Страница 31, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

Выполни действия. Расшифруй слова великого русского писателя Л. Н. Толстого. Как ты понимаешь это высказывание?

Д: $260 - 3$

Ю: $142 + 58$

Т: $60 \cdot 14$

Р: $7200 : 80$

З: $47 - 7 \cdot 5$

Б: $36 \cdot 1 : 36$

А: $25 \cdot 7 \cdot 4$

У: $600 : 100$

О: $5400 : 100 \cdot 10$

К: $42 + (38 + 19)$

И: $(105 + 5) \cdot 2$

М: $459 : 9 + 9$

Ш: $56 + 0 + 124$

540 180 220 1 99 220

257 700 200 840

90 700 12 6 60

Д 260 - 3
$260 - 3 = 257$
Ответ: 257

Ю 142 + 58
$142 + 58 = 200$
Ответ: 200

Т 60 · 14
$60 \cdot 14 = 840$
Ответ: 840

Р 7200 : 80
$7200 : 80 = 720 : 8 = 90$
Ответ: 90

З 47 - 7 · 5
Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
$7 \cdot 5 = 35$
$47 - 35 = 12$
Ответ: 12

Б 36 · 1 : 36
$36 \cdot 1 : 36 = 36 : 36 = 1$
Ответ: 1

А 25 · 7 · 4
Для удобства вычислений поменяем множители местами.
$(25 \cdot 4) \cdot 7 = 100 \cdot 7 = 700$
Ответ: 700

У 600 : 100
$600 : 100 = 6$
Ответ: 6

О 5400 : 100 · 10
$5400 : 100 \cdot 10 = 54 \cdot 10 = 540$
Ответ: 540

К 42 + (38 + 19)
$42 + (38 + 19) = 42 + 57 = 99$
Ответ: 99

И (105 + 5) · 2
$(105 + 5) \cdot 2 = 110 \cdot 2 = 220$
Ответ: 220

М 459 : 9 + 9
Сначала выполняем деление, а затем сложение.
$459 : 9 = 51$
$51 + 9 = 60$
Ответ: 60

Ш 56 + 0 + 124
$56 + 0 + 124 = 56 + 124 = 180$
Ответ: 180

Теперь подставим буквы, соответствующие результатам вычислений, в пустые ячейки и расшифруем высказывание:

• 540 - О
• 180 - Ш
• 220 - И
• 1 - Б
• 99 - К
• 220 - И

Первое слово: ОШИБКИ

• 257 - Д
• 700 - А
• 200 - Ю
• 840 - Т

Второе слово: ДАЮТ

• 90 - Р
• 700 - А
• 12 - З
• 6 - У
• 60 - М

Третье слово: РАЗУМ

Полное высказывание Л. Н. Толстого: ОШИБКИ ДАЮТ РАЗУМ.

Как ты понимаешь это высказывание?
Это высказывание говорит о том, что ошибки являются важной и необходимой частью процесса обучения и познания мира. Когда человек совершает ошибку, он получает ценный опыт. Анализируя, почему что-то пошло не так, он начинает глубже понимать предмет, находит новые решения и учится избегать подобных промахов в будущем. Таким образом, каждая ошибка — это не неудача, а урок, который делает нас умнее, опытнее и, в конечном счете, разумнее.
Ответ: Смысл высказывания в том, что человек учится на своих ошибках, и этот опыт делает его мудрее и развивает его ум.

4 Заполни схемы и реши задачи. Что в них общего и чем они различаются?

? п.

1)

2)

Ответ:

? г.

1)

2)

Ответ:

1)

1) $24 : 3 = 8$ (п.) – пачек журналов привезли в киоск.
2) $24 + 8 = 32$ (п.) – всего пачек газет и журналов привезли в киоск.

Ответ: 32 пачки.

2)

1) $24 - 8 = 16$ (г.) – гирлянд изготовили учащиеся 3 класса.
2) $24 + 16 = 40$ (г.) – всего гирлянд изготовили учащиеся этих классов вместе.

