac{7}{3}$ содержится 2 целые единицы.

После выделения двух целых единиц ($\frac{6}{3}$) остаётся ещё одна часть, равная $\frac{1}{3}$.

Следовательно, сумму можно записать так:

$\frac{7}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Ответ: В дроби $\frac{7}{3}$ содержится 2 целых единицы, и остаётся дробь $\frac{1}{3}$. Сумма: $\frac{7}{3} = 2 + \frac{1}{3}$.

6* Продолжи ряд на 3 числа: $1\frac{1}{2}$, $2\frac{1}{3}$, $3\frac{1}{4}$, $4\frac{1}{5}$, ________

Для того чтобы продолжить данный числовой ряд, необходимо определить закономерность, по которой он составлен. Рассмотрим отдельно целые и дробные части каждого смешанного числа в последовательности.

Заданный ряд: $1\frac{1}{2}, 2\frac{1}{3}, 3\frac{1}{4}, 4\frac{1}{5}, ...$

Закономерность целых частей

Целые части чисел образуют последовательность натуральных чисел, идущих по порядку: 1, 2, 3, 4, ... Каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Таким образом, следующие три целые части в ряду будут 5, 6 и 7.

Закономерность дробных частей

Дробные части чисел образуют последовательность: $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, ...$
Во всех дробях числитель равен 1. Знаменатели дробей образуют последовательность: 2, 3, 4, 5, ... Это также последовательность натуральных чисел, где каждый следующий член на единицу больше предыдущего. Следовательно, следующие три знаменателя будут 6, 7 и 8, а соответствующие им дробные части — $\frac{1}{6}, \frac{1}{7}$ и $\frac{1}{8}$.

Продолжение ряда

Объединив найденные закономерности для целых и дробных частей, мы можем найти следующие три числа в ряду:
- Пятый член ряда будет иметь целую часть 5 и дробную часть $\frac{1}{6}$, то есть $5\frac{1}{6}$.
- Шестой член ряда будет иметь целую часть 6 и дробную часть $\frac{1}{7}$, то есть $6\frac{1}{7}$.
- Седьмой член ряда будет иметь целую часть 7 и дробную часть $\frac{1}{8}$, то есть $7\frac{1}{8}$.

Таким образом, следующие три числа в последовательности — это $5\frac{1}{6}, 6\frac{1}{7}$ и $7\frac{1}{8}$.

Ответ: $5\frac{1}{6}, 6\frac{1}{7}, 7\frac{1}{8}$.

3 Рассматривая семейный альбом, Таня нашла там фотографии своих двух бабушек и двух дедушек. Сколько бабушек и дедушек имели её бабушки и дедушки все вместе? Подчеркни правильный ответ.

A 4

B 8

C 10

D 16

E 32

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сначала посчитаем, сколько всего у Тани бабушек и дедушек. Согласно условию, у нее 2 бабушки и 2 дедушки. Найдем их общее количество:

$2 \text{ бабушки} + 2 \text{ дедушки} = 4$

Итак, у Тани всего 4 предка в этом поколении.

2. Далее, нам нужно определить, сколько бабушек и дедушек было у каждого из этих четырех человек. Каждый человек имеет 2 бабушки (мать матери и мать отца) и 2 дедушки (отец матери и отец отца). Следовательно, у каждого из Таниных бабушек и дедушек было по 4 своих предка этого же поколения:

$2 + 2 = 4$

3. Чтобы найти общее количество бабушек и дедушек, которое все они имели вместе, нужно умножить количество Таниных бабушек и дедушек на количество бабушек и дедушек, которое было у каждого из них:

$4 \times 4 = 16$

Таким образом, у бабушек и дедушек Тани все вместе было 16 бабушек и дедушек. Этот ответ соответствует варианту D.

Ответ: 16