Страница 26, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

2 1. Выполни оценку результатов действий:

а) $ \square + \square < 1297 + 5864 < \square + \square $

$ \square < 1297 + 5864 < \square $

б) $ \square - \square < 9354 - 6978 < \square - \square $

$ \square < 9354 - 6978 < \square $

2. Найди значение выражения $285\;600 : m$, если:

а) $m = 4$

б) $m = 10$

в) $m = 700$

3. Серая цапля пролетела 450 км и опустилась отдохнуть. После отдыха она пролетела 270 км. На первую часть пути цапля затратила на 4 ч больше, чем на вторую часть. Сколько времени цапля летела до и после отдыха, если скорость её в пути не менялась?

4*. Продолжи ряд на 2 числа: 819, 8229, 83 339, _______, _______

1 Запиши число 1 в виде дроби с указанным знаменателем и выполни вычитание:

$1 - \frac{5}{8} = \frac{\boxed{}}{8} - \frac{5}{8} = \_$
$1 - \frac{7}{12} = \frac{\boxed{}}{12} - \frac{7}{12} = \_$

$1 - \frac{9}{25} = \frac{\boxed{}}{25} - \frac{9}{25} = \_$
$1 - \frac{46}{100} = \frac{\boxed{}}{100} - \frac{46}{100} = \_$

2 а) Попробуй найти разность чисел:

$3 - 1\frac{5}{6} = \underline{\hspace{2cm}}$

$2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = \underline{\hspace{2cm}}$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Используя рисунок, «займи» в уменьшаемом единицу и допиши равенства. Сделай вывод.

$3 - 1\frac{5}{6} = 2\frac{\square}{6} - 1\frac{5}{6} = \underline{\hspace{2cm}}$

$2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = 1\frac{\square}{4} - 1\frac{3}{4} = \underline{\hspace{2cm}}$

Проверь себя по учебнику, с. 42. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй найти разность чисел:

В заданных примерах мы сталкиваемся с трудностями при прямом вычитании:

• В примере $3 - 1\frac{5}{6}$ уменьшаемое (3) является целым числом и не имеет дробной части, из которой можно было бы вычесть $\frac{5}{6}$.
• В примере $2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4}$ дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{4}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{4}$).

Чтобы решить эти примеры, нужно научиться преобразовывать уменьшаемое, "занимая" единицу у его целой части.

б) Используя рисунок, «займи» в уменьшаемом единицу и допиши равенства. Сделай вывод.

Первый пример: $3 - 1\frac{5}{6}$
Чтобы вычесть дробную часть, представим уменьшаемое 3 в виде смешанного числа. Для этого "займем" 1 у тройки:
$3 = 2 + 1$
Представим 1 в виде дроби со знаменателем 6: $1 = \frac{6}{6}$.
Тогда $3 = 2\frac{6}{6}$.
Теперь можно выполнить вычитание:
$3 - 1\frac{5}{6} = 2\frac{6}{6} - 1\frac{5}{6} = (2-1) + (\frac{6}{6} - \frac{5}{6}) = 1\frac{1}{6}$.
Заполняем пропуски в равенстве: $3 - 1\frac{5}{6} = 2\frac{6}{6} - 1\frac{5}{6} = 1\frac{1}{6}$.
Ответ: $1\frac{1}{6}$

Второй пример: $2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4}$
Поскольку $\frac{1}{4} < \frac{3}{4}$, "займем" 1 у целой части уменьшаемого $2\frac{1}{4}$.
$2\frac{1}{4} = 1 + 1 + \frac{1}{4}$
Представим 1 в виде дроби со знаменателем 4 ($1 = \frac{4}{4}$) и прибавим к имеющейся дробной части:
$1 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 1\frac{5}{4}$.
Теперь можно выполнить вычитание:
$2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = 1\frac{5}{4} - 1\frac{3}{4} = (1-1) + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) = 0 + \frac{2}{4} = \frac{2}{4}$.
Заполняем пропуски в равенстве: $2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = 1\frac{5}{4} - 1\frac{3}{4} = \frac{2}{4}$.
Ответ: $\frac{2}{4}$ (или $\frac{1}{2}$)

Вывод:
Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого (или отсутствует), необходимо "занять" единицу из целой части уменьшаемого. Эту единицу нужно представить в виде неправильной дроби с тем же знаменателем, что и у дробных частей, и прибавить к дробной части уменьшаемого. После этого можно выполнять вычитание целых и дробных частей по отдельности.

3 Вычисли разность:

а) $1 - \frac{4}{9} = \underline{\quad} = \underline{\quad}$

б) $5 - \frac{2}{3} = \underline{\quad} = \underline{\quad}$

в) $7 - 2\frac{3}{8} = \underline{\quad} = \underline{\quad}$

г) $3\frac{2}{5} - \frac{4}{5} = \underline{\quad} = \underline{\quad}$

д) $4\frac{1}{6} - 1\frac{5}{6} = \underline{\quad} = \underline{\quad}$

е) $6\frac{6}{15} - 2\frac{9}{15} = \underline{\quad} = \underline{\quad}$

4 Найди и подчеркни значения величин, равные $3 \text{ м}^2 5 \text{ дм}^2$, а остальные записи зачеркни.

$350 \text{ дм}^2$ $305 \text{ дм}^2$ $35 \text{ дм}^2$ $30\,500 \text{ см}^2$

5 В комнате 12 щенков, каждый из них шумный или кусачий. Кусачих щенков 8, а шумных – 9. Сколько среди них шумных и кусачих одновременно?

Для решения этой задачи необходимо найти количество щенков, которые входят одновременно в обе группы: и в группу «кусачих», и в группу «шумных».