Ответ: 40 гирлянд.

Что в них общего и чем они различаются?

Общее:
- Обе задачи являются составными и решаются в два действия.
- У обеих задач одинаковая структура: сначала нужно найти меньшее число, а затем найти сумму двух чисел.
- В обеих задачах одинаковый главный вопрос: "Сколько всего?".
- Первое число в условии обеих задач одинаковое (24).
- Схемы к задачам идентичны по структуре.

Различия:
- В задачах используются разные виды сравнения. В первой задаче – кратное сравнение ("в 3 раза меньше"), поэтому для нахождения второго числа используется деление. Во второй задаче – разностное сравнение ("на 8 меньше"), поэтому используется вычитание.
- Разные сюжеты и единицы измерения (пачки и гирлянды).
- Разные числовые данные в условии (3 и 8), что приводит к разным ответам (32 и 40).

5* Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность:

$1$, $22$, $333$, $4444$,

Для того чтобы продолжить данный числовой ряд, необходимо выявить закономерность, по которой он построен. Проанализируем первые четыре числа ряда:

• Первый член ряда: 1 (цифра 1, написанная один раз).
• Второй член ряда: 22 (цифра 2, написанная два раза).
• Третий член ряда: 333 (цифра 3, написанная три раза).
• Четвертый член ряда: 4444 (цифра 4, написанная четыре раза).

Закономерность заключается в том, что $n$-й член ряда представляет собой число, состоящее из цифры $n$, повторенной $n$ раз. Чтобы найти следующие три числа, нужно продолжить эту последовательность для $n=5$, $n=6$ и $n=7$.

• Пятое число: Для $n=5$ берем цифру 5 и повторяем ее 5 раз. Получаем число 55555.
• Шестое число: Для $n=6$ берем цифру 6 и повторяем ее 6 раз. Получаем число 666666.
• Седьмое число: Для $n=7$ берем цифру 7 и повторяем ее 7 раз. Получаем число 7777777.

Таким образом, ряд продолжается числами 55555, 666666 и 7777777.

Ответ: 55555, 666666, 7777777.

3 Вырази в указанных единицах измерения:

а) $\frac{2}{5}$ кг = __________ Г

б) $\frac{3}{4}$ ч = __________ мин

в) $\frac{8}{25}$ км = __________ м

а) Чтобы выразить килограммы в граммах, необходимо знать соотношение этих единиц. В одном килограмме (кг) содержится 1000 граммов (г). Чтобы найти, сколько граммов составляет $\frac{2}{5}$ кг, нужно 1000 г умножить на дробь $\frac{2}{5}$.
Выполним вычисление:
$1000 \times \frac{2}{5} = \frac{1000 \times 2}{5} = \frac{2000}{5} = 400$ г.
Ответ: 400 г

б) Чтобы выразить часы в минутах, необходимо знать, что в одном часе (ч) содержится 60 минут (мин). Чтобы найти, сколько минут составляет $\frac{3}{4}$ ч, нужно 60 мин умножить на дробь $\frac{3}{4}$.
Выполним вычисление:
$60 \times \frac{3}{4} = \frac{60 \times 3}{4} = \frac{180}{4} = 45$ мин.
Ответ: 45 мин

в) Чтобы выразить километры в метрах, необходимо знать, что в одном километре (км) содержится 1000 метров (м). Чтобы найти, сколько метров составляет $\frac{8}{25}$ км, нужно 1000 м умножить на дробь $\frac{8}{25}$.
Выполним вычисление:
$1000 \times \frac{8}{25} = \frac{1000 \times 8}{25} = 40 \times 8 = 320$ м.
Ответ: 320 м

4 Вычисли:

