Номер 9, страница 14, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

9* Продолжи ряд на 3 числа, соблюдая закономерность:

$2, 10, 26, 50, 82, 122, \rule{2cm}{0.15mm}$

Для того чтобы продолжить данный числовой ряд, необходимо выявить закономерность, по которой он построен. Рассмотрим два способа решения.

Способ 1: Анализ разностей между членами ряда

Запишем исходный ряд чисел: 2, 10, 26, 50, 82, 122.

Найдем разность между соседними членами ряда:

• $10 - 2 = 8$
• $26 - 10 = 16$
• $50 - 26 = 24$
• $82 - 50 = 32$
• $122 - 82 = 40$

Мы получили новый ряд чисел, который представляет собой разности между членами исходного ряда: 8, 16, 24, 32, 40. В этом новом ряду легко заметить закономерность: каждое следующее число на 8 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с шагом 8.

Продолжим ряд разностей на три следующих числа:

• $40 + 8 = 48$
• $48 + 8 = 56$
• $56 + 8 = 64$

Теперь, зная следующие три разности, мы можем найти следующие три члена исходного числового ряда. Для этого нужно к последнему известному члену ряда (122) последовательно прибавлять найденные разности.

• Седьмой член ряда: $122 + 48 = 170$
• Восьмой член ряда: $170 + 56 = 226$
• Девятый член ряда: $226 + 64 = 290$

Способ 2: Поиск общей формулы члена ряда

Рассмотрим члены ряда и попробуем найти для них общую формулу. Можно заметить, что все числа в ряду на 1 больше, чем квадраты некоторых чисел.

• $2 = 1 + 1 = 1^2 + 1$
• $10 = 9 + 1 = 3^2 + 1$
• $26 = 25 + 1 = 5^2 + 1$
• $50 = 49 + 1 = 7^2 + 1$
• $82 = 81 + 1 = 9^2 + 1$
• $122 = 121 + 1 = 11^2 + 1$

Закономерность заключается в том, что каждый член ряда равен квадрату последовательного нечетного числа плюс 1. Ряд нечетных чисел, которые возводятся в квадрат: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

Следующие три нечетных числа в этой последовательности: 13, 15, 17.

Используя эту закономерность, найдем следующие три члена исходного ряда:

• Седьмой член ряда: $13^2 + 1 = 169 + 1 = 170$
• Восьмой член ряда: $15^2 + 1 = 225 + 1 = 226$
• Девятый член ряда: $17^2 + 1 = 289 + 1 = 290$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Таким образом, следующие три числа в ряду — это 170, 226 и 290.

Ответ: 170, 226, 290.