Номер 6, страница 18, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

6 Запиши множество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 4 и при делении которых на 4 получается остаток 2.

Для решения этой задачи необходимо найти все числа, соответствующие трём условиям:

1. Число является трёхзначным.
2. Сумма его цифр равна 4.
3. При делении на 4 оно даёт остаток 2.

Будем решать задачу по шагам.

Шаг 1. Найдём все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 4.

Пусть искомое число состоит из цифр $a, b, c$, где $a$ – цифра в разряде сотен, $b$ – в разряде десятков, $c$ – в разряде единиц. По условию, $a + b + c = 4$. Поскольку число трёхзначное, цифра сотен $a$ не может быть равна нулю, то есть $a \ge 1$. Перечислим все возможные комбинации цифр и составим из них числа:

• Если первая цифра $a=4$, то $b+c=0$, откуда $b=0$ и $c=0$. Получаем число 400.
• Если первая цифра $a=3$, то $b+c=1$. Возможны комбинации (3, 1, 0) и (3, 0, 1). Получаем числа 310 и 301.
• Если первая цифра $a=2$, то $b+c=2$. Возможны комбинации (2, 2, 0), (2, 0, 2) и (2, 1, 1). Получаем числа 220, 202 и 211.
• Если первая цифра $a=1$, то $b+c=3$. Возможны комбинации (1, 3, 0), (1, 0, 3), (1, 2, 1), (1, 1, 2). Получаем числа 130, 103, 121 и 112.

Таким образом, мы получили следующий список всех трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4: 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400.

Шаг 2. Проверим, какие из этих чисел при делении на 4 дают в остатке 2.

Чтобы проверить это условие, можно воспользоваться свойством делимости: остаток от деления числа на 4 равен остатку от деления на 4 числа, образованного двумя последними цифрами исходного числа.

• 103: проверяем число 03 (т.е. 3). $3 \div 4 = 0$ (остаток 3). Не подходит.
• 112: проверяем число 12. $12 \div 4 = 3$ (остаток 0). Не подходит.
• 121: проверяем число 21. $21 \div 4 = 5$ (остаток 1). Не подходит.
• 130: проверяем число 30. $30 \div 4 = 7$ (остаток 2). Подходит.
• 202: проверяем число 02 (т.е. 2). $2 \div 4 = 0$ (остаток 2). Подходит.
• 211: проверяем число 11. $11 \div 4 = 2$ (остаток 3). Не подходит.
• 220: проверяем число 20. $20 \div 4 = 5$ (остаток 0). Не подходит.
• 301: проверяем число 01 (т.е. 1). $1 \div 4 = 0$ (остаток 1). Не подходит.
• 310: проверяем число 10. $10 \div 4 = 2$ (остаток 2). Подходит.
• 400: проверяем число 00 (т.е. 0). $0 \div 4 = 0$ (остаток 0). Не подходит.

Шаг 3. Формирование итогового множества.

В результате проверки мы выяснили, что заданным условиям удовлетворяют три числа: 130, 202 и 310. Запишем их в виде множества, как требуется в задании.

Ответ: $\{130, 202, 310\}$.