а) $249\,086 + 50\,974 = \quad$

б) $100\,580 - 93\,726 = \quad$

В) $30\,820 \cdot 805 = \quad$

г) $4\,857\,600 : 690 = \quad$

а) Чтобы найти сумму чисел $249\,086$ и $50\,974$, выполним сложение в столбик.
1. Складываем разряд единиц: $6 + 4 = 10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в разряд десятков.
2. Складываем разряд десятков: $8 + 7 + 1 = 16$. Пишем $6$, а $1$ переносим в разряд сотен.
3. Складываем разряд сотен: $0 + 9 + 1 = 10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в разряд тысяч.
4. Складываем разряд тысяч: $9 + 0 + 1 = 10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в разряд десятков тысяч.
5. Складываем разряд десятков тысяч: $4 + 5 + 1 = 10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в разряд сотен тысяч.
6. Складываем разряд сотен тысяч: $2 + 1 = 3$.
В результате получаем: $249\,086 + 50\,974 = 300\,060$.
Ответ: 300060

б) Чтобы найти разность чисел $100\,580$ и $93\,726$, выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: из $0$ вычесть $6$ нельзя, занимаем $1$ у десятков. $10 - 6 = 4$. В разряде десятков осталось $7$.
2. Вычитаем десятки: $7 - 2 = 5$.
3. Вычитаем сотни: из $5$ вычесть $7$ нельзя, занимаем $1$ у тысяч. Так как в разрядах тысяч и десятков тысяч стоят нули, занимаем $1$ у сотен тысяч. В разряде сотен получаем $15$. $15 - 7 = 8$.
4. Вычитаем тысячи: в разряде тысяч после заёма осталось $9$. $9 - 3 = 6$.
5. Вычитаем десятки тысяч: в разряде десятков тысяч после заёма осталось $9$. $9 - 9 = 0$.
В результате получаем: $100\,580 - 93\,726 = 6\,854$.
Ответ: 6854

в) Чтобы найти произведение чисел $30\,820$ и $805$, выполним умножение в столбик.
1. Умножаем $30\,820$ на $5$ (единицы множителя):
$30\,820 \cdot 5 = 154\,100$
2. Умножаем $30\,820$ на $0$ (десятки множителя), результат равен $0$.
3. Умножаем $30\,820$ на $8$ (сотни множителя) и записываем результат со сдвигом на две позиции влево:
$30\,820 \cdot 8 = 246\,560$
4. Складываем полученные произведения:
$154\,100 + 24\,656\,000 = 24\,810\,100$
В результате получаем: $30\,820 \cdot 805 = 24\,810\,100$.
Ответ: 24810100

г) Чтобы найти частное от деления $4\,857\,600$ на $690$, сначала упростим, убрав по одному нулю у делимого и делителя. Это равносильно делению $485\,760$ на $69$. Выполним деление уголком.
1. Первое неполное делимое — $485$. Делим $485$ на $69$. Получаем $7$. $69 \cdot 7 = 483$. Остаток: $485 - 483 = 2$.
2. Сносим следующую цифру $7$, получаем $27$. $27$ меньше $69$, поэтому в частное пишем $0$.
3. Сносим следующую цифру $6$, получаем $276$. Делим $276$ на $69$. Получаем $4$. $69 \cdot 4 = 276$. Остаток: $276 - 276 = 0$.
4. Оставшийся $0$ в делимом переносим в частное.
В результате получаем: $4\,857\,600 : 690 = 7\,040$.
Ответ: 7040

1 Закодируй рисунок:

а) $ (4,5), (3,4), (5,4), (2,3), (4,3), (6,3), (3,2), (5,2), (4,1) $

б) $ (3,5), (5,5), (4,4), (2,3), (4,3), (6,3), (4,2), (3,1), (5,1) $

а)

Для кодирования рисунка необходимо определить координаты каждой клетки, в которой нарисован крестик. Координаты записываются в формате (номер столбца, номер строки).

Проанализируем рисунок по строкам, начиная с самой нижней (строка 1):

Строка 1: В этой строке есть один крестик в 4-м столбце. Координаты: $(4, 1)$.

