Номер 1, страница 30, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Выполни оценку результатов действий:

a) $\text{___} \cdot \text{___} < 236 \cdot 156 < \text{___} \cdot \text{___}$

$\text{___} < 236 \cdot 156 < \text{___}$

б) $\text{___} : \text{___} < 3312 : 46 < \text{___} : \text{___}$

$\text{___} < 3312 : 46 < \text{___}$

2. Найди два решения неравенства:

a) $24 : x \geq 4$

x = ___, так как ___

x = ___, так как ___

б) $y \cdot 5 + 3 < 25$

y = ___, так как ___

y = ___, так как ___

3. Составь выражение к задаче:

«За 8 одинаковых билетов в кино заплатили k р., а за 5 билетов в театр – m р. Во сколько раз билет в кино дешевле, чем билет в театр?»

4*. Найди двузначное число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. Обоснуй свой ответ.

1. Выполни оценку результатов действий:

а) Чтобы выполнить оценку произведения $236 \cdot 156$, округлим множители. Для получения нижней границы округлим оба числа в меньшую сторону до ближайших десятков: $230 \cdot 150$. Для получения верхней границы — в большую: $240 \cdot 160$.

$230 \cdot 150 < 236 \cdot 156 < 240 \cdot 160$

Вычислив произведения, получим числовой промежуток:

$34500 < 236 \cdot 156 < 38400$

Ответ: Первая строка: $230 \cdot 150 < 236 \cdot 156 < 240 \cdot 160$. Вторая строка: $34500 < 236 \cdot 156 < 38400$.

б) Чтобы выполнить оценку частного $3312 : 46$, подберем близкие "круглые" числа, которые делятся нацело. Для получения нижней границы уменьшим делимое и увеличим делитель: $3000 : 50$. Для получения верхней границы увеличим делимое и уменьшим делитель: $3600 : 40$.

$3000 : 50 < 3312 : 46 < 3600 : 40$

Вычислив частные, получим числовой промежуток:

$60 < 3312 : 46 < 90$

Ответ: Первая строка: $3000 : 50 < 3312 : 46 < 3600 : 40$. Вторая строка: $60 < 3312 : 46 < 90$.

2. Найди два решения неравенства:

а) $24 : x \ge 4$

Чтобы найти $x$, нужно учитывать, что при увеличении делителя частное уменьшается. Если $24 : x = 4$, то $x = 6$. Следовательно, чтобы частное было больше или равно 4, делитель $x$ должен быть меньше или равен 6 (и $x > 0$).

$x = 6$, так как $24 : 6 = 4$, а $4 \ge 4$ (верно).

$x = 3$, так как $24 : 3 = 8$, а $8 \ge 4$ (верно).

Ответ: $x=6, x=3$ (возможны и другие решения, например, 1, 2, 4, 5).

б) $y \cdot 5 + 3 < 25$

Решим неравенство: $y \cdot 5 < 25 - 3$ $y \cdot 5 < 22$ $y < 22 : 5$ $y < 4.4$ Подходят любые целые неотрицательные числа, которые меньше 4.4, то есть 0, 1, 2, 3, 4.

$y = 2$, так как $2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13$, а $13 < 25$ (верно).

$y = 4$, так как $4 \cdot 5 + 3 = 20 + 3 = 23$, а $23 < 25$ (верно).

Ответ: $y=2, y=4$ (возможны и другие решения, например, 0, 1, 3).

3. Составь выражение к задаче:

1. Сначала найдем цену одного билета в кино. Если 8 билетов стоят $k$ рублей, то цена одного билета равна $k : 8$ рублей.

2. Затем найдем цену одного билета в театр. Если 5 билетов стоят $m$ рублей, то цена одного билета равна $m : 5$ рублей.

3. Чтобы узнать, во сколько раз билет в кино дешевле билета в театр, нужно цену более дорогого билета (в театр) разделить на цену более дешевого (в кино).

Получаем выражение: $(m : 5) : (k : 8)$.

Ответ: $(m : 5) : (k : 8)$.

4*. Найди двузначное число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. Обоснуй свой ответ.

Искомое число должно делиться на каждое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, следовательно, оно должно быть их общим кратным. Чтобы найти наименьшее такое число, нужно найти Наименьшее Общее Кратное (НОК) этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 2^2$

$5 = 5$

$6 = 2 \cdot 3$

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях: $НОК(2, 3, 4, 5, 6) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Наименьшее общее кратное равно 60. Это двузначное число. Любое другое число, которое делится на 2, 3, 4, 5 и 6, будет кратно 60 (например, $120, 180, ...$), но эти числа уже не являются двузначными.

Ответ: 60.