Номер 1, страница 19, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Отметь на числовом луче и запиши множество решений каждого неравенства. Что ты замечаешь?

$4 < k < 8$ ____________________

$4 < k \le 7$ ____________________

$5 \le k \le 7$ ____________________

$5 \le k < 8$ ____________________

2. Запиши неравенство и укажи множество его решений:

a) $n$ больше или равно 8 ____________________

б) $m$ больше или равно 7 и меньше 11 ____________________

3. Составь выражения к задачам:

a) Ширина прямоугольника равна $d$ м, а длина в 3 раза больше. Чему равен периметр этого прямоугольника? ____________________

б) Длина прямоугольника равна $f$ см, а ширина на 8 см меньше. Чему равна площадь этого прямоугольника? ____________________

4*. $A$ - множество решений неравенства $x \ge 7$, а $B$ - множество решений неравенства $6 \le x < 9$. Запиши с помощью фигурных скобок множества $A$, $B$, $A \cap B$.

$A = $ ____________________

$B = $ ____________________

$A \cap B = $ ____________________

1.

Решим каждое неравенство в целых числах и отметим решения на числовом луче.

• Неравенство $4 < k < 8$.
  Решениями являются целые числа, которые строго больше 4 и строго меньше 8. Это числа 5, 6, 7. На числовом луче нужно отметить точки 5, 6, 7.
  Ответ: {5, 6, 7}.

• Неравенство $4 < k \le 7$.
  Решениями являются целые числа, которые строго больше 4 и не больше 7. Это числа 5, 6, 7. На числовом луче нужно отметить точки 5, 6, 7.
  Ответ: {5, 6, 7}.

• Неравенство $5 \le k \le 7$.
  Решениями являются целые числа, которые не меньше 5 и не больше 7. Это числа 5, 6, 7. На числовом луче нужно отметить точки 5, 6, 7.
  Ответ: {5, 6, 7}.

• Неравенство $5 \le k < 8$.
  Решениями являются целые числа, которые не меньше 5 и строго меньше 8. Это числа 5, 6, 7. На числовом луче нужно отметить точки 5, 6, 7.
  Ответ: {5, 6, 7}.

Что ты замечаешь?
Все четыре неравенства, несмотря на разный вид, имеют одно и то же множество целочисленных решений: {5, 6, 7}.

2.

а) Условие "n больше или равно 8" записывается в виде неравенства $n \ge 8$. Множество его целочисленных решений — это все целые числа, начиная с 8 и до бесконечности.
Ответ: $n \ge 8$; {8, 9, 10, ...}.

б) Условие "m больше или равно 7 и меньше 11" записывается в виде двойного неравенства $7 \le m < 11$. Множество его целочисленных решений — это целые числа от 7 (включительно) до 11 (не включительно).
Ответ: $7 \le m < 11$; {7, 8, 9, 10}.

3.

а) Дано, что ширина прямоугольника равна $d$ м, а длина в 3 раза больше.
1. Найдём длину: $3 \cdot d = 3d$ (м).
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.
3. Подставим наши значения в формулу: $P = 2 \cdot (d + 3d) = 2 \cdot 4d = 8d$ (м).
Ответ: $2 \cdot (d + 3d)$ или $8d$.

б) Дано, что длина прямоугольника равна $f$ см, а ширина на 8 см меньше.
1. Найдём ширину: $f - 8$ (см).
2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.
3. Подставим наши значения в формулу: $S = f \cdot (f - 8)$ (см²).
Ответ: $f \cdot (f - 8)$.

4*.

По условию, A – множество решений неравенства $x \ge 7$, B – множество решений неравенства $6 \le x < 9$. Найдём эти множества в целых числах.

Множество A состоит из всех целых чисел, которые больше или равны 7. Запишем это множество с помощью фигурных скобок:
$A = \{7, 8, 9, 10, ...\}$

Множество B состоит из всех целых чисел, которые больше или равны 6 и строго меньше 9. Перечислим эти числа:
$B = \{6, 7, 8\}$

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит элементы, которые принадлежат и множеству A, и множеству B одновременно. Сравнивая множества A и B, мы видим, что общими элементами являются числа 7 и 8.
$A \cap B = \{7, 8\}$
Ответ: $A = \{7, 8, 9, 10, ...\}$; $B = \{6, 7, 8\}$; $A \cap B = \{7, 8\}$.