Строка 2: В этой строке крестики находятся во 2-м, 4-м и 6-м столбцах. Координаты: $(2, 2)$, $(4, 2)$, $(6, 2)$.

Строка 3: В этой строке крестики находятся в 1-м, 3-м, 5-м и 7-м столбцах. Координаты: $(1, 3)$, $(3, 3)$, $(5, 3)$, $(7, 3)$.

Строка 4: В этой строке крестики находятся во 2-м, 4-м и 6-м столбцах. Координаты: $(2, 4)$, $(4, 4)$, $(6, 4)$.

Строка 5: В этой строке есть один крестик в 4-м столбце. Координаты: $(4, 5)$.

Собрав все координаты вместе, получаем полный код рисунка.

Ответ: $(4, 1)$, $(2, 2)$, $(4, 2)$, $(6, 2)$, $(1, 3)$, $(3, 3)$, $(5, 3)$, $(7, 3)$, $(2, 4)$, $(4, 4)$, $(6, 4)$, $(4, 5)$.

б)

Аналогично закодируем второй рисунок, определив координаты всех крестиков.

Проанализируем рисунок по строкам, начиная с самой нижней (строка 1):

Строка 1: В этой строке есть один крестик в 4-м столбце. Координаты: $(4, 1)$.

Строка 2: В этой строке есть один крестик в 4-м столбце. Координаты: $(4, 2)$.

Строка 3: В этой строке крестики находятся во 2-м, 3-м, 4-м, 5-м и 6-м столбцах. Координаты: $(2, 3)$, $(3, 3)$, $(4, 3)$, $(5, 3)$, $(6, 3)$.

Строка 4: В этой строке есть один крестик в 4-м столбце. Координаты: $(4, 4)$.

Строка 5: В этой строке крестики находятся в 3-м и 5-м столбцах. Координаты: $(3, 5)$, $(5, 5)$.

Собрав все координаты вместе, получаем полный код для второго рисунка.

Ответ: $(4, 1)$, $(4, 2)$, $(2, 3)$, $(3, 3)$, $(4, 3)$, $(5, 3)$, $(6, 3)$, $(4, 4)$, $(3, 5)$, $(5, 5)$.

2 Восстанови рисунок по коду:

а) (1; 2), (2; 3), (3; 3), (3; 5),
(4; 4), (5; 1), (5; 2), (5; 3),
(5; 5), (5; 7), (6; 4), (7; 3),
(7; 5), (8; 3), (9; 2)

7
6
5
4
3
2
1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

б) (3; 4), (3; 7), (4; 1), (4; 3),
(4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2),
(5; 6), (6; 1), (6; 3), (6; 5),
(6; 6), (7; 4), (7; 7)

7
6
5
4
3
2
1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

а)

Чтобы восстановить рисунок, нужно закрасить на сетке клетки, соответствующие заданным координатам. Первая координата в каждой паре указывает номер столбца (по горизонтальной оси), а вторая — номер строки (по вертикальной оси).

Закрашиваем клетки по координатам: $(1; 2), (2; 3), (3; 3), (3; 5), (4; 4), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 5), (5; 7), (6; 4), (7; 3), (7; 5), (8; 3), (9; 2)$.

В результате получается следующий рисунок:

Ответ:

б)

Аналогично, для второго задания закрашиваем на координатной плоскости клетки, соответствующие заданному коду.

Координаты для закрашивания: $(3; 4), (3; 7), (4; 1), (4; 3), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 6), (6; 1), (6; 3), (6; 5), (6; 6), (7; 4), (7; 7)$.

В результате получается следующий рисунок:

Ответ:

3 Выполни действия:

а) $730~586 + 69~414 =$

б) $1~020~600 - 452~032 =$

в) $5790 \cdot 703 =$

г) $2~028~640 : 496 =$

а) б) в) г)

а) Выполним сложение чисел 730 586 и 69 414 столбиком. Складываем разряды, начиная с единиц.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \\ & \overset{1}{7} & \overset{1}{3} & \overset{1}{0} & \overset{1}{5} & \overset{1}{8} & 6 \\ + & & 6 & 9 & 4 & 1 & 4 \\ \hline & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}$

1. Единицы: $6 + 4 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд десятков.