Если мы сложим количество кусачих щенков и количество шумных щенков, мы получим:

$8 + 9 = 17$

Полученное число (17) больше, чем общее количество щенков в комнате (12). Это произошло потому, что щенков, которые являются одновременно и кусачими, и шумными, мы посчитали дважды: один раз в составе группы кусачих и второй раз в составе группы шумных.

Чтобы найти количество щенков, обладающих обоими качествами, нужно из полученной суммы (17) вычесть общее количество щенков (12). Эта разница и будет искомым числом.

$17 - 12 = 5$

Таким образом, 5 щенков являются и шумными, и кусачими одновременно.

Ответ: 5

1 Определи цену деления шкалы – $c$. Запиши координаты точек $M$ и $N$, найди расстояние $MN$ между ними.

$c = \text{____}$ (ед.)

$M(\text{____})$, $N(\text{____})$, $MN = \text{____}$ (ед.)

Определи цену деления шкалы – с.

На координатной прямой отмечены числа. Возьмём два соседних известных значения, например, 0 и 45. Расстояние между ними составляет $45 - 0 = 45$ единиц. Этот отрезок разделен на 2 равных деления. Чтобы найти цену одного деления (c), нужно это расстояние разделить на количество делений:

$c = \frac{45}{2} = 22.5$ (ед.)

Для проверки можно взять другой промежуток, например, от 90 до 135. Расстояние между ними $135 - 90 = 45$. Количество делений также равно 2. Цена деления $c = \frac{45}{2} = 22.5$ (ед.).

Ответ: c = 22.5 (ед.)

Запиши координаты точек M и N.

Точка M находится на одно деление правее отметки 90. Чтобы найти её координату, нужно к 90 прибавить цену одного деления:

Координата M: $90 + 22.5 = 112.5$

Точка N находится на одно деление правее отметки 135. Чтобы найти её координату, нужно к 135 прибавить цену одного деления:

Координата N: $135 + 22.5 = 157.5$

Таким образом, координаты точек M(112.5) и N(157.5).

Ответ: M(112.5), N(157.5)

Найди расстояние MN между ними.

Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Для этого вычтем из большей координаты меньшую:

$MN = |157.5 - 112.5| = 45$ (ед.)

Другой способ — посчитать количество делений между точками M и N. Между ними 2 деления. Умножим количество делений на цену одного деления:

$MN = 2 \times 22.5 = 45$ (ед.)

Ответ: MN = 45 (ед.)

2 На диаграммах показано число SMS, присланных на радио за каждый час 4-часового эфира. Объясни, почему первую диаграмму называют столбчатой, а вторую – линейной. Ответ на вопросы.

Число SMS

1) Сколько SMS было прислано за второй час эфира?

2) Сколько SMS было прислано за первые 3 часа?

Какие ещё вопросы можно задать?

3 a) В таблице показано, сколько времени тратят ребята на дорогу до школы. Попробуй построить столбчатую или линейную диаграмму.

Имя Время (мин)

Таня 10

Саша 25

Оля 15

Игорь 30

Миша 15

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Пронумеруй шаги построения столбчатой и линейной диаграмм:

Параллельно шкале провести столбики (отрезки) нужной длины.

Построить шкалу.

Подобрать удобную цену деления шкалы.

Проверь свой результат по учебнику, с. 39. Если нужно, исправь ошибки при построении диаграммы.

а)

Для построения столбчатой диаграммы на основе данных из таблицы, выполним следующие действия:

1. Подготовка осей. Нарисуем две оси: горизонтальную (ось X) и вертикальную (ось Y). По горизонтальной оси будем откладывать имена ребят, а по вертикальной — время в минутах.

2. Выбор масштаба. Значения времени в таблице — 10, 15, 25, 30. Все они кратны 5. Поэтому удобно выбрать цену деления вертикальной шкалы равной 5 минутам. Это значит, что одна клетка вверх будет соответствовать 5 минутам.

3. Построение шкалы. Разметим вертикальную ось, подписывая деления: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30.

4. Нанесение данных. На горизонтальной оси отметим имена ребят. Для каждого имени нарисуем столбик, высота которого соответствует времени, затраченному на дорогу:
- Таня: время 10 минут, значит, высота столбика будет до отметки 10 (2 клетки).
- Саша: время 25 минут, высота столбика — до отметки 25 (5 клеток).
- Оля: время 15 минут, высота столбика — до отметки 15 (3 клетки).
- Игорь: время 30 минут, высота столбика — до отметки 30 (6 клеток).
- Миша: время 15 минут, высота столбика — до отметки 15 (3 клетки), как и у Оли.

Все столбики должны быть одинаковой ширины и находиться на равном расстоянии друг от друга. Построенная диаграмма наглядно покажет, что Игорь тратит на дорогу больше всех времени, а Таня — меньше всех.

Ответ: Для построения столбчатой диаграммы нужно по горизонтальной оси отметить имена, а по вертикальной — время с ценой деления 5 минут. Затем для каждого имени построить столбик соответствующей высоты: Таня — до отметки 10, Саша — 25, Оля — 15, Игорь — 30, Миша — 15.

б)

Для правильного построения любой диаграммы необходимо следовать логическому порядку действий. Сначала нужно подготовить основу для диаграммы (оси и шкалу), и только потом наносить на нее данные.

1. Первым делом нужно проанализировать данные и подобрать удобную цену деления шкалы. Это определяет, насколько наглядной и точной будет диаграмма.

2. Затем, зная цену деления, можно построить шкалу на одной из осей, то есть нанести на нее числовые отметки.

3. И наконец, когда координатная плоскость готова, можно провести столбики (или отрезки) нужной длины, которые и будут отображать данные.

Ответ:
3. Параллельно шкале провести столбики (отрезки) нужной длины.
2. Построить шкалу.
1. Подобрать удобную цену деления шкалы.