2. Десятки: $8 + 1 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд сотен.

3. Сотни: $5 + 4 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд тысяч.

4. Тысячи: $0 + 9 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд десятков тысяч.

5. Десятки тысяч: $3 + 6 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд сотен тысяч.

6. Сотни тысяч: $7 + 1 = 8$.

Ответ: 800 000

б) Выполним вычитание чисел 1 020 600 и 452 032 столбиком. Вычитаем разряды, начиная с единиц.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \\ & \overset{\cdot}{1} & \overset{9}{\overset{\cdot}{0}} & \overset{11}{\overset{\cdot}{2}} & \overset{9}{\overset{\cdot}{0}} & \overset{5}{\overset{\cdot}{6}} & \overset{9}{\overset{\cdot}{0}} & \overset{10}{0} \\ - & & 4 & 5 & 2 & 0 & 3 & 2 \\ \hline & & 5 & 6 & 8 & 5 & 6 & 8 \\ \end{array}$

1. Единицы: из 0 вычесть 2 нельзя. Занимаем 1 из старшего разряда, пока не дойдем до ненулевой цифры (6 сотен). $10 - 2 = 8$.

2. Десятки: после заёма осталось 9. $9 - 3 = 6$.

3. Сотни: после заёма осталось 5. $5 - 0 = 5$.

4. Тысячи: из 0 вычесть 2 нельзя. Занимаем 1 у десятков тысяч. $10 - 2 = 8$.

5. Десятки тысяч: после заёма остался 1. Из 1 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 из старших разрядов (из 1 миллиона). $11 - 5 = 6$.

6. Сотни тысяч: после заёма осталось 9. $9 - 4 = 5$.

Ответ: 568 568

в) Выполним умножение чисел 5790 и 703 столбиком.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} \\ & & & 5 & 7 & 9 & 0 \\ \times & & & & 7 & 0 & 3 \\ \hline & & 1 & 7 & 3 & 7 & 0 \\ & 0 & 0 & 0 & 0 & & \\ + & 4 & 0 & 5 & 3 & 0 & & \\ \hline & 4 & 0 & 7 & 0 & 3 & 7 & 0 \\ \end{array}$

1. Умножаем 5790 на 3: $5790 \times 3 = 17370$.

2. Умножаем 5790 на 0 десятков: $5790 \times 0 = 0$.

3. Умножаем 5790 на 7 сотен: $5790 \times 7 = 40530$. Записываем результат со сдвигом на две позиции влево.

4. Складываем полученные произведения: $17370 + 0 + 4053000 = 4070370$.

Ответ: 4 070 370

г) Выполним деление числа 2 028 640 на 496 столбиком.

$\begin{array}{r|l} 2028640 & 496 \\ \hline -\underline{1984}\phantom{000} & 4090 \\ 446\phantom{00} & \\ -\underline{\phantom{0}0}\phantom{00} & \\ 4464\phantom{0} & \\ -\underline{4464}\phantom{0} & \\ 00 & \\ -\underline{\phantom{0}0} & \\ 0 & \end{array}$

1. Первое неполное делимое — 2028. Делим 2028 на 496, получаем 4. $4 \times 496 = 1984$. Остаток: $2028 - 1984 = 44$.

2. Сносим следующую цифру 6, получаем 446. 446 меньше 496, поэтому в частное записываем 0.

3. Сносим следующую цифру 4, получаем 4464. Делим 4464 на 496, получаем 9. $9 \times 496 = 4464$. Остаток: $4464 - 4464 = 0$.

4. Сносим последнюю цифру 0. Делим 0 на 496, получаем 0.

Ответ: 4090